盐城市盐城初级中学（南北校区）2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷【带答案】

南北盐中2022—2023学年度第一学期期末考试初一年级数学试卷（考试时间：100分钟）卷首语：亲爱的同学们，经过一学期的勤奋学习，你感受到了初中数学的魅力了吗？这份试卷将会记录你的自信、智慧和收获，请你认真审题，规范答题，相信你一定行！一、精心选一选（本大题共有8小题，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1.−2023的绝对值是（）A.−2023 B.2023 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数进行求值即可．【详解】解：故选B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解决本题的关键．2.下列四个几何体中，是四棱锥的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据立体几何的识别选出正确选项．【详解】A选项是四棱锥；B选项是圆柱；C选项是四棱柱；D选项是三棱柱．故选：A．【点睛】本题考查立体几何的识别，解题的关键是掌握四棱锥的定义．3.下列各数中，为无理数的是（）A. B.0 C.面积为2的正方形边长 D.【答案】C【解析】【分析】利用无理数的定义核对选项即可．【详解】为分数；0为整数；为循环小数；所以、0、均为有理数，面积为2的正方形边长为，属于开方开不尽的数，是无理数，故选C．【点睛】本题考查无理数的定义，无限不循环小数为无理数，分数及整数为有理数，对无理数概念的熟悉是解题的关键．4.如图所示的几何体的主视图是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从正面看的图为主视图进行判断即可．【详解】解：几何体的主视图有三列，左边一列有一层，中间一列有2层，右边一列有1层，因此看到的主视图为，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图，解题的关键是熟练掌握主视图为从正面看到的图形，俯视图为从上面看到的图形，左视图为从左面看到的图形．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】运用合并同类项的法则：1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．【详解】解：A、，正确，该选项符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．6.解一元一次方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】将方程两边同时乘以6即可得到答案．【详解】解：将方程两边同时乘以6，得到，故选：D．【点睛】此题考查解一元一次方程的方法：去分母，将方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，得到各项均为整数的形式．7.三角板和量角器是我们的常用学习工具，现将它们按如图所示的方式摆放，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，，求出即可．【详解】解：∵，，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，解题的关键是熟练掌握三角板中角的度数．8.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行十日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走10天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快慢x天跑的路程慢马天跑的路程，列出方程即可．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，根据题意得：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式．二、细心填一填（本大题共10小题，请把最后的结果直接填写在题中的横线上）9.若气温上升记作，则气温下降记作___________℃．【答案】【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：若气温上升记作，则气温下降记作．故答案为：．【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10.单项式的系数为___________．【答案】3【解析】【分析】根据单项式的系数的定义作答即可．【详解】解：单项式的系数为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了单项式的系数，解题的关键在于明确单项式的系数即为单项式中的数字因数．11.如图，直线、相交于点O，若，则的度数是___________°．【答案】46【解析】【分析】根据对顶角相等即可解答．【详解】解：∵，与为对顶角，∴．故答案为：46．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等．12.如图，点C是线段的中点，若，则___________．【答案】2【解析】【分析】根据中点的定义可得．【详解】解：根据中点的定义可得：，故答案为：2．【点睛】本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键．13.神舟十四号飞船在近地点高度，远地点高度的轨道上驻留了6个月后，于2022年12月4日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】绝对值大于1数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：将数字356000用科学记数法表示为．故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．14.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“强”字所在面相对的面上的汉字是___________．【答案】美【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”的特征可得，“盐”的对面是“高”，“城”的对面是“富”，“强”的对面是“美”，故答案为：美．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．15.如果是方程的解，那么a的值是___________．【答案】2【解析】【分析】把代入方程得关于a的方程，解关于a的方程即可得出答案．【详解】解：把代入方程得：，解得：．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，解题的关键是得出关于a的方程，准确解方程．