2023届江苏省无锡市华士片数学九上期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A． B． C． D．2．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，下列结论:①;②;③;④若是该抛物线上的点，则;其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．反比例函数图象的一支如图所示,的面积为2,则该函数的解析式是（）A． B． C． D．4．四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．15．若双曲线经过第二、四象限，则直线经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限6．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1，当﹣3≤x≤2时，则函数值y的最小值为（）A．﹣15 B．﹣5 C．1 D．38．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）A． B． C． D．9．如图，是的直径，是的弦，已知，则的度数为（）A． B． C． D．10．不论取何值时，抛物线与轴的交点有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°12．在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（）A．(2，-6) B．(-2，6) C．(-6，2) D．(-6，2)二、填空题（每题4分，共24分）13．抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为_______________．14．如图，等腰直角三角形AOC中，点C在y轴的正半轴上，OC＝AC＝4，AC交反比例函数y＝的图象于点F，过点F作FD⊥OA，交OA与点E，交反比例函数与另一点D，则点D的坐标为_____．15．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为_____．16．已知实数，是方程的两根，则的值为________．17．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．18．从这九个自然数中，任取一个数是偶数的概率是____．三、解答题（共78分）19．（8分）某校在基地参加社会活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留有一个宽为3米的出入口，如图所示.如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位同学争议的情境：小军：把它围成一个正方形，这样的面积一定最大．小英：不对啦！面积最大的不是正方形．请根据上面信息，解决问题：（1）设米（）．①米（用含的代数式表示）；②的取值范围是；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？20．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．（1）图中AC边上的高为个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．21．（8分）已知：点D是△ABC中AC的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F．（1）求证：△GAE∽△GBF；（2）求证：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长．22．（10分）如图，四边形中，平分.（1）求证：；（2）求证：点是的中点；（3）若，求的长.23．（10分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AD的延长线于点F.（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）连结BC，若⊙O的半径为2，tan∠BCD=，求线段AD的长．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E是边CD的中点，点P，Q分别是射线DC与射线EB上的动点，连结PQ，AP，BP，设DP＝t，EQ＝2t．（1）当点P在线段DE上（不包括端点）时．①求证：AP＝PQ；②当AP平分∠DPB时，求△PBQ的面积．（2）在点P，Q的运动过程中，是否存在这样的t，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．25．（12分）如图，已知直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝x2+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点P是x轴上方抛物线上一点，连接OP．①若OP与线段BC交于点D，则当D为OP中点时，求出点P坐标．②在抛物线上是否存在点P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．26．为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a＜0时，二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．符合条件的只有选项C，故答案选C．考点：二次函数和一次函数的图象及性质．2、C【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由x=-1时y＞0可判断③；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断④．【详解】∵抛物线的对称轴为直线，

∴，所以①正确；

∵与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，

∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，

∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；

∵由②、①知，时y＞0，且，

即＞0，所以③正确；∵点与点关于对称轴直线对称，∴，∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线，

∴当，函数值随的增大而减少，

∵，∴，∴，故④错误；综上：①②③正确，共3个，

故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与x轴交点个数由决定．3、D【分析】根据反比例函数系数k的几何意义,由△POM的面积为2,可知|k|=2,再结合图象所在的象限,确定k的值,则函数的解析式即可求出.【详解】解:△POM的面积为2,S=|k|=2,,又图象在第四象限,k<0,k=-4,反比例函数的解析式为:.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即S=|k|.4、B【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．【详解】解：∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为，故选B．【点睛】此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．5、C【分析】根据反比例函数的性质得出k﹣1＜0，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限．【详解】∵双曲线y经过第二、四象限，∴k﹣1＜0，则直线y=2x+k﹣1一定经过一、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大．6、C【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式求解即可.【详解】设圆锥的底面半径是r，由题意得，，∴r=3cm.故选C.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.7、A【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后在根据二次函数的性质和x的取值范围，即可解答本题．【详解】∵二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3，∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1，开口向下，∴当﹣3≤x≤2时，x＝2时，该函数取得最小值，此时y＝﹣15，故选：A．【点睛】本题考查二次函数的最值，解题的关键是将二次函数的一般式利用配方法化成顶点式，求最值时要注意自变量的取值范围.8、A【解析】从上面看得到的图形是A表示的图形，故选A．9、C【分析】根据圆周角定理即可解决问题．【详解】∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、C【分析】首先根据题意与轴的交点即，然后利用根的判别式判定即可.【详解】由题意，得与轴的交点，即∴不论取何值时，抛物线与轴的交点有两个故选C.【点睛】此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.11、C【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.12、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点A（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，-6），

