2022年浙江省杭州市临安区数学九上期末调研试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在平面直角坐标系中,与轴相切,直线被截得的弦长为,若点的坐标为,则的值为()A. B. C. D.2.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个,从中摸出一个球之后不放回布袋,再摸第二个球,这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是()A. B. C. D.3.若x1是方程(a≠0)的一个根,设,,则p与q的大小关系为()A.p<q B.p=q C.p>q D.不能确定4.一件商品的原价是100元,经过两次降价后价格为81元,设每次降价的百分比都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是()A. B. C. D.5.从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形,分别作为圆锥体的底面和侧面,下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是()A. B. C. D.6.若x=5是方程的一个根,则m的值是()A.-5 B.5 C.10 D.-107.如图,是的直径,点、、在上.若,则的度数为()A. B. C. D.8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=6cm,则BC的长度为()A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm9.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=4,AB=5,则cosB的值()A. B. C. D.10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴的正半轴交于点C,下列结论:①abc>0;②4a﹣2b+c>0;③2a﹣b>0,其中正确的个数为()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD=______度.12.已知x=1是方程x2﹣a=0的根,则a=__.13.如图,抛物线和抛物线的顶点分别为点M和点N,线段MN经过平移得到线段PQ,若点Q的横坐标是3,则点P的坐标是__________,MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是__________.14.如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________.15.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船与观测站之间的距离(即OB的长)为_____km.16.已知△ABC∽△DEF,其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F,如果∠A=40°,∠E=60°,那么∠C=_______度.17.方程的根为.18.在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方程组的解是________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,连接DE,点F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证△ADF∽△DEC;(2)若BE=2,AD=6,且DF=DE,求DF的长度.20.(6分)改善小区环境,争创文明家园.如图所示,某社区决定在一块长()16,宽()9的矩形场地上修建三条同样宽的小路,其中两条与平行,另一条与平行,其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112,则小路的宽应为多少?21.(6分)如图,在中,,点P为内一点,连接PA,PB,PC,求PA+PB+PC的最小值,小华的解题思路,以点A为旋转中心,将顺时针旋转得到,那么就将求PA+PB+PC的值转化为求PM+MN+PC的值,连接CN,当点P,M落在CN上时,此题可解.(1)请判断的形状,并说明理由;(2)请你参考小华的解题思路,证明PA+PB+PC=PM+MN+PC;(3)当,求PA+PB+PC的最小值.22.(8分)在图1的6×6的网格中,已知格点△ABC(顶点A、B、C都在格各点上)(1)在图1中,画出与△ABC面积相等的格点△ABD(不与△ABC全等),画出一种即可;(2)在图2中,画出与△ABC相似的格点△A′B′C′(不与ABC全等),且两个三角形的对应边分别互相垂直,画出一种即可.23.(8分)已知二次函数.(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象;(2)当0≤x≤3时,结合函数图象,直接写出的取值范围.24.(8分)某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A.器乐,B.舞蹈,C.朗诵,D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图:请结合图中所给信息,解答下列问题(1)本次调查的学生共有人;(2)补全条形统计图;(3)七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.25.(10分)如图,在中,,,以为原点所在直线为轴建立平面直角坐标系,的顶点在反比例函数的图象上.(1)求反比例函数的解析式:(2)将向右平移个单位长度,对应得到,当函数的图象经过一边的中点时,求的值.26.(10分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(小球除颜色外其余都相同),其中黄球2个,蓝球1个.若从中随机摸出一个球,摸到蓝球的概率是.(1)求口袋里红球的个数;(2)第一次随机摸出一个球(不放回),第二次再随机摸出一个球,请用列表或画树状图的方法,求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】过点P作PH⊥AB于H,PD⊥x轴于D,交直线y=x于E,连结PA,根据切线的性质得PC⊥y轴,则P点的横坐标为4,所以E点坐标为(4,4),易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形,根据垂径定理由PH⊥AB得AH=,根据勾股定理可得PH=2,于是根据等腰直角三角形的性质得PE=,则PD=,然后利用第一象限点的坐标特征写出P点坐标.【详解】解:过点P作PH⊥AB于H,PD⊥x轴于D,交直线y=x于E,连结PA,

