2022年四川省巴中市数学九年级第一学期期末调研试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,点A、B、C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为()A.130° B.50° C.65° D.100°2.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,),则点C的坐标为()A.(-,1) B.(-1,) C.(,1) D.(-,-1)3.下列图形中,成中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是60°,则∠C的度数是()A.25° B.40° C.30° D.50°5.如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G为DF的中点.若BE=1,AG=3,则AB的长是()A. B.2 C. D.6.如图,在中,.以为直径作半圆,交于点,交于点,若,则的度数是()A. B. C. D.7.若函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是()A.± B.4 C.±或4 D.4或-8.如图,某物体由上下两个圆锥组成,其轴截面中,,.若下部圆锥的侧面积为1,则上部圆锥的侧面积为()A. B. C. D.9.点A(-2,1)关于原点对称的点A'的坐标是()A.(2,1) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(2,-1)10.用配方法解方程时,可将方程变形为()A. B. C. D.11.如图,在中,,将绕点旋转到'的位置,使得,则的大小为()A. B. C. D.12.已知如图,则下列4个三角形中,与相似的是()A. B.C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,AB为⊙O的直径,点D是弧AC的中点,弦BD,AC交于点E,若DE=2,BE=4,则tan∠ABD=_____.14.在△ABC中,若∠A=30°,∠B=45°,AC=,则BC=_______.15.如图所示的的方格纸中,如果想作格点与相似(相似比不能为1),则点坐标为___________.16.如图,在平面直角坐标系中,已知点E(﹣4,2),F(﹣1,﹣1).以原点O为位似中心,把△EFO扩大到原来的2倍,则点E的对应点E'的坐标为_____.17.二次函数y=图像的顶点坐标是__________.18.如图所示平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴和y轴上,点B在第一象限,BC=BA,∠ABC=90°,反比例函数y=.(x>0)的图象经过点B,若OB=2,则k的值为_____.三、解答题(共78分)19.(8分)计算:2|1﹣sin60°|+tan45°20.(8分)如图,已知抛物线与x轴交于点A、B,与y轴分别交于点C,其中点,点,且.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是线段AB上一动点,过P作交BC于D,当面积最大时,求点P的坐标;(3)点M是位于线段BC上方的抛物线上一点,当恰好等于中的某个角时,求点M的坐标.21.(8分)在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的“衍生直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”.已知抛物线与其“衍生直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C.(1)填空:该抛物线的“衍生直线”的解析式为,点A的坐标为,点B的坐标为;(2)如图,点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”,求点N的坐标;(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“衍生直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.22.(10分)定义:无论函数解析式中自变量的字母系数取何值,函数的图象都会过某一个点,这个点称为定点.例如,在函数中,当时,无论取何值,函数值,所以这个函数的图象过定点.求解体验(1)①关于的一次函数的图象过定点_________.②关于的二次函数的图象过定点_________和_________.知识应用(2)若过原点的两条直线、分别与二次函数交于点和点且,试求直线所过的定点.拓展应用(3)若直线与拋物线交于、两点,试在拋物线上找一定点,使,求点的坐标.23.(10分)先化简,再从中取一个恰当的整数代入求值.24.(10分)如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=4,⊙O的半径为,求BC的长.25.(12分)某小区在绿化工程中有一块长为20m,宽为8m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,使它们的面积之和为102m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),求人行通道的宽度.26.如图,已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于A、B两点.(1)求A、B两点的坐标;(2)求△AOB的面积.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】根据圆周角定理求解即可.【详解】解:∵∠A=50°,∴∠BOC=2∠A=100°.故选D.【点睛】考查了圆周角定理的运用.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.2、A【解析】试题分析:作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.如图:过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE,再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=AD,CE=OD,然后根据点C在第二象限写出坐标即可.∴点C的坐标为(-,1)故选A.考点:1、全等三角形的判定和性质;2、坐标和图形性质;3、正方形的性质.3、B【解析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】A.不是中心对称图形;B.是中心对称图形;C.不是中心对称图形;D.不是中心对称图形.故答案选:B.【点睛】本题考查了中心对称图形,解题的关键是寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.4、C【分析】利用平行线的性质求出∠AOD,然后根据圆周角定理可得答案.【详解】解:∵DE∥OA,∴∠AOD=∠D=60°,∴∠C=∠AOD=30°,故选:C.【点睛】本题考查圆周角定理,平行线的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.5、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG,进而得到得∠ADG=∠DAG,再结合两直线平行,内错角相等可得∠ADG=∠CED,再根据三角形外角定理∠AGE=2∠ADG,从而得到∠AED=∠AGE,再得到AE=AG,然后利用勾股定理列式计算即可得解.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,点G是DF的中点,∴AG=DG,∴∠ADG=∠DAG,∵AD∥BC,∴∠ADG=∠CED,∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED,∵∠AED=2∠CED,∴∠AED=∠AGE,∴AE=AG=3,在Rt△ABE中,,故选:B.【点睛】本题考查了矩形的性质,等边对等角的性质,等角对等边的性质,以及勾股定理的应用,求出AE=AG是解题的关键.6、A【分析】连接BE、AD,根据直径得出∠BEA=∠ADB=90°,求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度数,根据圆周角定理求出即可.【详解】解:连接BE、AD,

