2022年黑龙江省哈尔滨市69中学九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（）A．3sin35° B． C．3cos35° D．3tan35°2．的值是()A． B． C． D．3．如图，点，分别在反比例函数，的图象上．若，，则的值为（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点(1,3)，则的值可以为A． B． C． D．5．如图所示，不能保证△ACD∽△ABC的条件是()A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD6．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A． B． C． D．7．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（）A．3 B．1 C．3或 D．或18．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C． D．9．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A．5 B．10 C．20 D．2410．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，8 B．3，0 C．3，－8 D．－3，－811．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），则下面结论成立的是（）A． B． C． D．12．如图，⊙O的半径为1，点O到直线的距离为2，点P是直线上的一个动点，PA切⊙O于点A，则PA的最小值是（）A．1 B． C．2 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．圆锥的侧面展开图是一个_____形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_____．14．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为_______.15．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为.16．□ABCD的两条对角线AC、BD相交于O，现从下列条件：①AC⊥BD②AB=BC③AC=BD④∠ABD=∠CBD中随机取一个作为条件，可推出□ABCD是菱形的概率是_________17．如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．18．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点，与抛物线的对称轴相交于点.（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点的坐标；（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点在射线上，若与相似，求点的坐标.20．（8分）计算：（1）（2）解方程：21．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，M为BC上一点，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的长；(2)若M为BC的中点，S△ABC＝36，求S△ADN的值．22．（10分）解方程：3x（x﹣1）=x﹣1．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且＝，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半径．24．（10分）二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表x…－1013…y…0310…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）．25．（12分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，在给出的平面直角坐标系中；（1）画出绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出，的坐标；（2）计算线段旋转到位置时扫过的图形面积.26．近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表看法

没有影响

影响不大

影响很大

学生人数（人）

40

60

m

（1）求n的值；（2）统计表中的m=；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据余弦定义求解即可．【详解】解：如图，∵∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，cos35°＝，∴BC＝3cos35°．故选：C．【点睛】本题考查了锐角三角函数，属于基础题型，熟练掌握余弦的定义是解此题的关键．2、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】=，故选D.【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握(a≠0，p为正整数)是解题的关键.3、A【分析】分别过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，根据点A所在的图象可设点A的坐标为（），根据相似三角形的判定证出△BDO∽△OCA，列出比例式即可求出点B的坐标，然后代入中即可求出的值．【详解】解：分别过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∵点在反比例函数，设点A的坐标为（），则OC=x，AC=，∴∠BDO=∠OCA=90°∵∴∠BOD＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC＋∠AOC=90°∴∠BOD=∠OAC∴△BDO∽△OCA∴解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，∵点B在第二象限∴点B的坐标为（）将点B坐标代入中，解得故选A．【点睛】此题考查的是求反比例函数解析式相似三角形的判定及性质，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和构造相似三角形的方法是解决此题的关键．4、B【分析】把点(1,3)代入中即可求得k值.【详解】解：把x=1，y=3代入中得，∴k=3.故选：B.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，能理解把已知点的坐标代入解析式是解题关键.5、D【分析】对应边成比例，且对应角相等，是证明三角形相似的一种方法．△ACD和△ABC有个公共的∠A，只需要再证明对应边成比例即满足相似，否则就不是相似．【详解】解：图中有个∠A是公共角，只需要证明对应边成比例即可，△ACD中三条边AC、AD、DC分别对应的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都满足对应边成比例，只有D选项不符合．故本题答案选择D【点睛】掌握相似三角形的判定是解决本题的关键．6、C【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【详解】A.主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B.主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C.主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D.主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.7、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，计算出、再代入分式计算，即可求得．【详解】解：由根与系数的关系得：，，∴即，解得：或，而当时，原方程△，无实数根，不符合题意，应舍去，∴的值为1．故选A．【点睛】本题考查一元二次方程中根与系数的关系应用，难度不大，求得结果后需进行检验是顺利解题的关键．8、A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.9、C【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分这一性质解题即可.【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直且平分,∴勾股定理求出菱形的边长=5,∴菱形的周长=20,故选C.【点睛】本题考查了菱形对角线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.10、C【分析】要确定二次项系数，一次项系数，常数项，首先要把方程化成一般形式．【详解】解：∴二次项系数是，一次项系数是．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．11、D【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，B.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，C.由内项之积等于外项之积，得x：y＝3：2，即，故该选项不符合题意，D.由内项之积等于外项之积，得2：y＝3：x，即，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．12、B【分析】因为PA为切线，所以△OPA是直角三角形．又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小．根据垂线段最短，知OP=1时PA最小．运用勾股定理求解．【详解】解：作OP⊥a于P点，则OP=1．

