2021-2022学年苏科版八年级上册数学期末练习试卷三（含答案解析）

2021-2022学年苏科版八年级上册数学期末练习试卷（3）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（）

口口

2.如图，M=点。、E分别在48、/C上，补充一个条件后，仍不能判定

口48E与全等的是（）

A.ZB=ZCB.AD=AE

C.BE=CDD.ZAEB=ZADC

3.点/（1,2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

4.估计J万-l的值在（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4至1J5之间

5.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方

形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如

图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的

图形中所有的正方形的面积和是()

A.2022B.2021C.2020D.1

6.如图，函数，="+&经过点A(-3,2),则关于x的不等式k(x+1)+/><2的解集为

C.x>-3D.x<0

二、填空题

7.如果一个数的平方根是。+3和24-15,则这个数为.

8.数据144x106是四舍五入得到的近似数，其精确的数位是.

9.函数y=」二中，自变量x的取值范围是_.

x-2

10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45。，则其底角为度.

11.已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使-1表示的点与5表示的点重合，则石表

示的点与数表示的点重合.

12.将直线y=-3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

13.如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形的外部画半圆，5=18万，

S?=50万，贝I]S2=.

14.我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表

b}Vx

示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程

a2b2)\yj⑷

a.x+h.y=c.

组…而该方程组的解就是对应两直线(不平行)山如〜与X曲

=。2的交点坐标P(x,y)据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标

是.

15.点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b的值等于.

16.如图，/8C中，43=10,AC=6,8c=14,。为/C边上一动点(。不与力、C

重合)，将线段8。绕。点顺时针旋转90。得到线段ED,连接CE,贝打。E面积的最

大值为.

三、解答题

17.计算：一\/^+1—21.

18.求式中x的值：

(l)f-36=0；

(2)(x-2)3+29=2

19.如图：已知口/BC,画出口”3。向西偏南30。方向平移4cm的图形.

20.如图，△48C中，AB=BC,EM5C=45。，8EEMC于点£,/。口8。于点。，BE

与/。相交于尸.

(1)求证：BF=AC；

(2)若BF=3,求C£的长度.

21.已知y-5与3x-4成正比例关系，并且当x=l时，y=2

(1)写出夕与x之间的函数关系式；

(2)当x=-2时，求y的值；

(3)当y=-2时，求x的值；

(4)当口为何值时，y<0?若y的取值范围是0然5,求x的取值范围.

22.如图，点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,□fi=DC.求证：□/=□/).

23.已知函数广岛，请根据已学知识探究该函数的图像和性质.

(1)列表，写出表中。、b、。的值：a-,b=,c-

X-3-2-10123

y0.6a3b31.2c

(2)描点、连线，在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并写出该函数的一

条性质：.

(3)已知函数y=x+2的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式

24.如图，H48C中，AB=AC,ADDBC,CEOAB,AE=CE.求证:

(1)QAEFQQCEB；

(2)AF=2CD.

25.如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时，

售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与

双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度

为xcm,单层部分的长度为)cm.经测量，得到下表中数据.

双层部分长度Mem)281420

单层部分长度.011)148136124112

(1)根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；

(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长.请计算此时双层

部分的长度；

(3)设背带长度为Lem,求工的取值范围.

26.如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0),B(b,c),且(a-8)2+|/>-3|

+j3-c=0,连接AB2—(a-b)2+c2

⑴求点/和点8的坐标和线段AB的长度；

(2)如图2,点P是射线力。上一动点，连接8P,将口48。沿着直线8P翻折至口。8R

当尸0〃/8时，求点尸和点。的坐标；

⑶在(2)的情况下，如图3,点尸是线段/P延长线上一动点，连接8R将U//沿

着直线8尸翻折至尸，连接当必'〃8P时，试探究口。何凡108尸与「何08

之间的数量关系，并说明理由.

参考答案：

1.B

【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.

【详解】解：工、是轴对称图形，故此选项不合题意；

8、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不合题意；

。、是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

2.C

【分析】按照补充后的条件，利用全等三角形的判定方法逐个分析即可求解.