∵AB是圆的直径,

∴∠ADB=∠AEB=90°,

∴AD⊥BC,

∵AB=AC,∠C=70°,

∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2(90°-70°)=40°,∵∠BAC+=90°

∴=50°.故选A.【点睛】本题考查了圆周角定理,等腰三角形的性质等知识,准确作出辅助线是解题的关键.7、D【详解】把y=8代入第二个方程,解得x=4大于2,所以符合题意;把y=8代入第一个方程,解得:x=,又由于x小于等于2,所以x=舍去,所以选D8、C【分析】先证明△ABD为等边三角形,得到AB=AD=BD,∠A=∠ABD=∠ADB=60°,由求出∠CBD=∠CDB=30°,从而求出BC和BD的比值,利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB:CB,从而得到上部圆锥的侧面积.【详解】解:∵∠A=60°,AB=AD,

∴△ABD为等边三角形,

∴AB=AD=BD,∠A=∠ABD=∠ADB=60°,∵∠ABC=90°,

∴∠CBD=30°,而CB=CD,

∴△CBD为底角为30°的等腰三角形,过点C作CE⊥BD于点E,易得BD=2BE,∵∠CBD=30°,∴BE:BC=:2,∴BD:BC=:2=:1,即AB:BC=:1,∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同,

∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB:CB,

∴下面圆锥的侧面积=.

故选:C.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质.9、D【解析】根据两个点关于原点对称时,它们的横纵坐标符号相反,即可求解.【详解】解:点A(-2,1)关于原点对称的点A'的坐标是(2,-1).

故选:D.【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键.10、D【分析】配方法一般步骤:将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解:故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.11、B【分析】由平行线的性质可得∠C'CA=∠CAB=64°,由折叠的性质可得AC=AC',∠BAB'=∠CAC',可得∠ACC'=∠C'CA=64°,由三角形内角和定理可求解.【详解】∵CC′∥AB,

