高中数学苏教版(2019)必修第一册8.1.1函数的零点 教案

高中数学苏教版(2019)必修第一册8.1.1函数的零点教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学苏教版(2019)必修第一册8.1.1函数的零点教案课程基本信息1.课程名称：高中数学苏教版(2019)必修第一册8.1.1函数的零点

2.教学年级和班级：高中一年级数学班

3.授课时间：第9周星期二上午第2节

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕苏教版高中数学必修第一册8.1.1节中函数的零点概念进行教学。通过对函数图像与零点关系的探讨，使学生理解零点的定义，掌握判断函数零点的方法，并能够运用这些方法解决实际问题。课程将结合教材中的例题，引导学生通过观察、分析、归纳等步骤深入理解函数零点的内涵及其在实际问题中的应用。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点：

-函数零点的定义及其与函数图像的关联。

-掌握判断函数零点存在的方法，如直接求解和图像观察法。

-应用函数零点的概念解决实际问题。

例如，通过分析函数f(x)=x^2-2在区间[-2,3]上的零点情况，让学生理解零点与函数图像交点的对应关系。

2.教学难点：

-函数零点的抽象概念理解，特别是零点在图像上的表现。

-判断零点存在性的方法，特别是对于不能直接求解的函数。

-将零点概念与实际问题结合，培养学生的数学建模和问题解决能力。

针对难点，将结合教材中的例题和练习，如探讨函数f(x)=x^3-x的零点情况，引导学生通过数形结合的方法，理解零点的本质，并学会使用近似求解等方法处理难以直接求解的函数零点问题。教学方法与手段1.教学方法：

-讲授法：通过生动的语言和实例，为学生讲解函数零点的定义和性质，确保学生掌握基本概念。

-讨论法：组织学生小组讨论，分析特定函数的零点情况，促进学生主动思考和交流，加深对零点存在条件的理解。

-问题驱动法：设计具有挑战性的问题，引导学生通过探索和实践，发现并理解函数零点的求解方法。

2.教学手段：

-多媒体演示：利用PPT和数学软件展示函数图像，直观演示零点与图像的关系，增强学生的视觉认知。

-实物教具：使用数轴和函数图像卡片等实物教具，帮助学生形象化理解零点的概念。

-在线互动平台：利用校园网络资源，提供在线练习和讨论区，鼓励学生进行课后复习和拓展学习。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“为什么我们要研究函数的零点？”引发学生的思考，激发学习兴趣。

-回顾旧知：快速回顾函数的基本概念、图像以及单调性等已学知识点，为新课的学习做好铺垫。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细介绍函数零点的定义，解释零点与函数图像之间的关系。

-举例说明：以函数f(x)=x^2-2为例，通过图像展示零点的位置和特点，帮助学生直观理解零点。

-互动探究：组织学生分组讨论，探究如何通过图像判断函数的零点以及零点存在的条件。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：让学生独立完成教材上的练习题，如求解函数f(x)=x^3-x的零点。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，及时纠正错误，确保学生对零点的理解正确无误。

4.应用拓展（约5分钟）

-案例分析：通过分析实际案例，如物理学中的运动方程，展示函数零点在实际问题中的应用。

-思考问题：提出更深入的问题，如“零点与方程的根有何联系？”引导学生思考零点的更广泛意义。

5.总结反馈（约5分钟）

-学生总结：邀请学生分享他们对函数零点概念的理解和本节课的收获。

-教师点评：对学生的总结进行点评，强调零点的重要性和本节课的知识要点。

6.作业布置（约5分钟）

-布置与零点相关的作业，包括基础练习和拓展思考题，巩固学生对零点的理解和应用。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐学生阅读教材中相关的拓展阅读材料，深入了解函数零点在数学分析中的应用。

-建议学生查阅数学期刊或相关的数学书籍，探索函数零点与其他数学分支的联系，如微积分、线性代数等。

-引导学生关注生活中的数学问题，如经济模型中的供求平衡点，这些实际问题的解决往往与函数零点的概念密切相关。

2.拓展建议：

-鼓励学生尝试解决教材课后习题中涉及函数零点的进阶问题，通过解题加深对零点性质的理解。

-提供一些具有挑战性的研究性问题，如探讨不同类型函数（如三次函数、指数函数）的零点分布特点。

-建议学生进行小组合作研究，通过团队合作的方式，共同探讨和解决复杂的数学问题，增强学生的团队协作能力。

-鼓励学生利用数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）进行函数零点的模拟和实验，通过直观的动态图像加深对零点概念的理解。

