潍坊市高密市四校联考2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

2022-2023学年山东省潍坊市高密市四校联考七年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式，合并同类项，积的乘方等计算法则求解判断即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，合并同类项，积的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．2.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判定三角形类型的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的分类．3.2023年1月，中国迎来奥密克戎变异毒株的首波感染高峰．已知该病毒的直径长120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】根据病毒的直径长得到其半径长为60纳米，由于1纳米米，即可得到用科学记数法表示的半径长．【详解】解：∵该病毒的直径长120纳米，∴该病毒的半径长60纳米，60纳米米，故选：D．【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，需要注意本题中的易错点，条件给出的是病毒的直径长，需要表示的是半径．4.下列因式分解错误的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用提公因式法、公式法逐个分解每个选项，根据分解结果得结论．【详解】解：A．，有公因式，分解不彻底，故选项A分解错误，符合题意；B．，分解正确，不符合题意；C．，分解正确，不符合题意；D．，分解正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．5.如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】解：如图，由三角形的外角性质可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6.如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A.4πr B.2πr C.πr D.2r【答案】B【解析】【分析】一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离就是圆的周长．【详解】圆心经过距离就是圆的周长，所以是2πr.故选B.【点睛】考查圆的认识，掌握圆周长的计算方法是解题的关键.7.有四位同学一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB．则下列说法正确的是（）甲说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”乙说：“把甲的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”丙说：“∠AGD一定大于∠BFE．”丁说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”A.甲对乙错 B.乙错丁对 C.甲、乙对 D.乙、丙对【答案】C【解析】【分析】根据EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，根据∠CDG=∠BFE结合两直线平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根据两直线平行，同位角相等可得甲的结论；根据∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根据平行线的性质定理可得乙的结论；根据已知条件无法说明丙的说法是否正确；根据已知条件无法说明丁的说法是否正确．【详解】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠BFE=∠BCD，

甲∵∠CDG=∠BFE，

∴∠CDG=∠BCD，

∴DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB，∴甲正确；

乙∵∠AGD=∠ACB，

∴DG∥BC，

∴∠CDG=∠BCD，

∴∠CDG=∠BFE，∴乙正确；丙DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；

丁如果连接GF，则只有GF⊥EF时丁的结论才成立；∴丙错误，丁错误．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定．熟记定理、正确识图并依据定理完成角度之间的转换是解答本题的关键．8.南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”则展开式中所有项的系数和是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由“杨辉三角”得到：应该是(n为非负整数)展开式的项系数和为．【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为，当时，展开式中所有项的系数和为，当时，展开式中所有项的系数和为，当时，展开式的项系数和为，故选：B．【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解．二、多选题（本大题共4小题，在每小题有多项符合题目要求）9.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】【详解】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.10.下列正多边形组合中，能够铺满地面的是（）A.正八边形和正方形 B.正三角形，正方形和正六边形C.正三角形和正六边形 D.正方形和正六边形【答案】ABC【解析】【分析】根据平面镶嵌定义，个正三角形和个正六边形在一个顶点处的内角之和为，即可进行判断．【详解】解：因为一个顶点处，个正三角形和个正六边形的内角和为，或正八边形和正方形内角分别为、，显然2个正八边形和1个正方形能构成的周角，或个正三角形，个正方形和个正六边形，显然能构成的周角，所以能够铺满地面的是正三边形和正六边形，或正八边形和正方形，或正三角形，正方形和正六边形，故选：ABC．【点睛】本题考查了平面镶嵌，解决本题的关键是掌握平面镶嵌定义．用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．11.有下列四个选项中，正确是（）A.弧分为优弧和劣弧B.经过圆心的弦是直径C.若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补D.三角形的一个外角大于三角形的每一个内角【答案】BC【解析】【分析】根据优弧与劣弧的定义对A选项进行判断；根据直径的定义对B选项进行判断；根据平行线的性质对C选项进行判断；根据三角形外角性质对D选项进行判断．【详解】解：A、弧分为优弧、半圆和劣弧，所以A选项不符合题意；B、经过圆心的弦是直径，所以B选项符合题意；C、若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，所以C选项符合题意；D、三角形的一个外角大于与之不相邻的任意一个内角，所以D选项不符合题意．故选：BC．【点睛】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念是解决问题的关键．也考查了余角和补角、平行线的性质和三角形内角和定理．12.如图，在中，，G为的中点，延长交于E，F为上一点，于H，下面判断正确的有（）A.是的角平分线 B.是边上的高C. D.与的面积相等【答案】BCD【解析】【分析】根据三角形的角平分线、三角形的高的概念进行判断．【详解】解：A、根据三角形的角平分线的概念，AH是△AFC的角平分线，故此说法错误；B、根据三角形的高的概念，CH是△ACD边AD上的高，故此说法正确；C、∵∠1=∠2，F为AB上一点，CF⊥AD于H，∴∠ACH=∠AFC=∠FBC+∠FCB，故此说法正确；D、∵G为AD的中点，∴△ABG与△BGD的面积相等，故此说法正确．故选：BCD．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．三、填空题（本大题共5小题）13.若是关于的完全平方式，则的值是___________．【答案】【解析】【分析】当二次项系数为1时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即（）2＝9，由此可求m的值．【详解】根据完全平方公式，得（）2＝9，解得m＝±6，故答案为：±6．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解，难度适中．14.已知=4，=2，则=___________【答案】8【解析】【分析】先将化为，再进行求算．【详解】解：∵=4，=2∴故答案为：8【点睛】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方公式的逆用，掌握相关公式是解题关键．15.如图，的度数为______度．【答案】【解析】【分析】如图，交于点，交于点，利用外角的性质，得到：进而得到：，即可得解．【详解】解：如图，交于点，交于点，则：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查三角形外角的性质和三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，以及三角形的内角和定理，是解题的关键．16.如图，把一个三角尺的直角顶点D放置在△ABC内，使它的两条直角边DE，DF分别经过点B，C，如果∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=________．【答案】60°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理．已知∠A=30°易求∠ABC+∠ACB的度数．又因为∠D为90°，所以易求∠DBC+∠DCB，相减即可求出∠ABD+∠ACD．【详解】解：∵∠A=30°，

