高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天练习含解析新人教版

第四章曲线运动万有引力与航天综合过关规范限时检测满分：100分考试时间：45分钟一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共计48分。每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。图中圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看成质点)。下列论述正确的是(D)A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间[解析]发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力而发生离心运动，受到的合力方向仍指向弯道内侧，故A、B均错误；运动员水平方向不受任何外力时才沿Oa运动，实际上运动员要受摩擦力作用，所以滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，故C项错误，D项正确。2．如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸。若该船夫摇船第一次从河岸A点用最短的时间到对岸B点，船在静水中的速度为v1。第二次该船从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船在静水中的速度为v2，船的运动轨迹恰好与第一次的重合。假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是(D)A．v1︰v2 B．v2︰v1C．veq\o\al(2,1)︰veq\o\al(2,2) D．veq\o\al(2,2)︰veq\o\al(2,1)[解析]由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示。船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河合速度的反比。则eq\f(t1,t2)＝eq\f(v2合,v1合)＝eq\f(\f(v2,tanθ),\f(v1,sinθ))＝eq\f(v2,v1)cosθ，而cosθ＝eq\f(v2,v1)可得eq\f(t1,t2)＝eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1))，故D项正确。3．(2023·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定(A)A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金[解析]行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识：由Geq\f(mM,R2)＝ma得向心加速度a＝eq\f(GM,R2)，由Geq\f(mM,R2)＝meq\f(v2,R)得速度v＝eq\r(\f(GM,R))由于R金＜R地＜R火所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，选项A正确。4．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的(B)[解析]小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示。由牛顿第二定律则有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得Lcosθ＝eq\f(g,ω2)是定值，则两球处于同一高度，故B项正确。5．“跳一跳”小游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，其最高点离平台的高度为h，在最高点的水平速度为v。若质量为m的棋子在运动过程中可视为质点，只受重力作用，重力加速度为g，则下列说法正确的是(B)A．棋子从出发到落回到对面平台上所需时间t＝eq\r(\f(2h,g))B．若仅v变大，则落回到平台上的落点变远C．若仅v变大，则落回到平台时的时间会长D．棋子落回到平台上时的速度大小为eq\r(2gh)[解析]从最高点落回到平台的过程可以看作是平抛运动，根据h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)得t1＝eq\r(\f(2h,g))，故总时间为t＝2eq\r(\f(2h,g))，A项错误；从最高点落到平台的过程为平抛运动，运动的时间由高度决定，高度不变，则其落回到平台的时间不变，v增大，其落回到平台的落点变远，故B项正确，C项错误；从最高点落下，竖直方向为自由落体，v竖直＝eq\r(2gh)，合速度一定不是eq\r(2gh)，故D项错误。6．(2023·四川成都七中诊断)中国已经开发出了低轨道太空测试设备，目前安装在了“天宫二号”上进行测试。若该设备能将飞行器P送到火星附近使其绕火星做匀速圆周运动。如图所示，火星相对飞行器的张角为θ，火星半径为R，飞行器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r，已知引力常量为G。下列说法正确的是(BD)A．若测得飞行器周期和火星半径R，可得到火星的质量B．若测得飞行器周期和轨道半径r，可得到火星的质量C．若测得飞行器周期和张角θ，可得到火星的质量D．若测得飞行器周期和张角θ，可得到火星的平均密度[解析]本题考查根据卫星环绕中心天体做圆周运动，求解中心天体的质量、密度。设火星的质量为M，平均密度为ρ，飞行器的质量为m，周期为T。对于飞行器，根据万有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以若测得飞行器周期和轨道半径r，可得到火星的质量，选项B正确；由几何关系得R＝rsineq\f(θ,2)，所以M＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,sin\f(θ,2))))3,GT2)；若测得飞行器周期、火星半径R和张角θ，可得到火星的质量，选项A、C错误；火星的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2·sin3\f(θ,2))，知测得飞行器周期和张角，可得到火星的平均密度，选项D正确。7．如图所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑。当圆锥筒绕竖直对称轴OO′匀速转动时，两球都位于筒侧面上，且与筒保持相对静止，小球A到顶点O的距离大于小球B到顶点O的距离，则下列判断正确的是(BD)A．A球的质量大B．B球的质量大C．A球对圆锥筒侧面的压力大D．B球对圆锥筒侧面的压力大[解析]本题考查圆锥面内的圆周运动问题。绳对A、B两球的拉力大小相等，设绳子对小球的拉力大小为T，侧面对小球的支持力大小为F，则竖直方向有Tcosθ＋Fsinθ＝mg，水平方向有Tsinθ－Fcosθ＝mω2lsinθ，可得T＝mgcosθ＋mω2lsin2θ，可知质量m越大，l就越小，则B球的质量大，又T＝eq\f(mg－Fsinθ,cosθ)，可知m越大，F就越大，则B球受圆锥筒侧面的支持力大，结合牛顿第三定律可知选项B、D正确，A、C错误。