∴∠C'CA=∠CAB=64°,

∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,

∴AC=AC',∠BAB'=∠CAC',

∴∠ACC'=∠C'CA=64°,

∴∠C'AC=180°−2×64°=52°,

故选:B.【点睛】本题考查旋转的性质,平行线的判定,等腰三角形的性质,灵活运用旋转的性质是本题的关键.12、C【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可.【详解】解:∵AB=AC=6,∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°-∠B-∠C=30°,对于A选项,如下图所示∵,但∠A≠∠E∴与△EFD不相似,故本选项不符合题意;对于B选项,如下图所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等边三角形∴∠E=60°∴,但∠A≠∠E∴与△EFD不相似,故本选项不符合题意;对于C选项,如下图所示∵,∠A=∠E=30°∴∽△EFD,故本选项符合题意;对于D选项,如下图所示∵,但∠A≠∠D∴与△DEF不相似,故本选项不符合题意;故选C.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定,掌握有两组对应边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】根据圆周角定理得到∠DAC=∠B,得到△ADE∽△BDA,根据相似三角形的性质求出AD,根据正切的定义解答即可.【详解】∵点D是弧AC的中点,∴,∴∠DAC=∠ABD,又∵∠ADE=∠BDA,∴△ADE∽△BDA,∴,即,解得:AD=2,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴tan∠ABD=tan∠DAE.故答案为:.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、正切的定义,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解答本题的关键.14、【分析】作CD⊥AB于点D,先在Rt△ACD中求得CD的长,再解Rt△BCD即得结果.【详解】如图,作CD⊥AB于点D:,∠A=30°,,得,,∠B=45°,,解得考点:本题考查的是解直角三角形点评:解答本题的关键是作高,构造直角三角形,正确把握公共边CD的作用.15、(5,2)或(4,4).【分析】要求△ABC与△OAB相似,因为相似比不为1,由三边对应相等的两三角形全等,知△OAB的边AB不能与△ABC的边AB对应,则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边,分两种情况分析即可.【详解】解:根据题意得:OA=1,OB=2,AB=,∴当AB与AC对应时,有或者,∴AC=或AC=5,∵C在格点上,∴AC=(不合题意),则AC=5,如图:∴C点坐标为(4,4)同理当AB与BC对应时,可求得BC=或者BC=5,也是只有后者符合题意,如图:此时C点坐标为(5,2)∴C点坐标为(5,2)或(4,4).故答案为:(5,2)或(4,4).【点睛】本题结合坐标系,重点考查了相似三角形的判定的理解及运用.16、(﹣8,4),(8,﹣4)【分析】根据在平面直角坐标系中,位似变换的性质计算即可.【详解】解:以原点O为位似中心,把△EFO扩大到原来的2倍,点E(﹣4,2),∴点E的对应点E'的坐标为(﹣4×2,2×2)或(4×2,﹣2×2),即(﹣8,4),(8,﹣4),故答案为:(﹣8,4),(8,﹣4).【点睛】本题考查的是位似变换的性质,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.17、(-5,-3)【分析】根据顶点式,其顶点坐标是,对照即可解答.【详解】解:二次函数是顶点式,顶点坐标为.故答案为:.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标,此题型是中考中考查重点,同学们应熟练掌握.18、1【分析】作BD⊥x轴于D,BE⊥y轴于E,则四边形ODBE是矩形,利用AAS证得△ABD≌△CBE,即可证得BD=BE,然后根据勾股定理求得B的坐标,代入y=.(x>0)即可求得k的值.【详解】如图,作BD⊥x轴于D,BE⊥y轴于E,∴四边形ODBE是矩形,∴∠DBE=90°,∵∠ABC=90°,∴∠ABD=∠CBE,在△ABD和△CBE中∴△ABD≌△CBE(AAS),∴BE=BD,∴四边形ODBE是正方形,∵OB=2,根据勾股定理求得OD=BD=2,∴B(2,2),∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点B,∴k=2×2=1,故答案为1.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,三角形全等的判定和性质,求得B的坐标是解题的关键.