滁州市南片五校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

2022-2023学年七年级下学期5月质检试卷数学一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可．【详解】解：A．，故本选项错误；B．，故本选项正确；C．，故本选项错误；D．，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查立方根的定义及性质熟练掌握相关知识是解题的关键，依据立方根的定义逐项判断即可．2.在，这个数中，无理数共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：0，，，是有理数；，是无理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．3.不等式组的所有非负整数解的和是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【详解】，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：，不等式组的所有非负整数解是：，，，，，不等式组的所有非负整数解的和是，故选A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．4.维生素有强化骨骼，调节发育等作用，成人每天维生素的摄入量约为克，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．5.已知，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据同底数幂乘法计算法则得到，再根据幂的乘方的逆运算法则求出，则，即可得到,【详解】解：∵，∴，即，∵，∴，即，∴∴，故选A．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．6.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（）A.2018 B.512 C.128 D.64【答案】B【解析】【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察已知给出的各式中的所有系数的和可得：（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数和是2n，问题即得解决.【详解】解：（a+b）0的展开式的各项系数和为：1=20；（a+b）1的展开式的各项系数和为：1+1=2=21；（a+b）2的展开式的各项系数和为：1+2+1=4=22；（a+b）3的展开式的各项系数和为：1+3+3+1=8=23；（a+b）4的展开式的各项系数和为：1+4+6+4+1=16=24；……∴（a+b）n（n为非负整数）的展开式的各项系数和为：2n．∴（a+b）9的展开式中所有系数的和是：29＝512.故选：B．【点睛】本题是阅读理解题，考查的是完全平方公式的拓展—规律型问题，先由特殊的数字入手去寻找一般性的数字规律是解题关键.7.把分解因式，正确结果是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接提取公因式进行分解因式即可．【详解】解：，故选B．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．8.下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】形如（A、B均为整式且B中有字母）的式子是分式，根据定义解答．【详解】解：是分式的有+x，，共2个，故选：A．【点睛】此题考查了分式的定义，熟记定义是解题的关键．9.下列分式计算正确的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的乘法和分式的乘方计算法则求解即可．【详解】解：A．，故选项错误；B．，故选项正确；C．，故选项错误；D．，故选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查了分式的有关计算，根据相关运算法则进行计算即可．10.要使分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，∴．故选D．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m，则__________．【答案】##【解析】【分析】根据从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为，得点B所表示的数为，代入所求式子计算即可．【详解】解：∵从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为，∴点B所表示的数为，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴，以及二次根式的加减运算，涉及数轴上的点表示的数，解题的关键是求出m的值．12.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．【答案】10【解析】【分析】设售价应定为x元/千克，再根据为了避免亏本，销售价不能低于元，列不等式，再解不等式即可．【详解】解：设售价应定为x元/千克，依题可得，解得，故答案为10．【点睛】本题考查的是不等式的应用，理解题意，确定不等关系列出不等式是解本题的关键．13.若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝____．【答案】﹣3【解析】【分析】根据多项式乘以多项式，进而令含x的一次项系数为0，即可求得的值．【详解】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式乘法中无关类型，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．14.若是分式方程的根，则___________．【答案】【解析】【分析】把代入得出关于a的方程，解关于a的方程即可．【详解】解：∵是分式方程的根，∴，解得，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是根据分式方程解的定义，得出关于a的方程．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.计算：．【答案】1【解析】【分析】根据数的乘方法则，负整数指数幂法则，立方根性质，算术平方根性质，零指数幂法则计算，再根据有理数乘法法则和加减法则计算便可．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，关键是熟记混合运算的顺序和运算法则．16.解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．【答案】，见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是在数轴上表示不等式组的解集是：【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：去分母得，即整理得，所以经检验是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，注意，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．本题也可以运用换元法解方程．18.先化简再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的除法计算，正确计算是解题的关键．19.已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为－3．（1）求a、b的值：（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得的值；根据立方根的定义求得的值，（2）将（1）的结果代入代数式，进而再求得代数式的平方根即可．【小问1详解】某正数的两个不同的平方根是和；+解得的立方根为－3解得【小问2详解】的平方根是【点睛】本题考查了求一个数的平方根，立方根的定义，代数式求值，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．20.已知关于的不等式组（1）当时，求不等式组的解集；（2）若不等式组的解集是，求的值；（3）若不等式组有三个整数解，则的取值范围是______．【答案】（1）不等式组的解集为：；（2）（3）【解析】【分析】（1）将代入不等式组，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集；（2）利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定的取值范围；（3）根据不等式组中确定不等式组的整数解，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定的取值范围．【小问1详解】解：当时，，∴原不等式组解得：，∴不等式组的解集为：；【小问2详解】解：当不等式组的解集是时，，解得；【小问3详解】解：由，当不等式组有三个整数解时，则不等式组的整数解为、、，又∵且，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.探究规律并解决问题．（1）比较与的大小用“”“”或“”填空：①当，时，______；②当，时，______；③当，时，______．（2）通过上面的填空，猜想与的大小关系，并说明理由．【答案】（1）①；②；③（2），理由见解析【解析】【分析】（1）代入计算得出答案；（2）根据（1）的结果，得出结论．【小问1详解】解：①把，代入，，，所以；②把，代入，，，所以；③把，代入，，，所以；故答案为：①；②；③：【小问2详解】解：由（1）可得，，理由如下：∵，即，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式，以及是解题的关键．22.我们将进行变形，如：．请同学们根据以上变形解决下列问题：（1）已知，，则；（2）若x满足，求值；（3）如图，在长方形中，，，点E、F分别是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，①，；（用含x的式子表示）②若长方形的面积为40，求图中阴影部分的面积和．【答案】（1）6（2）（3）①，；②96【解析】【分析】（1）根据公式进行变形即可求得到答案；（2）将和看成一个整体，利用公式进行计算即可得到答案；（3）①根据图形可以直接得到答案；②根据长方形的面积为40即可得到，将和看成一个整体可求得，再根据即可得到答案．【小问1详解】解：∵，∴∴，故答案为：6；【小问2详解】解：，∵根据（1）得，∴；【小问3详解】解：①由题意可得，；②∵长方形的面积为40，∴，∵∴．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的相关知识．23.万众瞩目的2022年卡塔尔世界杯开幕后，为迎合市场需求，某商家计划购进A，B两款球衣，经调查，用30000元购买A款球衣的件数是用9000元购买B款球衣的件数的3倍，一件A款球衣的进价比一件B款球衣的进价多20元．（1）求商家购进一件A，B款球衣的进价分别为多少元？（2）若该商家购进A，B两款球衣共210件进行试销，其中A款球衣的件数不大于B款球衣的件数的2倍，且不小于100件，已知A款球衣的售价为320元/件，B款球衣的售价为280元/件，且全部售出．设购进A款球衣m件，求该商家销售这批商品的利润W与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，商家决定在试销活动中每售出一件A款球衣，就从一件A款球衣的利润中抽取a元支援贫困山区的儿童，求该商家售完所有球衣并支援贫困山区儿童后获得的最大收益．【答案】（1）一件A款球衣的进价为200元，一件B款球衣的进价为180元；（2）；（3）当时，该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元；当时，该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是21000元；当时，该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童