【详解】解：A、添加=后，1与口/C。中，ABAE=ZCAD,AB=AC,

ZB=ZC,利用4s>1可以证明门48后与口/C。全等；

B、添加AD=AE后，与口4。£>中，AC=AB,ZCAD=ZBAE,AD=AE,利用

S4S可以证明」ABE与UACD全等；

C、添加BE=CD后，匚与口2。中，一组角相等，且非夹角的两边相等，不能证明

口4B£■与38全等；

D、添加ZA£B=Z4£>C后，dZSE与ZL4CZ）中，ZBAE=ZCAD,ZAEB=ZADC,

AB=AC,利用44s可以证明ELISE与ZL4CD全等；

故答案为：C.

【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，需要注意：S"不能判定两个三角形全等.

3.C

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案.

【详解】解：点2）关于x轴对称的点的坐标为（1,-2）.

故选C.

【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于>轴对称的点，纵坐标相

同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

4.B

答案第1页，共15页

【分析】根据算术平方根的定义，估算旧的大小，得到问题答案.

【详解】解：9<13<16,

<J16»

即2<9-1<3,

□屈-1在2和3之间.

故选：B.

【点睛】本题考查无理数的估算，无理数的估算方法：夹逼的方法（被开方数的不足近似

值和过剩近似值）；估算a的值是解题关键.

5.A

【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图

形总结规律，根据规律解答即可.

【详解】解：由题意得，正方形N的面积为1,

由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=1,

□“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2,

同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3,

□“生长'’了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4,

「“生长,，了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2022.

故选：A.

【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是。，b,斜边长为

c,那么/+〃=/.

6.A

答案第2页，共15页

【分析】根据一次函数图象平移规律可得函数尸丘+6图像向左平移1个单位得到平移后的

解析式为片网"1)+乩即可得出点4平移后的对应点，根据图象找出一次函数y4(x+l)+6

的值小于2的自变量x的取值范围，据此即可得答案.

【详解】□函数尸h+6图像向左平移1个单位得到平移后的解析式为了=依什1)+6,

□4(-3,2)向左平移1个单位得到对应点为(-4,2),

由图象可知，y随x的增大而减小，

□关于x的不等式Mx+1)+。<2的解集为x>y,

故选：A.

【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数图象的平移及一次函数与不等式，正确理解

函数的性质、会观察图象，熟练掌握平移规律是解题的关键.

7.49

【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出“的值，再求出这个数的平

方.

【详解】解：因为一个非负数的平方根互为相反数，

所以a+3+2a-15=0

解得a=4

所以a+3=l

72=49.

即这个数是49.

故答案为49.

【点睛】本题考查了平方根的意义，根据正数的平方根互为相反数列出方程，是解决本题

的关键.

8.万位

【分析】把题目中数据L44x106还原为1440000,从而可以得到题目中的数据精确到万

位，问题得解.

【详解】解：因为1.44x106=1440000,

口近似数01.44x106精确到万位.

故答案为：万位.

【点睛】本题考查了近似数和科学记数法，熟知近似数的意义并准确将近似数还原为原数

是解题关键.

答案第3页，共15页

9.xw2

【详解】解：由题意知：x-2#),解得#2；

故答案为中2.

10.67.5或22.5

【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图

形解答即可.

【详解】解：如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，NABM=45。，

又是4C边上的高，

□ZAA/B=9O°,

□ZA=90o-45°=45°,

□ZC=^(180°-45°)=67.5°

口如图2,当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，ZDEN=45。,

口EV是。尸边上的高

□Z7V=9O°,

□NEDN=90°-45°=45°,

DZF=-ZEDN=22.5°

2

N

故答案为67.5或225

【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，涉及了三角形内角和和外角和的性质，

解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案.

11.4—>/5

【分析】根据对称的知识，若-1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2,从而找到

石的对称点.

答案第4页，共15页

【详解】解：若-1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2,

所以石表示的点与数4-逐表示的点重合;

故答案为4-V5.

【点睛】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质.注意：数

轴上折点到两点的距离相等.

12.y=-3x-2

【分析】根据函数解析式“上加下减”的原则解答即可.

【详解】将直线y=-3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=-3x-2.

故答案为：y=-3x-2.

【点睛】本题考查了一次函数的图象与平移，函数图象平移时，函数解析式“上加下减”.

13.32〃

【分析】根据题意设直角三角形的三边为。，九%分别表示出，,$2,S3,得出£+52=邑，

进而即可求解.