∴∠ABC+∠ACB=150°，

∵∠D=90°，

∴∠DBC+∠DCB=90°，

∴∠DBA+∠DCA=150°-90°=60°．

故答案为60°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，此题注意运用整体法计算．解决问题的关键是求出∠ABC+∠ACB．17.小亮从点出发前，向右转，再前进，又向右转，，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了_____【答案】【解析】【分析】任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数可直接让除以一个外角度数即可求出答案．【详解】解：小亮从点出发最后回到出发点时正好走了一个正多边形，根据外角和定理可知正多边形的边数为，则一共走了米．故答案为．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和为是解题的关键．四、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.计算：（1）；（2）；（3）；（4）已知，，求代数式的值；（5）已知，，求下列各式的值：①；②；（6）先化简再求值：，其中，．【答案】（1）2（2）（3）（4）72（5）①；②49（6），【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用平方差公式，进行计算即可解答；（3）先去括号，再合并同类项，即可解答；（4）先因式分解，进行计算即可解答；（5）利用完全平方公式进行计算，即可解答；（6）先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】，，；【小问5详解】，，；，，；小问6详解】，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，完全平方公式，零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）先将整式运算，再利用完全平方公式因式分解即可；（4）先将整式运算，再利用十字相乘法因式分解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20.如图，，，点E，G分别在CP，PQ上，连接EF，若，判断AB与PQ存在什么位置关系？请说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】延长BA交CP于点H，利用平行线的性质和判定解答即可．【详解】解：AB∥PQ，理由如下：延长BA交CP于点H，∵CP∥FG，∴∠FGQ=∠CPQ，∵∠CAB=∠ACP+∠CHA，∠CAB=∠ACP+∠FGQ，∴∠CHA=∠FGQ，∴∠CHA=∠CPQ，∴AB∥PQ．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，三角形外角的性质，解题的关键是根据平行线的性质、三角形外角的性质证明∠CHA=∠CPQ．21.（1）如图，在中，平分．若，，于点D，求的度数；（2）在（1）题中，“，”改为“”，其他条件不变，你能找出与，之间的数量关系吗？并说明理由．【答案】（1）；（2），理由见详解【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出的度数，由于平分，求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数，利用求出的度数即可；（2）根据三角形的内角和定理求出的表达式，由于平分，求出的表达式，再根据三角形的内角和定理求出的表达式，代入求出即可．【详解】解：（1）∵在中，，，∴，∵平分，∴，∵，∴在中，，，∴，∴；（2）能，，理由如下：∵在中，∴，∵平分，∴，∵，∴在中，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，利用三角形内角和定理求出和是解答本题的关键．22.2021年是中国共产党成立100年，某校举行了“请党放心，强国有我”党史知识竞赛，并计划购买A、B两种奖品奖励获奖学生，若买2件A奖品和1件B奖品用了90元，买3件A奖品和2件B奖品用了160元．（1）求A、B两种奖品每件各是多少元？（2）如果学校准备用400元购买A、B两种奖品(400元恰好用完，两种奖品都有)，请问有哪几种购买方案？【答案】（1）A、B两种奖品每件分别是20元、50元（2）有3种购买方案：方案一：购买A种奖品15件，B种奖品2件；方案二：购买A种奖品10件，B种奖品4件；方案三：购买A种奖品5件，B种奖品6件【解析】【分析】（1）设A奖品每件x元，B奖品每件y元，根据“买2件A奖品和1件B奖品用了90元，买3件A奖品和2件B奖品用了160元”，即可得出关于x，y二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A奖品m件，B奖品n件，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出购买方案的个数．【小问1详解】解：设A、B两种奖品每件分别是x元、y元，依题意，得，解得，答：A、B两种奖品每件分别是20元、50元；【小问2详