∵⊙P与y轴相切于点C,

∴PC⊥y轴,

∴P点的横坐标为4,

∴E点坐标为(4,4),

∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形,

∵PH⊥AB,

∴AH=,

在△PAH中,PH=,

∴PE=,

∴PD=,

∴P点坐标为(4,).故选:B【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了垂径定理.2、C【解析】解:画树状图如下:一共有6种情况,“一红一黄”的情况有2种,∴P(一红一黄)==.故选C.3、A【分析】把x1代入方程ax2-2x-c=0得ax12-2x1=c,作差法比较可得.【详解】解:∵x1是方程ax2-2x-c=0(a≠0)的一个根,

∴ax12-2x1-c=0,即ax12-2x1=c,

则p-q=(ax1-1)2-(ac+1.5)

=a2x12-2ax1+1-1.5-ac

=a(ax12-2x1)-ac-0.5

=ac-ac-0.5

=-0.5,

∵-0.5<0,

∴p-q<0,

∴p<q.

故选:A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及作差法比较大小,熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解,利用比差法比较大小是解题的关键.4、B【分析】原价为100,第一次降价后的价格是100×(1-x),第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的,第二次降价后的价格为:100×(1-x)×(1-x)=100(1-x)2,则可列出方程.【详解】设平均每次降价的百分比为x,根据题意可得:100(1-x)2=81故选:B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题,需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的.5、B【分析】根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长,只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体即可.【详解】选项A、C、D中,小圆的周长和扇形的弧长都不相等,故不能配成一个圆锥体,只有B符合条件.故选B.【点睛】本题考查了学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.6、D【分析】先把x=5代入方程得到关于m的方程,然后解此方程即可.【详解】解:把x=5代入方程得到25-3×5+m=0,

解得m=-1.

故选:D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.7、C【分析】连接AD,BD,由圆周角定理可得∠ABD=25°,∠ADB=90°,从而可求得∠BAD=65°,再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=115°.【详解】如下图,连接AD,BD,∵同弧所对的圆周角相等,∴∠ABD=∠AED=25°,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-25°=65°,∴∠BCD=180°-65°=115°.故选C【点睛】本题考查圆中的角度计算,熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.8、C【详解】已知sinA=,设BC=4x,AB=5x,又因AC2+BC2=AB2,即62+(4x)2=(5x)2,解得:x=2或x=﹣2(舍),所以BC=4x=8cm,故答案选C.9、B【分析】根据勾股定理计算出BC长,再根据余弦定义可得答案.【详解】如图所示:∵AC=4,AB=5,∴BC===3,∴cosB==.故选:B.【点睛】考查了锐角三角函数,解题关键是掌握余弦:锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA.10、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系,进而判断①;根据x=﹣2时,y>1可判断②;根据对称轴x=﹣1求出2a与b的关系,进而判断③.【详解】①由抛物线开口向下知a<1,∵对称轴位于y轴的左侧,∴a、b同号,即ab>1.∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>1,∴abc>1;故①正确;②如图,当x=﹣2时,y>1,则4a﹣2b+c>1,故②正确;③∵对称轴为x=﹣>﹣1,∴2a<b,即2a﹣b<1,故③错误;故选:C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质,解题的关键是掌握数形结合思想的应用,注意掌握二次函数图象与系数的关系.二、填空题(每小题3分,共24分)11、80【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°,根据直角三角形的性质求出∠A,根据圆周角定理计算即可.【详解】解:∵BC是⊙O的切线,