8．(2023·湖北黄冈质检)绳索套马是内蒙古牧民的重要体育活动。某次活动中，套马者骑在马背上以速度v追赶提前释放的烈马，同时挥动质量为m的套马圈，使套马圈围绕套马者在水平面内做角速度为ω、半径为r的匀速圆周运动，追逐一段时间后套马者和烈马的距离s保持不变，待套马圈运动到烈马正后方时，套马者松开套马圈，最终成功套住烈马。运动过程中，套马者和烈马行进路线平行，松手后套马圈在空中的运动可视为平抛运动。下列说法正确的是(BC)A．套马圈围绕套马者做图示顺时针的圆周运动B．套马圈围绕套马者做图示逆时针的圆周运动C．套马圈做平抛运动的初速度为v＋ωrD．套马圈做平抛运动的时间为eq\f(s,ωr)[解析]本题考查平抛运动和圆周运动的结合。根据题图可知，套马圈做逆时针的圆周运动，故A错误，B正确；依据题意可知，套马圈转到烈马正后方时，运动速度与烈马同向，则套马圈做平抛运动的初速度v′＝v＋ωr，故C正确；平抛运动在水平方向可看成匀速直线运动，水平位移x＝eq\r(s2－r2)，套马圈相对于烈马的水平速度v0＝rω，则套马圈做平抛运动的时间t＝eq\f(\r(s2－r2),rω)，故D错误。二、非选择题(本题共3小题，共52分。)9．(12分)如图甲所示是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。甲(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是AC(填正确答案标号)。A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平B．每次小球释放的初始位置可以任意选择C．每次小球应从同一高度由静止释放D．为描出小球的运动轨迹：描绘的点可以用折线连接(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图乙中y－x2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是C(填正确答案标号)。乙(3)如图丙所示为某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O点为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm、y2为45.0cm，A、B两点水平间距Δx为40cm，则平抛小球的初速度v0＝2m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度vC＝4m/s(g取10m/s2)。[解析](1)“研究平抛物体运动”的实验过程中：斜槽轨道末端水平是必须的，否则不是平抛运动，故A项正确；在描点时，要保证所有点在同一条抛物线上，则每次释放小球应从静止开始从同一位置释放，故B项错误，C项正确；连线时用平滑的曲线连起来，D项错误。(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，根据平抛规律得y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,v0)))2＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，所以y－x2图像是一条过原点的直线，故C项正确。(3)设小球从A点到O点的时间为t1，根据平抛规律有y1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，而y2＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t1＋\f(Δx,v0)))2，联立可求得v0＝2m/s，t1＝0.1s。小球水平方向做匀速直线运动，因此C点的水平方向速度为v0，竖直方向做自由落体运动，veq\o\al(2,yC)＝2gy3，因此有vC＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gy3)＝eq\r(22＋2×10×0.6)m/s＝4m/s。10．(20分)以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请解答。(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球中心与地球中心间的距离为r，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动，求月球绕地球运行的周期T；(2)若宇航员登陆月球后，站在月球表面以初速度v0水平抛出一个小球，小球飞行一段时间t后恰好垂直地撞在倾角为θ＝37°的斜坡上，已知月球半径为R0，月球质量分布均匀，引力常量为G，求月球的密度(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。[答案](1)T＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))(2)eq\f(v0,GtπR0)[解析](1)设地球的质量为M，已知月球的轨道半径为r，则根据万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)在地球表面有m′g＝Geq\f(Mm′,R2)由以上两式得T＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))。(2)设月球表面的重力加速度为g月，由斜面平抛运动规律得tanθ＝eq\f(v0,g月t)解得g月＝eq\f(v0,ttanθ)，在月球表面有m′g月＝Geq\f(Mm′,R\o\al(2,0))由以上两式得M月＝ρ·eq\f(4,3)πReq\o\al(3,0)解得月球的密度ρ＝eq\f(v0,GtπR0)。11．(20分)(2023·辽宁东北育才学校一模)如图所示，M是水平放置的足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t＝0时刻开始该容器从O点正上方随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v。已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求：(1)每一滴水经过多长时间落到盘面上；(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度ω应为多大；(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x。[答案](1)eq\r(\f(2h,g))(2)nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…)(3)5veq\r(\f(2h,g))[解析]本题为圆周运动与自由落体运动相结合的多解问题。(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动，有h＝eq\f(1,2)gt