【详解】解：设直角三角形的三边为如图,

•・,S/=18?r,S3=50兀，

.0.S2=32万

故答案为：32万.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键.

14.(-1,2)

答案第5页，共15页

【分析】根据题意即可列出关于X、y的二元一次方程组，解出X、y,即为所求.

【详解】依题意，得

口矩阵式；;=(；)所对应两直线交点坐标是(-1,2).

故答案为：(-1,2).

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，两直线的交点与二元一次方程组的解的关

系.读懂题意，掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键.

15.-4

【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a-b=-2,代入2(3a-b)即可.

【详解】解：」点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，

□b=3a+2,

则3a-b=-2.

□6a-2b=2(3a-b)=-4

故答案为：-4.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数关

系式.

16.15-

8

【分析】先过点E作切口/C于尸，作于点，，可求出4"的长，再根据旋转的性

质，得到［8。“口口。)，可得到£尸=。〃，再算UCDE的面积，用配方法即可求出最大值.

【详解】解：如图，过点E作£尸4c于尸，作于点〃，

E

BC

答案第6页,共15页

QnEFD=DBHD=90°9

UBH2=BC2-CH2,BH2=AB2-AH2,

□196-(6+%〃)2=100-4〃2,

口4H=5,

将线段BD绕D点顺时针旋转90。得到线段ED,

□BD=DE,HBDE=90°f

o

□□B£)F+Z£Z)F=90,^UEDF+UDEF=90°t

^UDEF=UBDF,且口EFD=[JBHQ=90。,BD=DE,

DDBDHJQDEF(AAS)f

EF=DH,

\J\JCDE面积=,CDxEF

2

=-(6-AD)x(5+4。)

2

=--(AD--)2+15-

228

□□COE面积的最大值为15：,

o

故答案为15：.

o

【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和配方法求最值，熟练掌握旋转的性质

是解决本题的关键.

17.1—0

【分析】根据算术平方根与立方根可直接进行求解.

【详解】解：原式=-3+2-四+2=1-夜.

【点睛】本题主要考查算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根及立方根是解题的关

键.

18.(1>=±6

(2>=-1

【分析】(1)先移项，再根据平方根的定义，开平方解得x的值.

(2)先移项，再根据立方根的定义，开立方解得x-2的值，最后求出x的值.

(1)

答案第7页，共15页

解:%2-36=0,

3=36,

x=±-736,

x=±6；

(2)

解：(x-2)3+29=2,

(x-2)』2-29,

(x-2)3=-27,

x-2^V=27)

x-2--3,

x=2-3,

x=-1.

【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义，等式的性质，注意，一个数的平方根有两

个，正确的计算是解题关键.

19.见解析

【分析】先画出点/向西偏南30。方向平移4cm的对应点A',再同理画出3'、C'的位置,

连接A'、B\C'即可.

【详解】解:如图所示：

【点睛】本题考查图形的平移，熟练掌握平移的要素和方位角的概念是解决本题的关键.

3

20.(1)见解析；(2)CE=~.

【分析】(1)由三角形的内角和定理，对顶角的性质计算出口1=12,等腰直角三角形的性

质得BD=AD,角边角(或角角边)证明△BDFDdADC,其性质得BF=AC；(2)等腰三角

答案第8页，共15页

形的性质"三线合一''证明CE=|AC,计算出CE的长度为1.

【详解】解:如图所示：

□DFDB=QFEA=UADC=90°,

又□□尸。8+口1+口8/。=180。，

□F£^+D2+JF£=180°,

□BFD=DAFE,

□□1=D2,

又□48C=45。，

口BD=4D,

Z1=Z2

在UB。9和L/OC中，\BD=AD

/BDF=ZADC

DUBDFnUADC(ASA)

□BF=AC；

(2)UBF=3,

□JC=3,

又［JBELUC,

13

\JCE=AE=-AC=—.

22

【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的

中线及三角形的内角和定理等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质.

574

21.(1)产9x・7；(2)-25；(3)--(4)-<x<-

993

【分析】(1)根据“y-5与3x-4成正比例关系”设y与X之间的函数关系式为

y-5=Z(3x-4)(k#0),将x=l,y=2代入即可求出关系式；

答案第9页，共15页

(2)将x=-2代入函数关系式求解即可；

(3)将y=-2代入函数关系式求解即可；

(4)”0即9x-7<0,解之可得x的取值范围，0然5即0V9X-7W5,解之可得x的取值范

围.