∴∠ABC=90°,

∴∠A=90°-∠ACB=40°,

由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=80°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.12、1【分析】把x=1代入方程x2﹣a=0得1﹣a=0,然后解关于a的方程即可.【详解】解:把x=1代入方程x2﹣a=0得1﹣a=0,解得a=1.故答案为1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.13、(1,5)16【分析】先将M、N两点坐标分别求出,然后根据N点的移动规律得出M点的横坐标向右移动2个单位长度,进一步即可求出M点坐标;根据二次函数图像性质我们可以推断出MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等同于菱形MNQP,之后进一步求出相关面积即可.【详解】由题意得:M点坐标为(-1,1),N点坐标为(1,-3),∵点Q横坐标为3,∴N点横坐标向右平移了2个单位长度,∴P点横坐标为-1+2=1,∴P点纵坐标为:1+2+2=5,∴P点坐标为:(1,5),由题意得:Q点坐标为:(3,1),∴MQ平行于x轴,PN平行于Y轴,∴MQ⊥PN,∴四边形MNQP为菱形,∴菱形MNQP面积=×MQ×PN=16,∴MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等于16,故答案为:(1,5),16.【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质及运用,熟练掌握相关概念是解题关键.14、(2,10)或(﹣2,0)【解析】∵点D(5,3)在边AB上,∴BC=5,BD=5﹣3=2,①若顺时针旋转,则点D′在x轴上,OD′=2,所以,D′(﹣2,0),②若逆时针旋转,则点D′到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,所以,D′(2,10),综上所述,点D′的坐标为(2,10)或(﹣2,0).15、1+1【分析】作AD⊥OB于点D,根据题目条件得出∠OAD=60°、∠DAB=45°、OA=4km,再分别求出AD、OD、BD的长,从而得出答案.【详解】如图所示,过点A作AD⊥OB于点D,由题意知,∠AOD=30°,OA=4km,则∠OAD=60°,∴∠DAB=45°,在Rt△OAD中,AD=OAsin∠AOD=4×sin30°=4×=1(km),OD=OAcos∠AOD=4×cos30°=4×=1(km),在Rt△ABD中,BD=AD=1km,∴OB=OD+BD=1+1(km),故答案为:1+1.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题,解题的关键是构建合适的直角三角形,并熟练运用三角函数进行求解.16、80【解析】因为△ABC∽△DEF,所以∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,因为∠A=40°,∠E=60°,所以∠B=60°,所以∠C=180°―40°―60°=80°,故答案为:80.17、.【解析】试题分析:x(x-1)=0解得:=0,=1.考点:解一元二次方程.18、.【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.【详解】∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1),∴关于x,y的方程组的解是.故答案为.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组):方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)DF=4【分析】(1)根据平行四边形的性质得到∠ADF=∠DEC,∠C+∠B=180°,根据∠AFE=∠B得到∠AFD=∠C,根据相似三角形的判定定理即可证明;(2)根据相似三角形的性质列出比例式,代入计算即可.【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC,∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C,∴△ADF∽△DEC;(2)∵△ADF∽△DEC∴∵四边形ABCD是平行四边形,AD=6,BE=2∴EC=BC-BE=AD-BE=4,又∵DF=DE∴DE=DF∴解得DF=4.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解决本题的关键.20、小路的宽应为1.【解析】设小路的宽应为x米,那么草坪的总长度和总宽度应该为(16-2x),(9-x);那么根据题意得出方程,解方程即可.【详解】解:设小路的宽应为x米,根据题意得:,解得:,.∵,∴不符合题意,舍去,∴.答:小路的宽应为1米.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键.21、(1)等边三角形,见解析;(2)见解析;(3)【解析】(1)根据旋转的性质可以得出,即可证明出是等边三角形;(2)绕点A顺时针旋转得到,根据的旋转的性质得到,,相加即可得;(3)由(2)知,当C、P、M、N四点共线时,PA+PB+PC取到最小,由,,可得CN垂直平分AB,再利用直角三角形的边角关系,从而求出PA+PB+PC的最小值.【详解】(1)等边三角形;绕A点顺时针旋转得到MA,,是等边三角形.(2)绕点A顺时针旋转得到,,由(1)可知,.(3)由(2)知,当C、P、M、N四点共线时,PA+PB+PC取到最小.连接BN,由旋转的性质可得:AB=AN,∠BAM=60°∴是等边三角形;,,是AB的垂直平分线,垂足为点Q,,,,即的最小值为.【点睛】本题为旋转综合题,掌握旋转的性质、等边三角形的判定及性质及理解小华的思路是关键.22、(1)见详解;(2)见详解【分析】(1)利用等底同高作三角形ABD;(2)利用相似比为2画△A1B1C1.【详解】解:(1)如图1,△ABD为所作;(2)如图2,△A1B1C1为所作.【点睛】本题考查了作图−−相似变换:两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.也考查了全等三角形的性质.23、(1)详见解析;(2)≤≤1【分析】(1)按照列表,取点,连线的步骤画图即可;(2)根据图象即可得出答案.【详解】解:(1)列表如下:-2-1112351-3-4-31函数图象如下图所示:(2)由图象可知,当1≤x≤3时,≤≤1.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.24、(1)100;(2)见解析;(3)【分析】(1)根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可;(2)用总人数减去A、C、D项目的人数,求出B项目的人数,从而补全统计图;(3)根据题意先画出树状图,得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.【详解】解:(1)本次调查的学生共有:30÷30%=100(人);故答案为100;(2)

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