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文档简介
第第页期末复习(易错48题24个考点)一.算术平方根(共1小题)1.的平方根是()A.2 B.±2 C. D.±【答案】D【解答】解:∵=2,∴的平方根是±.故选:D.二.实数与数轴(共1小题)2.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则﹣|a﹣b|=﹣b.【答案】见试题解答内容【解答】解:根据数轴可得:b>0,a<0,且|a|>|b|,∴a﹣b<0,则﹣|a﹣b|=﹣a﹣(b﹣a)=﹣a﹣b+a=﹣b,故答案为:﹣b.三.估算无理数的大小(共1小题)3.若5+的小数部分是a,5﹣的小数部分是b,则ab+5b=2.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵2<<3,∴2+5<5+<3+5,﹣2>﹣>﹣3,∴7<5+<8,5﹣2>5﹣>5﹣3,∴2<5﹣<3∴a=﹣2,b=3﹣;将a、b的值,代入可得ab+5b=2.故答案为:2.四.点的坐标(共1小题)4.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是(5,0).【答案】见试题解答内容【解答】解:质点运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依此类推,到(5,0)用35秒.故第35秒时质点所在位置的坐标是(5,0).五.坐标与图形性质(共3小题)5.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+(b﹣3)2=0,(c﹣4)2≤0(1)求a、b、c的值;(2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)由已知|a﹣2|+(b﹣3)2=0,(c﹣4)2≤0及(c﹣4)2≥0可得:a=2,b=3,c=4;(2)∵×2×3=3,×2×(﹣m)=﹣m,∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(﹣m)=3﹣m(3)因为×4×3=6,∵S四边形ABOP=S△ABC∴3﹣m=6,则m=﹣3,所以存在点P(﹣3,)使S四边形ABOP=S△ABC.6.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A、B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A、B的对应点C、D,连接AC、BD、CD.(1)求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积.(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA、PB,使S△PAB=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.(3)点P是线段CD上的一个动点,连接PA、PB,当点P在CD上移动时(不与C、D重合)给出下列结论:①的值不变;②的值不变;其中有且只有一个结论是正确的,请你找出这个结论并求其值.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)依题意,得C(0,2),D(4,2),∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8;(2)在y轴上是否存在一点P,使S△PAB=S四边形ABDC.理由如下:设点P到AB的距离为h,S△PAB=×AB×h=2h,由S△PAB=S四边形ABDC,得2h=8,解得h=4,∴P(0,4)或(0,﹣4).(3)如图2,当点P在线段CD上,作PM∥AC交AB于点M,∵PM∥AC,∴∠APM=∠CAP,∵AC∥BD,∴PM∥BD,∴∠BPM=∠DBP,∴∠APB=∠APM+∠BPM=∠CAP+∠DBP,∴,故①正确.7.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足,过C作CB⊥x轴于B.(1)求三角形ABC的面积.(2)如图2,若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度数.(3)若AC交y轴于点F,在y轴上是否存在点P,使得三角形ACP的面积是三角形AOF的面积的4倍?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)∵∴,∴,∵CB⊥AB∴A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2)∴三角形ABC的面积=×4×2=4;(2)如图2,过E作EF∥AC,∵CB∥y轴,BD∥AC,∴∠CAB=∠ABD,∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°,∵BD∥AC,EF∥AC,∴BD∥AC∥EF,∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,∴∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°;(3)设OF=a,则S△ABC=S△AOF+S梯形FOBC,即×2×4=×2×a+×(a+2)×2,解得a=1,∴OF=1,∴.∵三角形ACP的面积是三角形AOF的面积的4倍,∴S△APC=4,①当P在y轴正半轴上时,如图3,设P(0,t),过P作MN∥x轴,AN∥y轴,BM∥y轴,∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4,∴﹣t﹣(t﹣2)=4,解得t=3.