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文档简介
2022-2023学年七年级下学期5月质检试卷数学一、选择题(本大题共10小题,共40分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项.)1.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可.【详解】解:A.,故本选项错误;B.,故本选项正确;C.,故本选项错误;D.,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查立方根的定义及性质熟练掌握相关知识是解题的关键,依据立方根的定义逐项判断即可.2.在,这个数中,无理数共有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.【详解】解:0,,,是有理数;,是无理数.故选C.【点睛】本题考查了无理数的识别,无限不循环小数叫无理数,初中范围内常见的无理数有三类:①类,如,等;②开方开不尽的数,如,等;③虽有规律但却是无限不循环的小数,如(两个1之间依次增加1个0),(两个2之间依次增加1个1)等.3.不等式组的所有非负整数解的和是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,即可确定不等式组的解集,继而可得知不等式组的非负整数解.【详解】,解不等式①得:,解不等式②得:,不等式组的解集为:,不等式组的所有非负整数解是:,,,,,不等式组的所有非负整数解的和是,故选A.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能,准确求出每个不等式的解集是解题的根本,确定不等式组得解集及其非负整数解是关键.4.维生素有强化骨骼,调节发育等作用,成人每天维生素的摄入量约为克,数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正数,当原数绝对值小于1时n是负数;由此进行求解即可得到答案.【详解】解:,故选C.【点睛】本题主要考查了科学记数法,解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.5.已知,则下列结论正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据同底数幂乘法计算法则得到,再根据幂的乘方的逆运算法则求出,则,即可得到,【详解】解:∵,∴,即,∵,∴,即,∴∴,故选A.【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算,熟知相关计算法则是解题的关键.6.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如:(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…请你猜想(a+b)9的展开式中所有系数的和是()A.2018 B.512 C.128 D.64【答案】B【解析】【分析】本题通过阅读理解寻找规律,观察已知给出的各式中的所有系数的和可得:(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数和是2n,问题即得解决.【详解】解:(a+b)0的展开式的各项系数和为:1=20;(a+b)1的展开式的各项系数和为:1+1=2=21;(a+b)2的展开式的各项系数和为:1+2+1=4=22;(a+b)3的展开式的各项系数和为:1+3+3+1=8=23;(a+b)4的展开式的各项系数和为:1+4+6+4+1=16=24;……∴(a+b)n(n为非负整数)的展开式的各项系数和为:2n.∴(a+b)9的展开式中所有系数的和是:29=512.故选:B.【点睛】本题是阅读理解题,考查的是完全平方公式的拓展—规律型问题,先由特殊的数字入手去寻找一般性的数字规律是解题关键.7.把分解因式,正确结果是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接提取公因式进行分解因式即可.【详解】解:,故选B.【点睛】本题主要考查了分解因式,熟知分解因式的方法是解题的关键.8.下列各式(1﹣x),,,+x,,其中分式共有()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】形如(A、B均为整式且B中有字母)的式子是分式,根据定义解答.【详解】解:是分式的有+x,,共2个,故选:A.【点睛】此题考查了分式的定义,熟记定义是解题的关键.9.下列分式计算正确的是()A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的乘法和分式的乘方计算法则求解即可.【详解】解:A.,故选项错误;B.,故选项正确;C.,故选项错误;D.,故选项错误;故选B.【点睛】本题主要考查了分式的有关计算,根据相关运算法则进行计算即可.10.要使分式有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】解:∵分式有意义,∴,∴.故选D.【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题,共20分)11.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B,点A表示的数为,设点B所表示的数为m,则__________.【答案】##【解析】【分析】根据从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B,点A表示的数为,得点B所表示的数为,代入所求式子计算即可.【详解】解:∵从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B,点A表示的数为,∴点B所表示的数为,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了实数与数轴,以及二次根式的加减运算,涉及数轴上的点表示的数,解题的关键是求出m的值.12.商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为_______元/千克.【答案】10【解析】【分析】设售价应定为x元/千克,再根据为了避免亏本,销售价不能低于元,列不等式,再解不等式即可.【详解】解:设售价应定为x元/千克,依题可得,解得,故答案为10.【点睛】本题考查的是不等式的应用,理解题意,确定不等关系列出不等式是解本题的关键.13.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m=____.【答案】﹣3【解析】【分析】根据多项式乘以多项式,进而令含x的一次项系数为0,即可求得的值.【详解】∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,又∵乘积中不含x的一次项,∴3+m=0,解得m=﹣3.故答案为:﹣3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式,整式乘法中无关类型,掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键.14.