故选：A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由关于x轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线的顶点关于x轴对称的顶点，关于x轴对称，则开口方向与原来相反，得出二次项系数，最后写出对称后的抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线的顶点为(3,-1)，点(3,-1)关于x轴对称的点为(3,1)，又∵关于x轴对称，则开口方向与原来相反，所以，∴抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x轴对称点的特点．14、(4，)【分析】先求得F的坐标，然后根据等腰直角三角形的性质得出直线OA的解析式为y=x，根据反比例函数的对称性得出F关于直线OA的对称点是D点，即可求得D点的坐标．【详解】∵OC=AC=4，AC交反比例函数y=的图象于点F，∴F的纵坐标为4，代入y=求得x=，∴F(，4)，∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC=45°，∴直线OA的解析式为y=x，∴F关于直线OA的对称点是D点，∴点D的坐标为(4，)，故答案为：(4，)．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，反比例函数的对称性是解题的关键．15、6【解析】根据弧长公式可得．【详解】解：∵l=nπr180，∵l=4π，n=120∴4π=120πr180，

解得：r=6，

【点睛】本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键．16、-1【解析】先根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣1，再利用通分把+变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】根据题意得：a+b=1，ab=﹣1，所以+==﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键．17、2【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝，∵x，y均为非负整数，∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，∴，，，∴x+y+2y＝2或53或1．∵2＞53＞1，∴最多可以购买2件纪念品．故答案为：2．【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.18、【分析】由从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：这九个自然数中任取一个有9种情况，其中是偶数的有4种情况，从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共78分）19、（1）①；②；（2）小英的说法正确，理由见解析【分析】(1)①根据题意表示出来即可;②由题意列出不等式解出即可.(2)先用公式算出面积,再利用配方法求最值即可判断.【详解】（1）①由题意得:.∴答案为:.②≥0,解得.∴.（2）小英的说法正确，理由是：.又在范围内，当时，面积最大.此时，而，四边形不是正方形.小英的说法正确.【点睛】本题考查二次函数的应用,关键在于通过题目找出等量关系列式解题.20、（1）；（2）①见解析，②见解析【分析】（1）利用等面积法即可求出AC边上的高；

（2）①利用位似图形的性质得出对应点位置连接即可；

②利用矩形的判定方法即可画出．【详解】解：（1）由图可知,设AC边上的高为x，则由三角形面积公式可得：解得，即AC边上的高为.（2）①如图所示：△DEC即为所求．②如图所示：矩形ABMN即为所求．【点睛】本题考查作位似图形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟练掌握等面积法是解决此问的关键；（2）中能作出AC的中点是解题关键；（3）中注意矩形的四个角都是直角，且矩形的一边为AB，另一边要与△ABC中AB边上的高相等.21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AE=1【分析】（1）由AE∥BC可直接判定结论；（2）先证△ADE≌△CDF，即可推出结论；（3）由△GAE∽△GBF，可用相似三角形的性质求出结果．【详解】（1）∵AE∥BC，∴△GAE∽△GBF；（2）∵AE∥BC，∴∠E=∠F，∠EAD=∠FCD，又∵点D是AC的中点，∴AD=CD，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF；（3）∵△GAE∽△GBF，∴，又∵AE=CF，∴3，即3，∴AE=1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是灵活运用相似三角形的性质．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；（2）通过和相似得出∠MBD=∠MDB，在利用同角的余角相等得出∠A=∠ABM，由等腰三角形的性质可得结论；（3）由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC，即可证AM=MD=MB=4，由BD2=AD•CD和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得.【详解】解：（1）证明：∵DB平分∠ADC，

∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，

∴△ABD∽△BCD，∴，∴BD2=AD•CD（2）证明：∵，∴∠MBD=∠BDC，∠MBC=90°，∵∠MDB=∠CDB，∴∠MBD=∠MDB，∴MB=MD，∵∠MBD+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠CBD，∵∠CBD=∠A，∴∠A=∠ABM，∴MA=MB，∴MA=MD，即M为AD中点；（3）∵BM∥CD