②当P在y轴负半轴上时,如图4,∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4,∴+t﹣(2﹣t)=4,解得t=﹣1,∴P(0,﹣1)或(0,3).六.函数自变量的取值范围(共1小题)8.函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x≠0 B.x≥2 C.x>2且x≠0 D.x≥2且x≠0【答案】B【解答】解:由题意得,x﹣2≥0且x≠0,∴x≥2.故选:B.七.一次函数的图象(共1小题)9.函数y1=|x|,.当y1>y2时,x的范围是()A.x<﹣1 B.﹣1<x<2 C.x<﹣1或x>2 D.x>2【答案】C【解答】解:由图象可知:在(﹣1,1)左边,(2,2)的右边,y1>y2,∴x<﹣1或x>2.故选:C.八.一次函数与一元一次不等式(共1小题)10.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则kx+b>x+a的解集是x<﹣2.【答案】见试题解答内容【解答】解:由图象得:不等式组kx+b>x+a的解集是x<﹣2.故答案为:x<﹣2.九.一次函数与二元一次方程(组)(共1小题)11.如图,已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P,根据图象可得方程组的解是.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵由图象可知:函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象的交点P的坐标是(1,﹣1),又∵由y=x﹣2,移项后得出x﹣y=2,由y=﹣2x+1,移项后得出2x+y=1,∴方程组的解是,故答案为:.一十.一次函数的应用(共9小题)12.A、B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系,下列说法:①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/小时;④乙先到达B地.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解答】解:由函数图象可知,乙比甲晚出发1小时,故①正确;乙出发3﹣1=2小时后追上甲,故②错误;甲的速度为:12÷3=4(千米/小时),故③正确;乙的速度为:12÷(3﹣1)=6(千米/小时),则甲到达B地用的时间为:20÷4=5(小时),乙到达B地用的时间为:20÷6=(小时),1+3,∴乙先到达B地,故④正确;正确的有3个.故选:C.13.参加保险公司的医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元,那么此人住院的医疗费大约是()住院医疗费(元)报销率(%)不超过500元的部分0超过500~1000元的部分30超过1000~3000元的部分45…A.2879元 B.2889元 C.2899元 D.2909元【答案】B【解答】解:若某人的住院医疗费不超过1000元,保险公司最多报销金额为:(1000﹣500)×30%=150元,根据保险公司报销的金额知:此人的住院医疗费超过1000元,依题意,可得:(1000﹣500)×30%+(x﹣1000)×45%=1000,解得:x=2889,故此人住院的医疗费大约是2889元.故选:B.14.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)设每台A型电脑销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元;根据题意得解得答:每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元.(2)①据题意得,y=100x+150(100﹣x),即y=﹣50x+15000,②据题意得,100﹣x≤2x,解得x≥33,∵y=﹣50x+15000,﹣50<0,∴y随x的增大而减小,∵x为正整数,∴当x=34时,y取最大值,则100﹣x=66,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.(3)据题意得,y=(100+m)x+150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,33≤x≤70①当0<m<50时,y随x的增大而减小,∴当x=34时,y取最大值,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.②m=50时,m﹣50=0,y=15000,即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时,均获得最大利润;③当50<m<100时,m﹣50>0,y随x的增大而增大,∴当x=70时,y取得最大值.即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.15.某厂制作甲、乙两种环保包装盒,已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个,且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料.(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料?(2)如果制作甲、乙两种包装盒共3000个,且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍,那么请写出所需要材料的总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式,并求出最少需要多少米材料?