【详解】解：(1)解：••・V-5与版-4成正比例关系，

:•设y与X之间的函数关系式为y-5=k(3x-4)伏#0),

当x=l,y=2时，

2-5=M3xl-4),

解得左=3,

/.y-5=3x(3x-4),即y=9x-7；

(2)当x=-2时，

y=9x(-2)-7=-25；

(3)当y=-2时，

-2=9x-7,

解得X=1;

(4)当”0时，

9x-7<0,

7

解得

当0Wy45时，

贝！|OM9x-7M5,

解得*xM

【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是设出正确的函数解析式.

22.见解析

【分析】由BE=CF可得BF=CE,再结合Z8=DC,8=DC可证得ABFDCE,|«J

题得证.

【详解】解口8£=。尸，

UBE+EF=CF+EF,即BF=CE.

在LZ8尸和OCE中，

答案第10页，共15页

AB=DC

<ZB=ZC

BF=CE

D\JABFQ\JDCE9

□□4=皿

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不

大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质.

23.（1）1.2；6；0.6；（2）画图见解析；函数关于y轴对称（答案不唯一）；（3）x<l.

【解析】（1）分别将X的值代入函数产，1中，可得结论；

（2）根据表中的数据，描点连线、画出函数的图象，并直接说性质；

（3）由图象：函数产上的图象在y=x+2的图象的上方对应的x值取值范围可得.

【详解】解：⑴当x=-2时，a=-7=1.2,

当x=0时，b=6,

当x=3时，c=——=0.6,

3~4-1

故答案为：1.2,6,0.6；

（2）如图所示：

性质：函数关于y轴对称；（答案不唯一：或函数有最大值是6）；

故答案为：函数关于y轴对称；

（3）由图象得：不等式—7»+2的解集是：x<l；

r+1

故答案为：x<l.

答案第11页，共15页

【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合

思想，正确画出函数的图象是解题的关键.

24.(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】(1)先证口£4/=口£。8,再结合MET=DCEBngO。月.4E=CE利用全等三角形

的判定得口力石尸口\JCEB；

(2)由全等三角形的性质得4尸=8C,由等腰三角形的性质“三线合一”得8C=2CQ,等量

代换得出结论.

【详解】证明：(1)^CEUAB,

[JQAEF=UCEB=90o.

DQAFE+UEAF=90°9

DADJBC,

□□JDC=90°,

□□CFZHZEC5=90°,

^QQAFE=QCFDf

QQEAF=QECB.

在口力ER和中，

ZEAF=/ECB

□*AE=CE,

ZAEF=NCEB=90°

WAEFQQCEB(ASA)；

(2)□[AEFWCEB,

DAF=BCt

口4B=4C,ADUBC

□CD=BD,BC=2CD.

DAF=2CD.

【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的

性质是解答此题的关键.

25.(1)y=-2x+152；(2)22cm；(3)76<L<152

【分析】(1)根据观察y与x是一次函数的关系，利用待定系数法求解析式；

(2)背带的长度为单层部分与双层部分长度的和，可求出背带的长度与双层部分长度的函

答案第12页，共15页

数关系式L=-x+152,令L=130,即可求出此时对应的双层部分长度的值；

（3）根据和xNO,求出x的取值范围，再根据L=-x+152求出乙的取值范围.

【详解】解：（1）根据观察y与x是一次函数的关系，所以设伏=0）

2%+匕=148

依题意，得

8k+b=136

k=-2

解得,

h=152

中与x的函数关系式：y=-2x+l52

(2)设背带长度是正m

则L=x+(-2x+152)=-x+152

当L=130时，-x+152=130

解得，x=22；

(3)口>20,D-2x+152>0

解得，x<76Xx>0

0<x<76

□76<-x+152<152

即764£4152.

【点睛】本题主要考查一次函数的相关知识.利用待定系数法求解一次函数的解析式.

26.(1M(8,0),B(3,3),AB=后

(2)P(8-V34,0)；Q(3-V34-3)

(3)QMQB^2nQBF-OQMF,见解析

【