若是分式方程的根,则___________.【答案】【解析】【分析】把代入得出关于a的方程,解关于a的方程即可.【详解】解:∵是分式方程的根,∴,解得,故答案为:5.【点睛】本题主要考查了分式方程的解,解题的关键是根据分式方程解的定义,得出关于a的方程.三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.计算:.【答案】1【解析】【分析】根据数的乘方法则,负整数指数幂法则,立方根性质,算术平方根性质,零指数幂法则计算,再根据有理数乘法法则和加减法则计算便可.【详解】解:.【点睛】本题考查了实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,关键是熟记混合运算的顺序和运算法则.16.解不等式组:,并将其解集在数轴上表示出来.【答案】,见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,再根据“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集,最后在数轴上表示出不等式组的解集即可.【详解】解:解不等式得:,解不等式得:,不等式组的解集是在数轴上表示不等式组的解集是:【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.17.解方程:.【答案】【解析】【分析】观察可得最简公分母是,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【详解】解:去分母得,即整理得,所以经检验是原方程的解.【点睛】本题考查了解分式方程,注意,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.本题也可以运用换元法解方程.18.先化简再求值:,其中.【答案】,【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简,然后代值计算即可.【详解】解:,当时,原式.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,二次根式的除法计算,正确计算是解题的关键.19.已知某正数的两个不同的平方根是和;的立方根为-3.(1)求a、b的值:(2)求的平方根.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得的值;根据立方根的定义求得的值,(2)将(1)的结果代入代数式,进而再求得代数式的平方根即可.【小问1详解】某正数的两个不同的平方根是和;+解得的立方根为-3解得【小问2详解】的平方根是【点睛】本题考查了求一个数的平方根,立方根的定义,代数式求值,掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键.平方根:如果一个数的平方等于,那么这个数就叫的平方根,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根.立方根:如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根.20.已知关于的不等式组(1)当时,求不等式组的解集;(2)若不等式组的解集是,求的值;(3)若不等式组有三个整数解,则的取值范围是______.【答案】(1)不等式组的解集为:;(2)(3)【解析】【分析】(1)将代入不等式组,然后利用“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集;(2)利用“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则确定的取值范围;(3)根据不等式组中确定不等式组的整数解,然后利用“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则确定的取值范围.【小问1详解】解:当时,,∴原不等式组解得:,∴不等式组的解集为:;【小问2详解】解:当不等式组的解集是时,,解得;【小问3详解】解:由,当不等式组有三个整数解时,则不等式组的整数解为、、,又∵且,∴,解得.故答案为:.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21.探究规律并解决问题.(1)比较与的大小用“”“”或“”填空:①当,时,______;②当,时,______;③当,时,______.(2)通过上面的填空,猜想与的大小关系,并说明理由.【答案】(1)①;②;③(2),理由见解析【解析】【分析】(1)代入计算得出答案;(2)根据(1)的结果,得出结论.【小问1详解】解:①把,代入,,,所以;②把,代入,,,所以;③把,代入,,,所以;故答案为:①;②;③:【小问2详解】解:由(1)可得,,理由如下:∵,即,∴.【点睛】本题考查了完全平方公式,掌握完全平方公式,以及是解题的关键.22.我们将进行变形,如:.请同学们根据以上变形解决下列问题:(1)已知,,则;(2)若x满足,求值;(3)如图,在长方形中,,,点E、F分别是、上的点,且,分别以、为边在长方形外侧作正方形和,①,;(用含x的式子表示)②若长方形的面积为40,求图中阴影部分的面积和.【答案】(1)6(2)(3)①,;②96【解析】【分析】(1)根据公式进行变形即可求得到答案;(2)将和看成一个整体,利用公式进行计算即可得到答案;(3)①根据图形可以直接得到答案;②根据长方形的面积为40即可得到,将和看成一个整体可求得,再根据即可得到答案.【小问1详解】解:∵,∴∴,故答案为:6;【小问2详解】解:,∵根据(1)得,∴;【小问3详解】解:①由题意可得,;②∵长方形的面积为40,∴,∵∴.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形公式,解题的关键是熟练掌握完全平方公式的相关知识.23.万众瞩目的2022年卡塔尔世界杯开幕后,为迎合市场需求,某商家计划购进A,B两款球衣,经调查,用30000元购买A款球衣的件数是用9000元购买B款球衣的件数的3倍,一件A款球衣的进价比一件B款球衣的进价多20元.(1)求商家购进一件A,B款球衣的进价分别为多少元?(2)若该商家购进A,B两款球衣共210件进行试销,其中A款球衣的件数不大于B款球衣的件数的2倍,且不小于100件,已知A款球衣的售价为320元/件,B款球衣的售价为280元/件,且全部售出.设购进A款球衣m件,求该商家销售这批商品的利润W与m之间的函数解析式,并写出m的取值范围;(3)在(2)的条件下,商家决定在试销活动中每售出一件A款球衣,就从一件A款球衣的利润中抽取a元支援贫困山区的儿童,求该商家售完所有球衣并支援贫困山区儿童后获得的最大收益.【答案】(1)一件A款球衣的进价为200元,一件B款球衣的进价为180元;(2);(3)当时,该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元;当时,该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是21000元;当时,该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童
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