【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)设制作每个乙盒用x米材料,则制作甲盒用(1+20%)x米材料,,解得:x=0.5,经检验x=0.5是原方程的解,∴(1+20%)x=0.6(米),答:制作每个甲盒用0.6米材料;制作每个乙盒用0.5米材料.(2)根据题意得:l=0.6n+0.5(3000﹣n)=0.1n+1500,∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍,∴n≥2(3000﹣n)解得:n≥2000,∴2000≤n<3000,∵k=0.1>0,∴l随n增大而增大,∴当n=2000时,l最小1700米.16.某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过12吨(含12吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过12吨,超过部分每吨按市场调节价收费,小黄家1月份用水24吨,交水费42元.2月份用水20吨,交水费32元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元;(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,写出y与x之间的函数关系式;(3)小黄家3月份用水26吨,他家应交水费多少元?【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)设每吨水的政府补贴优惠价为a元,市场调节价为b元.根据题意得,解得:.答:每吨水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为2.5元.(2)∵当0≤x≤12时,y=x;当x>12时,y=12+(x﹣12)×2.5=2.5x﹣18,∴所求函数关系式为:y=.(3)∵x=26>12,∴把x=26代入y=2.5x﹣18,得:y=2.5×26﹣18=47(元).答:小黄家三月份应交水费47元.17.国庆期间,为了满足百姓的消费需求,某商店计划用170000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如表:类别彩电冰箱洗衣机进价(元/台)200016001000售价(元/台)230018001100若在现有资金允许的范围内,购买表中三类家电共100台,其中彩电台数是冰箱台数的2倍,设该商店购买冰箱x台.(1)商店至多可以购买冰箱多少台?(2)购买冰箱多少台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?最大利润为多少元?【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)根据题意,得:2000•2x+1600x+1000(100﹣3x)≤170000,解得:x,∵x为正整数,∴x至多为26,答:商店至多可以购买冰箱26台.(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元,则y=(2300﹣2000)2x+(1800﹣1600)x+(1100﹣1000)(100﹣3x)=500x+10000,∵k=500>0,∴y随x的增大而增大,∵x且x为正整数,∴当x=26时,y有最大值,最大值为:500×26+10000=23000,答:购买冰箱26台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大,最大利润为23000元.18.某工厂生产一种产品,当产量至少为10吨,但不超过55吨时,每吨的成本y(万元)与产量x(吨)之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如表:x(吨)102030y(万元/吨)454035(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当投入生产这种产品的总成本为1200万元时,求该产品的总产量;(注:总成本=每吨成本×总产量)(3)市场调查发现,这种产品每月销售量m(吨)与销售单价n(万元/吨)之间满足如图所示的函数关系,该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨.请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润.(注:利润=售价﹣成本)【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,将(10,45)(20,40)代入解析式得:,解得:∴y=﹣0.5x+50,(10≤x≤55).(2)当投入生产这种产品的总成本为1200万元时,即x(﹣0.5x+50)=1200,解得:x1=40,x2=60,∵10≤x≤55,∴x=40,∴该产品的总产量为40吨.(3)设每月销售量m(吨)与销售单价n(万元/吨)之间的函数关系式为m=k1n+b1,把(40,30),(55,15)代入解析式得:解得:,∴m=﹣n+70,当m=25时,n=45,在y=﹣0.5x+50,(10≤x≤55)中,当x=25时,y=37.5,∴利润为:25×(45﹣37.5)=187.5(万元).19.某天早晨,张强从家跑步去体育锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象,根据图象信息解答下列问题:(1)求张强返回时的速度;(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家?(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米?