2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第16课时 二次函数的实际应用（课件）

第16课时

二次函数的实际应用

内蒙古中考真题及拓展2

重难点分层练1重难点分层练回顾必备知识例1竖直上抛物体时，物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面3m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，则h与t的函数关系式为__________________．h＝－5t2＋20t＋3例2如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为600m(篱笆的厚度忽略不计)，设AB的长为x，矩形土地ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式为

___________________．例2题图y＝－

x2＋300x例3某超市购进一批单价为70元的生活用品，如果按每件100元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每降低1元，其销售量相应增加1件，设每天所获利润为W元，当降价x元(x≥8)时，则此时销售量为_____________件，利润W与x之间的函数关系式为______________________.(20＋x)W＝－x2＋10x＋600满分技法利润＝售价－进价；总利润＝单件利润×销售量．定价＝原售价＋涨价；销售量＝原销量－少卖的数量．提升关键能力例4某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/吨，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m(万元)与原料的质量x(吨)之间的关系为m＝50＋0.2x，销售价y(万元/吨)与原料的质量x(吨)之间有如下表所示关系：x…1020304050…y…17.51512.5107.5…(1)根据表中的数据，在图中描出实数对(x，y)所对应的点，并画出y关于x的函数图象；例4题图(2)根据画出的函数图象，求y与x之间的函数关系式；【分层分析】设一次函数解析式，从表格中任选两点坐标，利用待定系数法求解即可．(2)选择点的坐标为(20，15)和(30，12.5)，设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(20，15)，(30，12.5)代入，

得

解得

∴y＝－

x＋20，代入其他点均符合此函数关系式，∴y与x之间的函数关系式为y＝－

x＋20；(3)设销售收入为P(万元)，求P与x之间的函数关系式；【分层分析】根据销售收入＝销售价×销售量，列出P与x之间的函数关系式．(3)根据题意，得P＝(1－20%)xy＝(－

x＋20)x＝－

x2＋16x，∴P与x之间的函数关系式为P＝－

x2＋16x；(4)原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？(销售利润＝销售收入－总支出)．【分层分析】设销售利润为W，根据“销售利润＝销售收入－总支出”列关系式，其中销售收入为P，总支出为__________，所以W与x之间的函数关系式为_________________，化为顶点式根据二次函数的性质求解.6.2x＋mW＝P－(6.2x＋m)(4)设销售利润为W(万元)

根据题意，得W＝P－(6.2x＋m)＝－

x2＋16x－6.2x－(50＋0.2x)，

整理，得W＝－

x2＋

x－50＝－

(x－24)2＋65.2，∵－

＜0，∴当x＝24时，W有最大值，W最大＝65.2万元．答：原料的质量x为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是65.2万元．例5红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x(单位：元/件)，月销售量为y(单位：万件)．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；【分层分析】当40≤x≤50时，y＝_____，当月销售单价大于50时，月销售单价涨价________元，销售量减少___________万件，则y＝___________________，再根据销售量y≥0求出x的取值范围．5x－500.1(x－50)5－0.1(x－50)解：(1)由题知，当40≤x≤50时，y＝5，当50＜x≤100时，y＝5－0.1(x－50)＝10－0.1x，∴y与x之间的函数关系式为(2)当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？【分层分析】设月销售利润为W，根据“利润＝(售价－成本)×销售量，分别列出W关于x的关系式，利用函数的性质求解即可．(2)设月销售利润为W万元，由题意，得当40≤x≤50时，W＝(x－40)×5＝5x－200，∵5＞0，∴当x＝50时，W有最大值，W最大＝50(万元)；当50＜x≤100时，W＝(x－40)y

＝(x－40)(10－0.1x)

＝－0.1x2＋14x－400

＝－0.1(x－70)2＋90，∵－0.1＜0，∴当x＝70时，W有最大值，W最大＝90(万元)，∵50＜90，∴当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；(3)若该公司月销售利润要达到80万元，并让利于民，则月销售单价应为多少元？【分层分析】要使该公司月销售利润达到80万元，则可列方程为_________________________，并根据让利于民得到合适的销售单价．－0.1x2＋14x－400＝80(3)∵该公司月销售利润要达到80万元，

∴50＜x≤100.根据题意，得－0.1x2＋14x－400＝80，解得x1＝60，x2＝80，∵让利于民，

∴x＝60.答：若该公司月销售利润要达到80万元，并让利于民，则月销售单价应为60元；(4)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．【分层分析】列出含有未知数a的月销售利润与月销售单价的关系式，再根据月销售单价不高于70元/件和二次函数的性质得到a的值．(4)根据题意，得W＝(x－40－a)(10－0.1x)＝－0.1x2＋(14＋0.1a)x－400－10a，

此函数的对称轴为直线x＝－

＝70＋0.5a＞70，∵50＜x≤70，∴当月销售单价是70元时，月销售利润最大，即(70－40－a)×(10－0.1×70)＝78，解得a＝4，∴a的值为4.内蒙古中考真题及拓展命题点二次函数的实际应用1.某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨

.据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未租出，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金是多少元？解：(1)设出租公司对外出租的货车共有x辆，根据题意，得解得x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意．∴1500÷(20－10)＝150(元)，答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金是150元；(2)经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其他因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？(2)设当旺季每辆货车的日租金上涨a元时，货车出租公司的日租金总收入为w元．根据题意，得

w＝[a＋150×(1＋)]×(20－)

＝－

a2＋10a＋4000

＝－(a－100)2＋4500∵－

＜0，∴当a＝100时，w有最大值．答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．2.已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求0.1<t≤1)，且每小时可获得利润60(－3t＋

＋1)元．(1)某人将每小时获得的利润设为y元，发现t＝1时，y＝180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；解：(1)依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论，

令y＝60(－3t＋

＋1)，当t＝1时，y＝180，

∵当0.1<t≤1时，

随t的增大而减小，－3t也随t的增大而减小，∴－3t＋

的值随t的增大而减小，∴y＝60(－3t＋

＋1)随t的增大而减小，∴当t＝1时，y取最小值，最小值是180；(2)若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天(按8小时计算)可生产该产品多少千克；(2)由题意，得60(－3t＋

＋1)×2＝1800，整理，得－3t2－14t＋5＝0，解得t＝

或t＝－5(舍去)．∴以

小时/千克的速度匀速生产产品可2小时获得利润1800元，∴1天(按8小时计算)可生产该产品8÷＝24(千克)；(3)要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此时最大利润．(3)生产680千克该产品获得的利润为y＝680t×60(－3t＋

＋1)，整理，得y＝－122400(t－)2＋207400，∵－122400＜0，∴当t＝

时，y最大，且最大值为207400元.答：要使生产680千克该商品获得的利润最大，则该厂应该选取

小时/千克的生产速度，此时最大利润为207400元．拓展训练3.如图①是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．(1)求桥拱顶部O离水面的距离；第3题图解：(1)设拱桥所在的抛物线解析式为y1＝a1x2，由题意得F(6，－1.5)，∴－1.5＝36a1，解得a1＝－

，∴拱桥所在的抛物线解析式为y1＝－

x2.∵AB＝CD＝24，∴OD＝12.∵桥拱顶部离水面的距离为BD的长，∴当x＝12时，y1＝－