∴∠MBD=∠BDC

∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°

∴BM=MD，∠MAB=∠MBA

∴BM=MD=AM=4

∵BD2=AD•CD，且CD=6，AD=8，

∴BD2=48，

∴BC2=BD2-CD2=12

∴MC2=MB2+BC2=28

∴MC=，∵BM∥CD

∴△MNB∽△CND∴，且MC=，∴.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键．23、（1）见解析；（2）【分析】（1）由垂径定理可证AB⊥CD，由CD∥BF，得AB⊥BF，则BF是⊙O的切线；（2）连接BD，根据同弧所对圆周角相等得到∠BCD=∠BAD，再利用圆的性质得到∠ADB=90°，tan∠BCD=tan∠BAD=，得到BD与AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得到答案.【详解】（1）证明：∵⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点∴AB⊥CD,∠AED=90°∵CD//BF∴∠ABF=∠AED=90°∴AB⊥BF∵AB是⊙O的直径∴BF是⊙O的切线（2）解：连接BD∵∠BCD、∠BAD是同弧所对圆周角∴∠BCD=∠BAD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∵tan∠BCD=tan∠BAD=∴∴设BD=3x，AD=4x∴AB=5x∵⊙O的半径为2，AB=4∴5x=4，x=∴AD=4x=【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识．关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形．24、（1）①见解析；②S△PBQ＝18﹣93；（2）存在，满足条件的t的值为6﹣13或13或6+13．【解析】（1）①如图1中，过点Q作QF⊥CD于点F，证明Rt△ADP≌Rt△PFQ即可．②如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的垂线，垂足为G．由Rt△ADP≌Rt△AHP，推出PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．由Rt△AHP△Rt△PGQ，推出QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，则有12+（6﹣t）2＝62，求出t即可解决问题．（2）分三种情形：①如图1﹣1中，若点P在线段DE上，当PQ＝QB时．②如图1﹣2中，若点P在线段EC上（如图），当PB＝BQ时．③如图1﹣1中，若点P在线段DC延长线上，QP＝QB时，分别求解即可．【详解】（1）①证明：如图1中，过点Q作QF⊥CD于点F，∵点E是DC的中点，∴CE＝DE＝1＝CB，又∵∠C＝90°，∴∠CEB＝∠CBE＝45°，∵EQ＝2t，DP＝t，∴EF＝FQ＝t．∴FQ＝DP，∴PF＝PE+EF＝PE+DP＝DE＝1∴PF＝AD，∴Rt△ADP≌Rt△PFQ，∴AP＝PQ．②如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的垂线，垂足为G．由AP平分∠DPB，得∠APD＝∠APB，易证Rt△ADP≌Rt△AHP，∴PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．又∠APD＝∠PAB，∴∠PAB＝∠APB，∴PB＝AB＝8，易证Rt△AHP△Rt△PGQ，∴QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，则有12+（6﹣t）2＝62，解得t＝6﹣12，∴S△PBQ＝12•PB•QG＝12×6×（6﹣12）＝18﹣9（1）①如图1﹣1中，若点P在线段DE上，当PQ＝QB时，∴AP＝PQ＝QB＝BE﹣EQ＝12﹣2t，在Rt△APD中，由DP2+AD2＝AP2，得t2+9＝2（1﹣t）2，解得t＝6﹣12或6+12（舍去）②如图1﹣2中，若点P在线段EC上（如图），当PB＝BQ时，∴PB＝BQ＝2t﹣12，则在Rt△BCP中，由BP2＝CP2+BC2，得2（t﹣1）2＝（6﹣t）2+9，解得：t＝12或-33③如图1﹣1中，若点P在线段DC延长线上，QP＝QB时，∴AP＝PQ＝BQ＝2t﹣12，在Rt△APD中，由DP2+AD2＝AP2，得t2+9＝2（t﹣1）2，解得t=6-33（舍去）或综上所述，满足条件的t的值为6﹣12或12或6+12．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判走和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决间题，属于中考压轴题.25、（2）y＝﹣x2+x+2；（2）①点P坐标为（2，3）；②存在点P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO【分析】（2）与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2），由题意可得即可求解；（2）①过点P作PE∥OC，交BC于点E．根据题意得出△OCD≌△PED，从而得出PE＝OC＝2，再根据即可求解；②当点P在y轴右侧，PO∥AC时，∠POC=∠ACO．抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，则点A坐标为（-2，0）．则直线AC的解析式为y=2x+2．直线OP的解析式为y=2x，即可求解；当点P在y轴右侧，设OP与直线AC交于点G，当CG