【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)3000÷(50﹣30)=3000÷20=150(米/分),答:张强返回时的速度为150米/分;(2)(45﹣30)×150=2250(米),点B的坐标为(45,750),妈妈原来的速度为:2250÷45=50(米/分),妈妈原来回家所用的时间为:3000÷50=60(分),60﹣50=10(分),妈妈比按原速返回提前10分钟到家;(3)如图:设线段BD的函数解析式为:y=kx+b,把(0,3000),(45,750)代入得:,解得:,∴y=﹣50x+3000,线段OA的函数解析式为:y=100x(0≤x≤30),设线段AC的解析式为:y=k1x+b1,把(30,3000),(50,0)代入得:解得:,∴y=﹣150x+7500,(30<x≤50)当张强与妈妈相距1000米时,即﹣50x+3000﹣100x=1000或100x﹣(﹣50x+3000)=1000或(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)=1000,解得:x=35或x=或x=,∴当时间为35分或分或分时,张强与妈妈何时相距1000米.20.有一进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:分)之间的关系如图所示:(1)求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式;(2)当4<x≤12时,求y与x的函数解析式;(3)每分钟进水、出水各是多少升?【答案】见试题解答内容【解答】解:设y=kx.∵图象过(4,20),∴4k=20,∴k=5.∴y=5x(0≤x≤4);(2)设y=kx+b.∵图象过(4,20)、(12,30),∴,解得:,∴y=x+15(4≤x≤12);(3)根据图象,每分钟进水20÷4=5升,设每分钟出水m升,则5×8﹣8m=30﹣20,解得:m=,∴每分钟进水、出水各是5升、升.一十一.全等三角形的性质(共1小题)21.在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(5,5),C(5,2),存在另一点E,使△ACE和△ACB全等,写出所有满足条件的E点的坐标(1,5)或(1,﹣1)或(5,﹣1).【答案】见试题解答内容【解答】解:如图所示:有3个点,当E在E、F、N处时,△ACE和△ACB全等,点E的坐标是:(1,5),(1,﹣1),(5,﹣1),故答案为:(1,5)或(1,﹣1)或(5,﹣1).一十二.全等三角形的判定(共2小题)22.如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD D.AB=AC【答案】B【解答】解:A、根据AAS(∠A=∠A,∠C=∠B,AD=AE)能推出△ABE≌△ACD,正确,故本选项错误;B、三角对应相等的两三角形不一定全等,错误,故本选项正确;C、根据AAS(∠A=∠A,∠B=∠C,BE=CD)能推出△ABE≌△ACD,正确,故本选项错误;D、根据ASA(∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C)能推出△ABE≌△ACD,正确,故本选项错误;故选:B.23.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,连接EN,作图痕迹中,△ODM≌△CEN根据的是()A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS【答案】B【解答】解:由尺规作图可知OM=OD=CN=CE,MD=NB,在△OMD与△CEN中,∴△OMD≌△CEN(SSS);∴∠O=∠NCB,∴CN∥OA.故选:B.一十三.直角三角形全等的判定(共1小题)24.下列说法不正确的是()A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 C.斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 D.有两边相等的两个直角三角形全等【答案】D【解答】解:A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等,可根据SAS来判断,故A不符合题意;B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等,可根据AAS来判断,故B不符合题意;C、斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等,可根据HL来判断,故C不符合题意;D、如果第一个直角三角形的两条直角边分别为3,4,第二个直角三角形一条直角边为3,斜边为4,那么这两个直角三角形不全等,故D符合题意;故选:D.一十四.全等三角形的判定与性质(共2小题)25.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=50°时,求∠DEF的度数;(3)若∠A=∠DEF,判断△DEF是否为等腰直角三角形.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BDE和△CEF中,∵,∴△BDE≌△CEF(SAS),∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形;(2)∵∠DEC=∠B+∠BDE,即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,∵△BDE≌△CEF,∴∠CEF=∠BDE,∴∠DEF=∠B,又∵在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,∴∠B=65°,∴∠DEF=65°;(3)由(1)知:△DEF是等腰三角形,即DE=EF,由(2)知,∠DEF=∠B,而∠B不可能为直角,∴△DEF不可能是等腰直角三角形.26.