漳州市龙文区龙文中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

龙文一中2022-2023学年第二学期七年级期中考试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（4×10=40分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则对A选项进行判断；根据同底数幂的除法法则对B选项进行判断；根据积的乘方对C选项进行判断；根据合并同类项法则对D选项进行判断即可．【详解】解∶A．原式=，所以A选项不符合题意；B．原式，所以B选项符合题意；C．原式=，所以C选项不符合题意；D．原式=，所以D选项不符合题意；故选∶B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握幂的运算是解决此题的关键．2.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式解答即可.【详解】解：；故选：B.【点睛】本题考查了平方差公式，熟知是解题的关键.3.用科学记数法表示0.0000907的结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是()A①②③ B.①②④ C.①③⑤ D.①②⑤【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【详解】①x是自变量，y是因变量；正确；②x的数值可以任意选择；正确；③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；④用关系式表示的不能用图象表示；错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确.故选D．【点睛】本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．5.下列说法不正确的是（）A.内错角相等，两直线平行 B.同旁内角相等，两直线平行C.同位角相等，两直线平行 D.若两个角的和是180°，则这两个角互补【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理及互补的定义可得出答案．【详解】解：由平行线的判定定理得：内错角相等，两直线平行，故说法A正确；同旁内角互补，两直线平行，故说法B错误；同位角相等，两直线平行，故说法C正确；再由互补的定义若两个角的和为，则这两个角互补，说法D正确．故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握几个判定定理是关键．6.土地沙漠化是人类生存的大敌，某地原有绿地a万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏，经观察前段时间土地沙化速度为0.1万公顷年，当人们意识到环境恶化的危害性之后，决定改变环境，以每年0.3万公顷的速度进行绿化，那么年以后该地的绿地面积与时间的关系可用下图中的哪一个来近似地刻画（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意确定出前段时间沙漠化后的绿地面积不断减少，改变环境后绿地面积在增大，并判断出图象，然后选择答案即可．【详解】解：原有绿地万公顷，前段时间土地沙化速度为0.1万公顷年，绿地面积，为随着时间增大而减小的一条线段，环境恶化后，以每年0.3万公顷的速度进行绿化，所以，绿地面积每年以万公顷的速度增加，为随着的增大而增大的射线，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，理清土地沙漠化的变化过程，分决定改变环境前后两段确定函数图象是解题的关键．7.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是（）A.40° B.50° C.130° D.140°【答案】D【解析】【分析】已知∠A的度数，根据余角的性质可求得∠B的度数，从而根据补角的性质即可求得∠C的度数．【详解】∵∠A与∠B互余，∠A=50°∴∠B=90°-50°=40°∵∠B与∠C互补∴∠C=180°-40°=140°故选D．8.已知是完全平方式，则m的值为（）A.4 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】完全平方公式有两个，分别是和，根据以上得出，即可求出答案．【详解】∵是完全平方式，∴，∴，故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式，要注意有两个公式，．9.如图，将一条两边互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（）A.50° B.60° C.75° D.85°【答案】C【解析】【分析】由平行线的性质可知∠2=∠1，由折叠的性质可知2α+30°=180°，列方程求解．【详解】解：∵ADBC，∴∠2=∠1=30°，∴2α+30°=180°，∴α=75°，故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确2∠α与∠2的互补关系．10.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（）A.6 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据大正方形的边长，可求出大正方形的面积为，根据完全平方公式，分解为3部分，刚好就是A、B、C这3类图形面积部分.其中，分解的ab部分的系数即为B类卡片的张数．【详解】大正方形的面积为：其中为A类卡片的面积，∴需要A类卡片一张；同理，需要B类卡片4张，C类卡片4张．故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图中的应用，遇到这类题目，需要想办法先将题干转化为我们学习过的数学知识，然后再求解．二、填空题（4×6=24分）11.计算：____________．【答案】【解析】【分析】根据，即可．【详解】∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查幂的知识，解题的关键是掌握幂的乘方，．12.已知：如图，，则，理由是______________________．【答案】同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】同旁内角互补，两直线平行可得，则.【详解】解：∵，则，由平行线的判定定理可知，理由是同旁内角互补，两直线平行.【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行.13.若，，则______________．【答案】【解析】【分析】将用完全平方公式展开然后将式子的值代入即可得到结果．