徐州市苏科版七级下期中数学试卷含答案解析初一数学试卷分析

2015-2016学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题1.（x2）3的计算结果为（）A．3x2 B．x6 C．x5 D．x2．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）A．∠2=40° B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定3．下列各度数不是多边形的内角和的是（）A．1800° B．540° C．1700° D．1080°4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．（x﹣y）（m﹣n）=（y﹣x）（n﹣m）C．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1） D．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2）﹣35．四根长度分别为3cm、4cm、7cm、10cm的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）A．14cm B．17cm C．20cm D．21cm6．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．±47．如果（an•bmb）3=a9b15，那么（）A．m=4，n=3 B．m=4，n=4 C．m=3，n=4 D．m=3，n=38．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2二、填空题9．某种花粉的直径为，用科学记数法表示为m．2015×（﹣8）2016=．11．已知am=6，an=2，则a2m﹣3n=．12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=度．13．若a+=3，则a的值是．14．已知：如图，在△ABC中，∠A=55°，F是高BE、CD的交点，则∠BFC=．15．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为cm2．16．（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1=．三、解答题（本大题有8小题，共72分）17．计算：（1）23+（）﹣1﹣（﹣3.5）0（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a7÷a（3）20112﹣2010×2012（4）（x﹣1）（x+1）（x2﹣1）18．分解因式：（1）m2﹣4mn+4n2（2）2x2﹣18．19．化简后求值：（2y﹣x）（﹣2y﹣x）+（x﹣2y）2，其中x=﹣1，y=2．20．已知a+b=7，ab=﹣1，求（a+b）2及a2﹣3ab+b2的值．21．填空：如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB证明：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+=180°（邻补角的定义）∴∠2=（同角的补角定义）∴AB∥EF（）∴∠3=（已知）∴∠B=（等量代换）∴DE∥BC（）∴∠AED=∠ACB（）22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．24．请仔细阅读材料，解决问题：x2+2x﹣3=x2+2×x×1+12﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣②=（x+1）2﹣22﹣﹣﹣﹣﹣﹣①=…（1）显然所给材料中因式分解并未结束，请继续进行完成．x2+2x﹣3=x2+2×x×1+12﹣1﹣3=（x+1）2﹣22=（2）请用上述方法因式分解x2﹣4x﹣5．25．如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P．（1）如果∠A=80°，求∠BPC=．（2）如图②，过点P作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）．（3）将直线MN绕点P旋转．（i）当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．（ii）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（i）中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．2015-2016学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.（x2）3的计算结果为（）A．3x2 B．x6 C．x5 D．x【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由幂的乘方知，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求得答案．【解答】解：（x2）3=x2×3=x6．故选B．【点评】此题考查了幂的乘方．题目很简单，解题要细心．2．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）A．∠2=40° B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选D．【点评】特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．3．下列各度数不是多边形的内角和的是（）A．1800° B．540° C．1700° D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】n（n≥3）边形的内角和是（n﹣2）180°，因而多边形的内角和一定是180的整数倍．【解答】解：不是180的整数倍的选项只有C中的1700°．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，属于基础题，难度较小．4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．（x﹣y）（m﹣n）=（y﹣x）（n﹣m）C．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1） D．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2）﹣3【考点】因式分解的意义．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是乘法交换律，故B错误；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．5．四根长度分别为3cm、4cm、7cm、10cm的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）A．14cm B．17cm C．20cm D．21cm【考点】三角形三边关系．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有4cm、7cm、10cm；3cm、4cm、7cm；3cm、7cm、10cm；3cm、4cm、10cm共四种情况，根据三角形的三边关系，则只有4cm、7cm、10cm符合，故周长是21cm．故选D．【点评】此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．6．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．±4【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用完全平方公式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab计算即可．【解答】解：∵x2+mx+4=（x±2）2，即x2+mx+4=x2±4x+4，∴m=±4．故选D．【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．7．如果（an•bmb）3=a9b15，那么（）A．m=4，n=3 B．m=4，n=4 C．m=3，n=4 D．m=3，n=3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而求出m，n的值．【解答】解：∵（an•bmb）3=a9b15，∴a3nb3m+3=a9b15，则3n=9，3m+3=15，解得：n=3，m=4，故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】单项式乘多项式．【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：B．【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．二、填空题9．某种花粉的直径为，用科学记数法表示为×10﹣4m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：×10﹣4m，×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2015×（﹣8）2016=8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据指数相同的幂的乘法等于积的乘方，可得答案．×8）2015×（﹣8）=8．故答案为：8．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用积的乘方是解题关键．11．已知am=6，an=2，则a2m﹣3n=．【考点】同底数幂的除法．【分析】逆用同底数幂的除法和幂的乘方法则计算即可．