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD中点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:CF=AD;(2)若AD=3,AB=8,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上,为什么?【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)∵AD∥BC,∴∠F=∠DAE.又∵∠FEC=∠AED,∴∠ECF=∠ADE,∵E为CD中点,∴CE=DE,在△FEC与△AED中,,∴△FEC≌△AED(ASA),∴CF=AD.(2)当BC=5时,点B在线段AF的垂直平分线上,理由:∵BC=5,AD=3,AB=8,∴AB=BC+AD,又∵CF=AD,BC+CF=BF,∴AB=BF,∴△ABF是等腰三角形,∴点B在AF的垂直平分线上.一十五.全等三角形的应用(共1小题)27.如图,为了测量B点到河对面的目标A之间的距离,在B点同侧选择一点C,测得∠ABC=75°,∠ACB=35°,然后在M处立了标杆,使∠MBC=75°,∠MCB=35°,得到△MBC≌△ABC,测得MB的长就是A,B两点间的距离,这里判定△MBC≌△ABC的理由是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAA【答案】C【解答】解:在△MBC和△ABC中,,∴△MBC≌△ABC(ASA),∴判定△MBC≌△ABC的理由是ASA,故选:C.一十六.等腰三角形的性质(共7小题)28.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为()A.40° B.100° C.40°或100° D.70°或50°【答案】C【解答】解:当40°是等腰三角形的顶角时,则顶角就是40°;当40°是等腰三角形的底角时,则顶角是180°﹣40°×2=100°.故选:C.29.已知等腰三角形中有一个角等于50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为()A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65°【答案】C【解答】解:①50°是底角,则顶角为:180°﹣50°×2=80°;②50°为顶角;所以顶角的度数为50°或80°.故选:C.30.已知等腰△ABC的周长为18cm,BC=8cm,若△ABC≌△A′B′C′,则△A′B′C′中一定有一条边等于()A.7cm B.2cm或7cm C.5cm D.2cm或5cm【答案】D【解答】解:(1)在等腰△ABC中,若BC=8cm为底边,根据三角形周长计算公式可得腰长=5(cm);(2)在等腰△ABC中,若BC=8cm为腰,根据三角形周长计算公式可得底边长18﹣2×8=2(cm);∵△ABC≌△A′B′C′,∴△A′B′C′与△ABC的边长及腰长相等.即△A′B′C′中一定有一条边等于2或5.故选:D.31.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则此三角形的底角等于()A.75° B.15° C.75°或15° D.30°【答案】C【解答】解:当高在三角形内部时,由已知可求得三角形的顶角为30°,则底角是75°;当高在三角形外部时,三角形顶角的外角是30°,则底角是15°;所以此三角形的底角等于75°或15°,故选C.32.已知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为()A.13 B.17 C.13或17 D.13或10【答案】B【解答】解:①当腰是3,底边是7时,不满足三角形的三边关系,因此舍去.②当底边是3,腰长是7时,能构成三角形,则其周长=3+7+7=17.故选:B.33.已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是20.【答案】见试题解答内容【解答】解:根据题意得,x﹣4=0,y﹣8=0,解得x=4,y=8,①4是腰长时,三角形的三边分别为4、4、8,∵4+4=8,∴不能组成三角形,②4是底边时,三角形的三边分别为4、8、8,能组成三角形,周长=4+8+8=20,所以,三角形的周长为20.故答案为:20.34.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角为60°或120°.【答案】见试题解答内容【解答】解:当高在三角形内部时,顶角是60°;当高在三角形外部时,顶角是120°.故答案为:60°或120°.一十七.等腰三角形的判定(共3小题)35.如图所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=,点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点(点E与点A不重合),点P是点A关于BE的对称点.使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解答】解:①BP为等腰三角形一腰长时,符合点E的位置有2个,是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点即是点P;②BP为底边时,C为顶点时,符合点E的位置有2个,是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P;③以PC为底边,B为顶点时,这样的等腰三角形不存在,因为以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点.故选:C.36.已知△ABC的三边长分别为4、4、6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画()条.A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解答】解:如图所示:当AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE时,都能得到符合题意的等腰三角形(AD,AE,AF,AG分别为分割线).