-引导学生参与数学建模活动，将函数零点知识应用于实际问题的建模和求解中，提升学生的数学应用能力。教学反思与总结在本节课的教学过程中，我采用了讲授、讨论与问题驱动的教学方法，尝试激发学生的学习兴趣和主动性。从教学实践来看，学生对函数零点概念的理解总体上是积极的，能够通过实例和讨论逐渐把握零点的定义及其在图像上的表现。然而，我也注意到，部分学生在将零点概念应用于具体问题时仍存在一定困难，这提示我在今后的教学中需要更加注重知识的应用和实践环节。

在教学策略方面，我试图通过多媒体演示和实物教具的结合，增强学生对零点直观的认知，这一策略得到了学生的积极反馈。但同时，我也发现，对于一些理解能力较弱的学生，这种快速的信息传递可能不够充分，他们需要更多的时间来消化和吸收知识。因此，我考虑在后续的教学中适当放慢节奏，给予学生更多的思考空间。

课堂管理方面，我鼓励学生积极参与讨论和提问，整体课堂氛围较为活跃。但我也观察到，在小组讨论环节，部分学生参与度不高，这可能是因为他们对讨论的主题不够感兴趣或是对自己的观点缺乏信心。针对这一问题，我计划在未来的教学中更加关注学生的个体差异，提供更多个性化的指导和支持。

在教学总结方面，本节课学生普遍能够掌握函数零点的定义，并能够通过图像判断零点的大致位置。在技能方面，学生通过练习，提高了利用函数零点解决实际问题的能力。情感态度方面，学生对数学学习的兴趣有所提升，课堂参与度较高。

然而，教学中也存在一些不足。例如，部分学生对零点的深层次理解还不够，需要进一步通过实例和练习来巩固。此外，课堂时间的分配上，可能需要更加灵活，以便给予学生更多的互动和探究机会。

针对存在的问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解零点概念时，引入更多实际案例，帮助学生理解零点的实际意义和应用价值。

2.增加小组合作学习的机会，鼓励学生之间的交流，提高他们的参与度和自信心。

3.课后提供更多的辅导资源，如在线答疑和小组讨论会，以支持不同层次学生的学习需求。

4.定期进行教学反馈，了解学生的学习进展和意见建议，及时调整教学方法和策略。课后作业为了巩固学生对函数零点的理解和应用，特布置以下课后作业：

1.求下列函数在给定区间上的零点：

a)f(x)=x^2-3x+2，区间[-1,4]

b)f(x)=x^3-2x^2-5x+6，区间[-3,4]

c)f(x)=e^x-3x，区间[0,2]

答案：

a)零点为x=1,x=2

b)零点为x=-1,x=2,x=3

c)零点为x≈0.6823,x≈1.2026

2.判断下列函数在给定区间上是否有零点，并说明理由：

a)f(x)=x^2-4，区间[0,2]

b)f(x)=(x-1)^2，区间[0,2]

c)f(x)=sin(x)，区间[0,π]

答案：

a)有零点，因为f(0)<0且f(2)>0，根据零点存在性定理，存在至少一个零点。

b)无零点，因为函数的值始终大于0，不存在零点。

c)有零点，因为sin(x)在[0,π]上有一个正周期，且sin(0)=0。

3.实际问题：一辆汽车以v(t)=10-t^2的速度行驶（单位：米/秒），其中t为时间（单位：秒）。求汽车在什么时间停止。

答案：汽车在t=√10秒时停止。

4.探究题：研究函数f(x)=x^2-2ax+a^2+1（a>0）的零点情况，并讨论a的取值对零点个数的影响。

答案：该函数的零点个数为1个，当a>1时，零点位于x=a-√(a^2-1)和x=a+√(a^2-1)之间。

5.拓展题：已知函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上有且只有一个零点，求该零点的近似值。

答案：可以通过牛顿迭代法或二分法等方法求解，得到零点的近似值为x≈1.532。板书设计①重点知识点：

-函数零点的定义

-零点与函数图像的关系

-零点的判断方法

-零点存在性定理

②关键词：

-零点

-图像

-判断

-存在性定理

③核心句：

-函数的零点是指函数图像与坐标轴交点的横坐标值。

-零点的存在与函数在区间两端点的函数值异号有关。

-通过观察函数图像或计算函数值可以判断零点的位置。

-零点存在性定理表明，连续函数在一个区间内如果端点函数值异号，则至少存在一个零点。课堂1.课堂评价：

-在课堂教学中，通过提问和观察学生的反应，了解学生对函数零点概念的理解程度。

-利用课堂小测验或即时反馈，评估学生对零点判断方法和存在性定理的掌握情况。

-关注学生在小组讨论和互动探究中的表现，评价他们的合作能力和问题解决技巧。

-对于学生在理解上存在的误区或