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文档简介
课时质量评价(四)1.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|x2+3x<0},则A∩B等于()A.(0,2) B.(-1,0)C.(-3,2) D.(-1,3)B解析:A={x|-1<x<2},B={x|-3<x<0},所以A∩B=(-1,0).故选B.2.若命题p:∀x∈R,x2+(1-k)x+1≥0是真命题,则k的取值范围是()A.(-∞,1]∪[3,+∞)B.(-3,1)C.(-∞,-3)∪(1,+∞)D.[-1,3]D解析:由题意可知x2+(1-k)x+1≥0恒成立,所以Δ=(1-k)2-4≤0,解得-1≤k≤3.故选D.3.(2024·宁波模拟)若a<0,则关于x的不等式(ax-1)(x-2)>0的解集为()A.{x|2<x<B.{x|C.{x|x<D.{x|x<2或x>B解析:方程(ax-1)(x-2)=0的两个根为x=2和x=1a,因为a<0,所以1a<2,故不等式(ax-1)(x-2)>0的解集为4.(多选题)若二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|-1<x<12}A.a2+b2=5 B.a+b=-3C.ab=-2 D.ab=2ABD解析:由题意得,-1,12是方程ax2+bx+1=0的根,由根与系数的关系,得-ba=-1+12,1a=-1×12,解得a=-25.已知集合A={x|0≤x≤1},B={x|x2-2(m+1)x+m<0},若A⊆B,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-1) B.(-1,0)C.[-1,0) D.(-∞,0)B解析:设f(x)=x2-2(m+1)x+m,若满足A⊆B,则需满足f0<0,f1<0,6.不等式1x<-1的解集是(-1,0)解析:因为1x<-1,等价于1x+1=1+xx<0,等价于x(1+x)<0,解得-1<x7.(2024·威海模拟)若∃x∈R,ax2+ax+a-3<0,则a的一个可取的正整数值为.1(或2,3)解析:由题意Δ=a2-4a(a-3)>0,解得0<a<4,a的正整数值为1或2或3,故答案为1(也可取2,3).8.已知关于x的不等式x2+(a+1)x+4<0(a∈R).(1)当a=-6时,此不等式的解集为;(2)若不等式的解集非空,则实数a的取值范围为.(1)(1,4)(2)(-∞,-5)∪(3,+∞)解析:当a=-6时,不等式为x2-5x+4<0,解得1<x<4,故不等式的解集为(1,4).不等式x2+(a+1)x+4<0的解集非空,则Δ>0,即(a+1)2-16>0,解得a<-5或a>3,故实数a的取值范围是(-∞,-5)∪(3,+∞).9.已知函数f(x)=ax+6x-3,若xf(x)<4的解集为{x|1<x<b(1)求a,b的值;(2)解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.解:(1)因为函数f(x)=ax+6x-3,所以不等式xf(x)<4,即为ax2-3x+2<0.由不等式的解集为{x|1<x<b},可得1+b=3a,且1×b=2a,解得a(2)由(1)得a=1,b=2,则关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,即x2-(c+2)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.当c=2时,不等式即(x-2)2<0,它的解集为∅;当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为(c,2);当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为(2,c).10.(2024·临沂模拟)若关于x的不等式sinx-2xA.3 B.2C.-2 D.-3B解析:因为sinx-2<0恒成立,故x2+ax+b<0的解集为(-1,2),即方程x2+ax+b=0的两根为-1和2.由根与系数的关系可知-1+2=-a,-1×2=b,所以a=-1,b=-2,故ab=2.故选B.11.已知关于x的不等式ax2-2x+a<0在(0,+∞)上有解,则实数a的取值范围为()A.(-∞,1) B.(-1,1)C.(1,+∞) D.(0,+∞)A解析:由x∈(0,+∞),ax2-2x+a<0,可得a<2xx2+1在(0,+∞)上有解.令f(x)=2xx2+1,则f(x)=2x+12.已知集合A={-5,-1,2,4,5},请写出一个一元二次不等式,使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,这个不等式可以是.(x+4)(x-6)>0(答案不唯一)解析:不等式(x+4)(x-6)>0的解集为{x|x>6,或x<-4},解集中只有-5在集合A中,满足题意.13.(数学与生活)如图所示,某学校要在长为8米,宽为6米的一块矩形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,均为x米,中间植草坪.为了美观,要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半,则x的取值范围为.(0,1)解析:易知0<x<3,则中间草坪的长为(8-2x)米,宽为(6-2x)米,根据题意可得(8-2x)·(6-2x)>12×8×6,整理得x2-7x+6>0,即(x-6)(x-1)>0,解得x<1或x>6.结合0<x<3,可得0<x<1,故所求花卉带宽度x14.(数学与生活)某商品每件成本价为80元,售价为100元,每天售出100件.若售价降低x成(1成=10%),售出商品数量就增加85x(1)设该商品一天的营业额为y元,试求y与x之间的函数关系式y=f(x),并写出定义域;(2)若要求该商品一天的营业额至少为10260元,求x的取值范围.解:(1)由题意得y=1001-x10·100·1+850x因为售价不能低于成本价,所以1001-x10-80≥0,解得0≤x所以
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