【详解】∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．14.如图，已知，，则__．【答案】【解析】【分析】根据平行线判定：同位角相等两直线平行，得到，再根据平行线性质：两直线平行同位角相等，得到，从而得到答案．【详解】解：如图所示：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，数形结合，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．15.拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．当时，_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．【答案】①.16②.【解析】【分析】根据题意，将t=4代入计算Q即可得到答案，令Q≥0即可求出最多工作的时间．【详解】解：当t=4时，Q=40-24=16；根据拖拉机工作时必须有油，得：Q≥0，代入得到：，解得：，故答案为：16；．【点睛】本题主要考查了一次函数、一次函数在生活中的应用，做题是要注意自变量的取值范围，例如油量不可以为负数．16.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________【答案】150°【解析】【详解】解：如图，过点B作，因为，所以.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°，故答案为：150°.三、解答题（86分）17.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式法则进行计算即可；（2）根据完全平方公式进行计算，再合并同类项即可；（3）根据指数幂进行计算即可；（4）先根据积的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除，最后合并即可；【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．【点睛】本题考查了整式的混合运算，主要考查学生的化简能力和计算能力，难度适中，注意运算顺序．18.化简求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】首先根据平方差公式和完全平方公式、单项式乘以多项式运算法则去括号，然后再进行合并同类项完成化简，最后将x的值代入化简后的式子进行计算即可．【详解】解：，把代入中，．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握单项式乘以多项式运算法则是本题的解题关键．19.如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷散步时最远离家多少米？（3）计算爷爷离开家后分钟内的平均速度．【答案】（1）爷爷离家的距离和爷爷散步的时间之间的关系（2）米（3）米/分【解析】【分析】（1）根据图象中的横纵坐标的意义可得答案；（2）根据图象可直接得到答案，爷爷最远时离家米；（3）利用路程÷时间＝速度进行计算即可．【小问1详解】解：根据图象的横纵坐标的意义，可知反映了爷爷离家的距离和爷爷散步的时间之间的关系；【小问2详解】解：根据图象的信息，爷爷最远时离家米；【小问3详解】解：根据图象的信息，爷爷离开家后的分钟的路程是米，所以爷爷离开家后的分钟内的平均速度为：（米/分）．【点睛】此题主要考查了从图象获取信息等知识内容，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义．20.填写推理的理由如图1，∵平分（已知）∴（）又∵（已知）∴____________（等量代换）∴________________________（）∴（）【答案】见详解【解析】【分析】根据平行线的判定与性质和角平分线的定义即可完成证明过程．【详解】解：如图1，∵平分（已知）∴（角平分线的定义）又∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并准确运用．21.如图，中，．（1）用直尺和圆规在的内部作射线，使（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的射线交于点D，，求．【答案】（1）作图见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法，以为一边，在的内部作即可；（2）根据三角形的外角的性质求解即可．【小问1详解】解：如图所示，射线即为所求；【小问2详解】解：∵，

∴．【点睛】本题主要考查了基本作图以及三角形外角的性质的运用，解题时注意：三角形的外角等于不相邻两内角的和．22.如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）绿化的面积是多少平方米？（2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【答案】（1）（2）63【解析】【分析】（1）根据题意用大长方形面积减去正方形的面积即可求解；（2）将a=3，b=2代入（1）的结果求值即可．【小问1详解】解：绿化的面积是：【小问2详解】当a=3，b=2时，【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，代数式求值，掌握整式的乘法运算是解题的关键．23.乘法公式的探究及应用．（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是____________；（2）如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它面积是____________；（3）比较（1）、（2）两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式____________．（4）运用你所得到的公式，计算：【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）先确定长方形的长和宽，由面积公式就可求出面积；（3）根据阴影部分的面积相等，列出等式即可；（4）利用平方差公式进行计算即可．【小问1详解】利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积；故答案为：；【小问2详解】由图可知矩形的宽是，长是，所以面积是；故答案为：；【小问3详解】；故答案为：；【小问4详解】原式．【点睛】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．24.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；(3)在(2)条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．【答案】（1）与∠D相