【解答】解：a2m﹣3n=a2m÷a3n=（am）2÷（an）3=36÷8=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、幂的乘方，逆用公式是解题的关键．12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=110度．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．【解答】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．故答案为：110．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．若a+=3，则a的值是7．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵a+=3，∴=32a2+2+=9∴=7，故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．14．已知：如图，在△ABC中，∠A=55°，F是高BE、CD的交点，则∠BFC=125°．【考点】三角形内角和定理．【分析】通过三角形内角和定理结合∠A=55°即可得出∠ABE和∠ACD的度数，再通过角的计算可得出∠BCF+∠CBF的度数，结合∠BFC+∠BCF+∠CBF=180°，即可得出结论．【解答】解：∵∠A=55°，BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ABE=∠ACD=180°﹣∠A﹣90°=35°，∴∠BCF+∠CBF=180°﹣∠A﹣∠ABE﹣∠ACD=180°﹣55°﹣35°﹣35°=55°，∵∠BFC+∠BCF+∠CBF=180°，∴∠BFC=125°．故答案为：125°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理的应用是解题的关键．15．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为2cm2【考点】三角形的面积．【分析】由点D为BC的中点，根据等高的两三角形面积的比等于底边的比得到S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，同理由点E为AD的中点得到S△EDC=S△ADC，则S△EBC=2S△EDC=S△ABC，然后利用F点为BE的中点得到S△BCF=S△EBC=×S△ABC，再把△ABC的面积为8cm2代入计算即可．【解答】解：∵点D为BC的中点，∴S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，∵点E为AD的中点，∴S△EDC=S△ADC，∴S△EDC=S△ABC，∴S△EBC=2S△EDC=S△ABC，∵F点为BE的中点，∴S△BCF=S△EBC=×S△ABC=××8=2（cm2）；故答案为2．【点评】本题考查了三角形面积：三角形面积等于底边与底边上的高乘积的一半；等底等高的两三角形面积相等，等高的两三角形面积的比等于底边的比．16．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1=232．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式乘以（2﹣1）后，利用平方差公式依次计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1=（28﹣1）（28+1）（216+1）+1=（216﹣1）（216+1）+1=232﹣1+1=232．故答案为：232【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．三、解答题（本大题有8小题，共72分）17．（16分）计算：（1）23+（）﹣1﹣（﹣3.5）0（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a7÷a（3）20112﹣2010×2012（4）（x﹣1）（x+1）（x2﹣1）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；整式．【分析】（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方，然后计算加法和减法，求出算式的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方、乘法和除法，然后计算加法和减法，求出算式的值是多少即可．（3）首先把2010×2012化为（2011﹣1）×（2011+1），然后应用平方差公式，求出算式的值是多少即可．（4）应用平方差公式以及完全平方公式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）23+（）﹣1﹣（﹣3.5）0=8+2﹣1=10﹣1=9；（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a7÷a=a6+4a6﹣a6=4a6；（3）20112﹣2010×2012=20112﹣（2011﹣1）×（2011+1）=20112﹣（20112﹣1）=1；（4）（x﹣1）（x+1）（x2﹣1）=（x2﹣1）（x2﹣1）=（x2﹣1）2=x4﹣2x2+1．【点评】（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．18．分解因式：（1）m2﹣4mn+4n2（2）2x2﹣18．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）m2﹣4mn+4n2=（m﹣2n）2；（2）2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．19．化简后求值：（2y﹣x）（﹣2y﹣x）+（x﹣2y）2，其中x=﹣1，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2=2x2﹣4xy，当x=﹣1，y=2时，原式=2×（﹣1）2﹣4×（﹣1）×2=2+8=10．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知a+b=7，ab=﹣1，求（a+b）2及a2﹣3ab+b2的值．【考点】完全平方公式．【分析】将a+b=7、ab=﹣1分别代入到（a+b）2、a2﹣3ab+b2=（a+b）2﹣5ab中计算可得．【解答】解：当a+b=7，ab=﹣1时，（a+b）2=72=49，a2﹣3ab+b2=（a+b）2﹣5ab=72﹣5×（﹣1）=54．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及公式的变形是解题的关键．21．填空：如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB证明：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠4=180°（邻补角的定义）∴∠2=∠4（同角的补角定义）∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（已知）∴∠B=∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】求出∠2=∠4，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出即可．【解答】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（邻补角定义），∴∠2=∠4（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等），故答案为：∠4，∠4，内错角相等，两直线平行，∠ADE，∠ADE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）4×4÷2=16÷2=8．故△A′B′C′的面积为8．故答案为：8．【点评】考查了作图﹣复杂作图，其中平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．同时考查了三角形的中线，高的一些基本画图方法．23．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠FPA=∠EAP，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．【解答】证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠FPA=∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．请仔细阅读材料，解决问题：x2+2x﹣3=x2+2×x×1+12﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣②=（x+1）2﹣22﹣﹣﹣﹣﹣﹣①=…（1）显然所给材料中因式分解并未结束，请继续进行完成．x2+2x﹣3=x2+2×x×1+12﹣1﹣3=（x+1）2﹣22=（x+3）（x﹣1）（2）请用上述方法因式分解x2﹣4x﹣5．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】（1）直接利用完全平方公式配方进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式配方进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣3=x2+2×x×1+12﹣1﹣3=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）；故答案为：（x+3）（x﹣1）；（2）x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9=（x+1）（x﹣5）．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式以及公式法应用，正确应用公式是