16.已知，则___________．【答案】1【解析】【分析】根据得出，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是注意整体思想的应用．17.某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为____元．【答案】【解析】【分析】直接利用乙的单价乙的本数乙的费用，进而得出答案．【详解】解：由题意得：购买乙种读本的费用为：元．故答案为：．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解题关键．18.点O在直线l上，点A在点O右侧，记．如果将绕点O按逆时针方向旋转n°（n不超过360）到，那么点的位置可以用表示．如图，点的位置用表示．已知B为的中点，则点B的位置用___________表示．【答案】【解析】【分析】根据中点得到的长度，根据新定义直接求取即可得到答案；【详解】解：点的位置用，B为的中点，∴点B的位置表示为：；【点睛】本题考查线段中点及新定义，解题的关键是读懂题干中的新定义．三、认真答一答（本大题共8小题，解答需写出必要的演算步骤、文字说明）19.计算：（1）（2）【答案】（1）4（2）7【解析】【分析】（1）根据有理数加减运算法则进行计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．小问1详解】解：移项得，化系数为1，；【小问2详解】解：去分母得，，移项合并同类项得，，化系数为1得，【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，7【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：当，时，原式【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．22.如图，射线在内部，点D在的边上．（1）请用圆规在射线上取一点E，使得；（2）在射线上作一点P，使得最小，这样作图依据是___________；（友情提醒：以上尺规作图只需保留作图痕迹，不写作法．）【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析；两点之间线段最短【解析】【分析】（1）以点O为圆心，为半径画弧，交于一点，该点即为点E；（2）连接交于点P，根据两点之间线段最短，此时最小．【小问1详解】解：以点O为圆心，为半径画弧，交于一点E，则点E即为所求作点，如图所示：【小问2详解】解：连接交于点P，则点P即为所求作的点，依据是根据两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了作一条线段等于已知线段，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握用尺规作一条线段等于已知线段的方法．23.如图，与互为补角，与互为余角，且．（1）求的度数；（2）若平分，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意得出，根据，得出，进而即可求解；（2）根据，得出，根据角平分线的定义得出，根据即可求解．【小问1详解】解：∵与互为余角，∴∵，∴，∴，∴，【小问2详解】∵与互为补角，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查了余角补角相关的计算，角平分线的应用，几何图形中的角度计算，数形结合是解题的关键．24.定义：若，则称x与y是关于m的相关数．（1）若5与a是关于2的相关数，则___________．（2）若A与B是关于m的相关数，，，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据定义列出关于a的方程，解方程即可；（2）根据定义列出关于m的方程，解方程即可．【小问1详解】解：∵5与a是关于2的相关数，∴，∴；故答案为：．【小问2详解】解：∵A与B是关于m的相关数，∴，∵，，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解定义，列出相关的方程．25.根据疫情防控有关部署和上级教育行政部门既有安排，结合我市中小学幼儿园实际，为保护广大师生安全健康，市教育局经研究决定：2022年12月19日起，全市中小学本学期剩余时间全部进行线上教学．七年级某班家委会决定在网上统一购买一批防蓝光眼镜，网上某店铺的标价为90元/副，优惠活动如下：销售量单价不超过10副的部分每副立减14元超过10副但不超过20副的部分每副立减22元超过20副的部分每副立减30元（1）①若该班级家委会购买了2副这种防蓝光眼镜，花了___________元；②若该班级家委会购买了15副这种防蓝光眼镜，花了___________元；③若该班级家委会购买了副这种防蓝光眼镜，花了___________元；（用含x的代数式表示）（2）若该班级家委会购买的这种防蓝光眼镜均价为69.6元，求他们购买的数量．【答案】（1）①152，②1100，③（2）25副【解析】【分析】（1）①根据购买“不超过10副”确定优惠条件，并列式计算；②根据购买“超过10副但不超过20副”确定优惠条件，并列式计算；③购买了副这种防蓝光眼镜，根据根据销售量“不超过10台的部分”、“超过20台的部分”确定优惠条件，然后列出代数式；；（2）设购买了x副这种防蓝光眼镜，需要对销售量分三种情况进行讨论．【小问1详解】①（元），故答案为：152；②（元），故答案为：1100；③（元）故答案为：【小问2详解】设他们购买了x副防蓝光眼镜，①当时，均价76元，不合题意，舍去；②当时，解之得，，不在范围内，舍去；③当时，解之得，答：他们购买了25副防蓝光眼镜．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26.【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的纸张制作装垃圾的无盖纸盒．【初步感知】（1）如果准备制作一个无盖的正方体形纸盒，下图中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？___________（填序号）【操作探究】如图①，小明准备在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒．（2）若，剪去的小正方形的边长为1cm，请你在图①中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（3）若制作的无盖长方体纸盒的底面边长为xcm，（Ⅰ）这个纸盒的底面积是___________，高是___________cm（用含a、x的代数式表示）．（Ⅱ）已知当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，则当底面边长时，纸盒的容积为___________．（4）思考片刻后，小明将正方形硬纸板按图②方式裁剪，也制作了一个