根据题意，在Rt△OPA中，AP==故选：B．【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．二、填空题（每题4分，共24分）13、扇10π【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积即可得答案．【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面积＝=π×2×3＝6π，底面积为=4π，∴全面积为6π+4π＝10π．故答案为：扇，10π【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图及侧面积的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题关键．14、【解析】设DE=x，则OE=2x，根据矩形的性质可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=x，即可求得x=，即DE的长为.【详解】∵四边形ABCD是矩形∴OC=AC=BD=OD设DE=x，则OE=2x，OC=OD=3x，∵，∴∠OEC=90°在直角三角形OEC中=5∴x=即DE的长为.故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质及勾股定理，掌握矩形的性质并灵活的使用勾股定理是解答的关键.15、9.6【解析】试题分析：设树的高度为x米，根据在同一时刻物高与影长成比例，即可列出比例式求解.设树的高度为x米，由题意得解得则树的高度为9.6米．考点：本题考查的是比例式的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解在同一时刻物高与影长成比例，正确列出比例式.16、【分析】根据菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率．【详解】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”直接判断①符合题意；根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可直接判断②符合题意；根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；，，BC=CD，是菱形，故④符合题意；推出菱形的概率为：．故答案为．【点睛】本题主要考查菱形的判定及概率，熟记菱形的判定方法是解题的关键，然后根据概率的求法直接得出答案．17、-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．18、125°【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB＝45°，根据旋转的性质得到∠BAB′＝80°，结合图形计算即可．【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB+∠BAB′＝125°，故答案为：125°．【点睛】本题考查旋转的性质,关键在于熟练掌握基础性质.三、解答题（共78分）19、（1），点；（2）点；（3）或【解析】（1）设抛物线的表达式为，将A、B、C三点坐标代入表达式，解出a、b、c的值即可得到抛物线表达式，同理采用待定系数法求出直线BC解析式，即可求出与对称轴的交点坐标；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H．先证∠EAH=∠ACO，则tan∠EAH=tan∠ACO=，设EH=t，则AH=2t，从而可得到E(-2+2t，t)，最后，将点E的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（3）先证明，再根据与相似分两种情况讨论，建立方程求出AF，利用三角函数即可求出F点的坐标.【详解】（1）设抛物线的表达式为.把，和代入得，解得，抛物线的表达式，∴抛物线对称轴为设直线BC解析式为，把和代入得，解得∴直线BC解析式为当时，点.(2)如图，过点E作EH⊥AB，垂足为H.∵∠EAB+∠BAC=90°,∠BAC+∠ACO=90°，∴∠EAH=∠ACO.∴tan∠EAH=tan∠ACO=.设EH=t，则AH=2t，∴点E的坐标为(−2+2t,t).将(−2+2t,t)代入抛物线的解析式得：12(−2+2t)2−(−2+2t)−4=t，解得：t=或t=0(舍去)∴（3）如图所示，，.，，.由（2）中tan∠EAH=tan∠ACO可知，.和相似，分两种情况讨论：①，即，，∵tan∠EAB=∴sin∠EAB=∴F点的纵坐标=点.②，即，，同①可得F点纵坐标=横坐标=点.综合①②，点或.【点睛】本题考查二次函数的综合问题，需要熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟练运用三角函数与相似三角形的性质，作出图形，数形结合是解题的关键.20、（1）；（2）【分析】（1）由题意利用乘方运算法则并代入特殊三角函数值进行计算即可；（2）根据题意直接利用因式分解法进行方程的求解即可.【详解】解：（1）（2），解得.【点睛】本题考查实数的混合运算以及解一元二次方程，熟练掌握乘方运算法则和特殊三角函数值以及利用因式分解法解方程是解题的关键.21、（1）2（2）8【解析】（1）首先根据DE∥BC得到△ADE和△ABC相似，求出AC的长度，然后根据CE=AC－AE求出长度；（2）根据△ABC的面积求出△ABM的面积，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ADN的面积．【详解】解:（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵AE=4∴AC=6∴EC=AC－AE=6－4=2(2)∵△ABC的面积为36,点M为BC的中点∴△ABM的面积为：36÷2=18∵△ADN和△ABM的相似比为∴∴=8考点：相似三角形的判定与性质22、x1=1或x1=【解析】移项后提取公因式x﹣1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【详解】解：3x（x﹣1）=x﹣1，移项得：3x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0整理得：（x﹣1）（3x﹣1）=0x﹣1=0或3x﹣1=0解得：x1=1或x1=.【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以x﹣1，这样会漏根．23、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OE，由知∠1＝∠2，由∠2＝∠1可证OE∥BF，根据BF⊥GF得OE⊥GF，得证；（2）设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝1．【详解】解：（1）如图，连接OE，∵，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠1，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切线；（2）设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6，∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6）2+r2，解得：r＝1，故⊙O的半径为1．【点睛】本题考查圆切线的性质,关键在于熟记基本