故选:B.37.如图,A、B两点在正方形网格的格点上,每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上,且△ABC为等腰三角形,则符合条件的点C共有9个.【答案】见试题解答内容【解答】解:①点C以点A为标准,AB为底边,符合点C的有5个;②点C以点B为标准,AB为等腰三角形的一条边,符合点C的有4个.所以符合条件的点C共有9个.一十八.等边三角形的判定与性质(共1小题)38.如图,直线a∥b,△ABC是等边三角形,点A在直线a上,边BC在直线b上,把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′(如图①);继续以上的平移得到图②,再继续以上的平移得到图③,…;请问在第100个图形中等边三角形的个数是400.【答案】见试题解答内容【解答】解:如图①∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∵A′B′∥AB,BB′=B′C=BC,∴B′O=AB,CO=AC,∴△B′OC是等边三角形,同理阴影的三角形都是等边三角形.又观察图可得,第1个图形中大等边三角形有2个,小等边三角形有2个,第2个图形中大等边三角形有4个,小等边三角形有4个,第3个图形中大等边三角形有6个,小等边三角形有6个,…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个,小等边三角形有2n个.故第100个图形中等边三角形的个数是:2×100+2×100=400.故答案为:400.一十九.直角三角形斜边上的中线(共1小题)39.如图,在△ABC中,∠B=50°,CD⊥AB于点D,∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E,F为边AC的中点,CD=CF,则∠ACD+∠CED=()A.125° B.145° C.175° D.190°【答案】C【解答】解:∵CD⊥AB,F为边AC的中点,∴DF=AC=CF,又∵CD=CF,∴CD=DF=CF,∴△CDF是等边三角形,∴∠ACD=60°,∵∠B=50°,∴∠BCD+∠BDC=130°,∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E,∴∠DCE+∠CDE=65°,∴∠CED=115°,∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°,故选:C.二十.勾股定理(共2小题)40.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A2的边长为6cm,正方形B的边长为5cm,正方形C的边长为5cm,则正方形D的面积是14cm2.【答案】见试题解答内容【解答】解:根据正方形的面积公式结合勾股定理,得正方形A2,B,C,D的面积和等于最大的正方形的面积,所以正方形D的面积=100﹣36﹣25﹣25=14cm2.41.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=16,D是AC上的一点,CD=3,点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连接AP.(1)当t=3秒时,求AP的长度(结果保留根号);(2)当△ABP为等腰三角形时,求t的值;(3)过点D作DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中,当t为何值时,能使DE=CD?【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)根据题意,得BP=2t,PC=16﹣2t=16﹣2×3=10,AC=8,在Rt△APC中,根据勾股定理,得AP===2.答:AP的长为2.(2)在Rt△ABC中,AC=8,BC=16,根据勾股定理,得AB===8若BA=BP,则2t=8,解得t=4;若AB=AP,则BP=32,2t=32,解得t=16;若PA=PB,则(2t)2=(16﹣2t)2+82,解得t=5.答:当△ABP为等腰三角形时,t的值为4、16、5.(3)①点P在线段BC上时,过点D作DE⊥AP于E,如图1所示:则∠AED=∠PED=90°,∴∠PED=∠ACB=90°,∴PD平分∠APC,∴∠EPD=∠CPD,又∵PD=PD,∴△PDE≌△PDC(AAS),∴ED=CD=3,PE=PC=16﹣2t,∴AD=AC﹣CD=8﹣3=5,∴AE=4,∴AP=AE+PE=4+16﹣2t=20﹣2t,在Rt△APC中,由勾股定理得:82+(16﹣2t)2=(20﹣2t)2,解得:t=5;②点P在线段BC的延长线上时,过点D作DE⊥AP于E,如图2所示:同①得:△PDE≌△PDC(AAS),∴ED=CD=3,PE=PC=2t﹣16,∴AD=AC﹣CD=8﹣3=5,∴AE=4,∴AP=AE+PE=4+2t﹣16=2t﹣12,在Rt△APC中,由勾股定理得:82+(2t﹣16)2=(2t﹣12)2,解得:t=11;综上所述,在点P的运动过程中,当t的值为5或11时,能使DE=CD.二十一.关于x轴、y轴对称的点的坐标(共2小题)42.在平面直角坐标系中,将点P(﹣3,2)向右平移3个单位得到点P',则点P'关于x轴的对称点的坐标为()A.(0,﹣2) B.(0,2) C.(﹣6,2) D.(﹣6,﹣2)【答案】A【解答】解:∵将点P(﹣3,2)向右平移3个单位得到点P',∴点P'的坐标是(0,2),∴点P'关于x轴的对称点的坐标是(0,﹣2).故选:A.43.已知P(a
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