三、解答题(共78分)19、2+2【解析】先代入特殊角三角函数值,再根据实数的运算,可得答案.【详解】解:2|1﹣sin60°|+tan=2(1﹣32)+=2﹣3=2﹣3=2+2.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算;熟记特殊角三角函数值是解题关键.20、(1);(2)当时,S最大,此时;(3)或【分析】(1)先根据射影定理求出点,设抛物线的解析式为:,将点代入求出,然后化为一般式即可;(2)过点P作y轴的平行线交BC于点E,设,用待定系数法分别求出直线BC,直线AC,直线PD的解析式,表示出点E,点D的坐标,然后根据三角形面积公式列出二次函数解析式,利用二次函数的性质求解即可;(3)分两种情况求解:当时和当时.【详解】(1)∵,,∴,.∵,∴由射影定理可得:,∴,∴点,设抛物线的解析式为:,将点代入上式得:,∴抛物线的解析式为:;(2)过点P作y轴的平行线交BC于点E,设,设,把,代入得,∴,∴,∴,同样的方法可求,故可设,把代入得,联立解得:,∴,,故当时,S最大,此时;(3)由题知,,当时,,∴点C与点M关于对称轴对称,∴;当时,过M作于F,过F作y轴的平行线,交x轴于G,交过M平行于x轴的直线于K,∵∠,BFM=∠BGF,∴△MFK∽△FGB,同理可证:,∴,,设,则,∴,∴,代入,解得,或(舍去),∴,故或.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式,二次函数的图像与性质,一次函数图像交点坐标与二元一次方程组解的关系,相似三角形的判定与性质,以及分类讨论的数学思想,难度较大,属中考压轴题.21、(1);(-2,);(1,0);(2)N点的坐标为(0,),(0,);(3)E(-1,-)、F(0,)或E(-1,),F(-4,)【分析】(1)由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的a即可;(2)过A作AD⊥y轴于点D,则可知AN=AC,结合A点坐标,则可求出ON的长,可求出N点的坐标;(3)分别讨论当AC为平行四边形的边时,当AC为平行四边形的对角线时,求出满足条件的E、F坐标即可【详解】(1)∵,a=,则抛物线的“衍生直线”的解析式为;联立两解析式求交点,解得或,∴A(-2,),B(1,0);(2)如图1,过A作AD⊥y轴于点D,在中,令y=0可求得x=-3或x=1,∴C(-3,0),且A(-2,),∴AC=由翻折的性质可知AN=AC=,∵△AMN为该抛物线的“衍生三角形”,∴N在y轴上,且AD=2,在Rt△AND中,由勾股定理可得DN=,∵OD=,∴ON=或ON=,∴N点的坐标为(0,),(0,);(3)①当AC为平行四边形的边时,如图2,过F作对称轴的垂线FH,过A作AK⊥x轴于点K,则有AC∥EF且AC=EF,∴∠ACK=∠EFH,在△ACK和△EFH中∴△ACK≌△EFH,∴FH=CK=1,HE=AK=,∵抛物线的对称轴为x=-1,∴F点的横坐标为0或-2,∵点F在直线AB上,∴当F点的横坐标为0时,则F(0,),此时点E在直线AB下方,∴E到y轴的距离为EH-OF=-=,即E的纵坐标为-,∴E(-1,-);当F点的横坐标为-2时,则F与A重合,不合题意,舍去;②当AC为平行四边形的对角线时,∵C(-3,0),且A(-2,),∴线段AC的中点坐标为(-2.5,),设E(-1,t),F(x,y),则x-1=2×(-2.5),y+t=,∴x=-4,y=-t,-t=-×(-4)+,解得t=,∴E(-1,),F(-4,);综上可知存在满足条件的点F,此时E(-1,-)、(0,)或E(-1,),F(-4,)【点睛】本题是对二次函数的综合知识考查,熟练掌握二次函数,几何图形及辅助线方法是解决本题的关键,属于压轴题22、(1)①;②;(2)直线上的定点为;(3)点为【分析】(1)①由可得y=k(x+3),当x=﹣3时,y=0,故过定点(﹣3,0),即可得出答案.②由,当x=0或x=1时,可得y=2020,即可得出答案.(2)由题意可得,直线AB的函数式,根据相似三角形的判定可得,进而根据相似三角形的性质可得,代入即可得出直线AB的函数式,当x=0时,y=﹣2,进而得出答案.(3)由、可得直线的解析式为,又由直线,可得c+d和cd的值,最后根据相似三角形的性质以及判定,列出方程,即可得出E的坐标.【详解】解:(1)①;②.提示:①,当时,,故过定点.②,当或1时,,故过定点.(2)设直线的解析式为,将点的坐标代入并解得直线的解析式为.如图,分别过点作轴的垂线于点,∴.∵,∴,∴,∴,∴,即,解得,故直线的解析式为.当时,,故直线上的定点为.(3)∵点的坐标分别为,,同(2)可得直线的解析式为,∵,∴.设点,如图,过点作直线轴,过点作直线的垂线与直线分别交于点.同(2)可得,,∴,即,化简得,即,当时,上式恒成立,故定点为.【点睛】本题主要考察二次函数的综合运用,熟练掌握并灵活运用一次函数、相似三角形的判定以及性质是解题的关键.23、,0【分析】根据分式的混合运算法则进行计算化简,再代入符合条件的x值进行计算.【详解】解:原式====又∵且,,∴整

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