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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知⊙O的直径为4,点O到直线l的距离为2,则直线l与⊙O的位置关系是A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断2.2019年教育部等九部门印发中小学生减负三十条:严控书面作业总量,初中家庭作业不超过90分钟.某初中学校为了尽快落实减负三十条,了解学生做书面家庭作业的时间,随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间,情况如下表.下列关于40名同学每天做书面家庭作业的时间说法中,错误的是()书面家庭作业时间(分钟)708090100110学生人数(人)472072A.众数是90分钟 B.估计全校每天做书面家庭作业的平均时间是89分钟C.中位数是90分钟 D.估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人3.姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲:函数图像经过第一象限;乙:函数图像经过第三象限;丙:在每一个象限内,y值随x值的增大而减小.根据他们的描述,姜老师给出的这个函数表达式可能是()A. B. C. D.4.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是()A. B. C. D.5.计算的值是()A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(-3,2)7.若关于的方程,它的一根为3,则另一根为()A.3 B. C. D.8.下列说法正确的是()A.“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件B.某种彩票的中奖率为,说明每买1000张彩票,一定有一张中奖C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为D.“概率为1的事件”是必然事件9.下列说法中,不正确的是()A.所有的菱形都相似 B.所有的正方形都相似C.所有的等边三角形都相似 D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似10.已知点、、在函数上,则、、的大小关系是().(用“>”连结起来)A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.设、是关于的方程的两个根,则__________.12.对于任何实数,,,,我们都规定符号的意义是,按照这个规定请你计算:当时,的值为________.13.如图,在△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,则△AEF与△ABC的面积之比为.14.在平面直角坐标系xOy中,点O的坐标为O,□OABC的顶点A在反比例函数的图象上,顶点B在反比例函数的图象上,点C在x轴正半轴上,则□OABC的面积是________15.若点A(m,n)是双曲线与直线的交点,则_________.16.某水果公司以1.1元/千克的成本价购进苹果.公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计,部分数据如下:苹果损坏的频率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估计这批苹果损坏的概率为______精确到0.1),据此,若公司希望这批苹果能获得利润13000元,则销售时(去掉损坏的苹果)售价应至少定为______元/千克.17.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.如果∠B=60°,AC=6,那么CD的长为______.18.如图,等腰直角三角形AOC中,点C在y轴的正半轴上,OC=AC=4,AC交反比例函数y=的图象于点F,过点F作FD⊥OA,交OA与点E,交反比例函数与另一点D,则点D的坐标为_____.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在中,,的平分线交于点,点在上,以点为圆心,为半径的圆恰好经过点,分别交,于点,(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由.(2)若,,求阴影部分的面积(结果保留)20.(6分)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图②是一个正六边形棋盘,现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.21.(6分)如图,是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形,请仅用无刻度的直尺按要求画图,(1)在图①中画一个的角,使点或点是这个角的顶点,且以为这个角的一边:(2)在图②画一条直线,使得.22.(8分)如图,坡AB的坡比为1:2.4,坡长AB=130米,坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH,点H、A、T在同一条地平线MN上.(1)试问坡AB的高BT为多少米?(2)若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处,观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°,试求建筑物的高度CH.(精确到米,≈1.73,≈1.41)23.(8分)如图,△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上,每个小正方形的边长都为1.(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移2个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画出△A2B2C2,使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称.24.(8分)如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y1=的图象交于点A(a,﹣1)和B(1,3),且直线AB交y轴于点C,连接OA、OB.(1)求反比例函数的解析式和点A的坐标;(1)根据图象直接写出:当x在什么范围取值时,y1<y1.25.(10分)快乐的寒假临近啦!小明和小丽计划在寒假期间去镇江旅游.他们选取金山(记为)、焦山(记为)、北固山(记为)这三个景点为游玩目标.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同),请用“画树状图”或“列表”的方法求他俩都选择金山为第一站的概率.26.(10分)在中,,点在边上运动,连接,以为一边且在的右侧作正方形.(1)如果,如图①,试判断线段与之间的位置关系,并证明你的结论;(2)如果,如图②,(1)中结论是否成立,说明理由.(3)如果,如图③,且正方形的边与线段交于点,设,,,请直接写出线段的长.(用含的式子表示)
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系.【详解】∵⊙O的直径为4,∴⊙O的半径为2,∵圆心O到直线l的距离是2,∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切.故选:B.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用,理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键,注意:已知圆的半径是r,圆心到直线的距离是d,当d=r时,直线和圆相切,当d>r时,直线和圆相离,当d<r时,直线和圆相交.2、D【分析】利用众数、中位数及平均数的定义分别确定后即可得到本题的正确的选项.【详解】解:A、书面家庭作业时间为90分钟的有20人,最多,故众数为90分钟,正确;B、共40人,中位数是第20和第21人的平均数,即=90,正确;C、平均时间为:×(70×4+80×7+90×20+100×8+110)=89,正确;D、随机调查了40名同学中,每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有8+1=9人,故估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人说法错误,故选:D.【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义,属于统计基础题,比较简单.3、B【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线,y随x的增大而增大,故选项A错误;y=的图象在一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小,故选项B正确;y=−的图象在二、四象限,故选项C错误;y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线,在一、二象限,故选项D错误;故选B.4、C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱.故选C.5、A【解析】先算cos60°=,再计算即可.【详解】∵∴故答案选A.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值,能够准确记忆60°角的余弦值是解题的关键.6、B【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y)”解答.【详解】根据中心对称的性质,得点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标是(-2,3).故选B.【点睛】关于原点对称的点坐标的关系,是需要识记的基本问题.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.7、C【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3+t=2,然后解关于t的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为t,
根据题意得:3+t=2,
解得:t=-1,
即方程的另一根为-1.
故选:C.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系:是一元二次方程的两根时,,.8、D【解析】试题解析:A、“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是必然事件,选项错误;B.某种彩票的中奖概率为,说明每买1000张,有可能中奖,也有可能不中奖,故B错误;C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为.故C错误;D.“概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.9、A【分析】根据相似多边形的定义,即可得到答案.【详解】解:A、所有的菱形都相似,错误;B、所有的正方形都相似,正确;C、所有的等边三角形都相似,正确;D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似,正确;故选:A.【点睛】本题考查了相似多边形的定义,熟练掌握相似多边形的性质:对应角相等,对应边成比例是解题的关键.10、D【分析】抛物线开口向上,对称轴为x=-1.根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小.【详解】解:由函数可知:该函数的抛物线开口向上,且对称轴为x=-1.∵、、在函数上的三个点,且三点的横坐标距离对称轴的远近为:、、∴.故选:D.【点睛】主要考查二次函数图象上点的坐标特征.也可求得的对称点,使三点在对称轴的同一侧.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据根与系数的关系确定和,然后代入计算即可.【详解】解:∵∴=-3,=-5∴-3-(-5)=1故答案为1.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系,牢记对于(a≠0),则有:,是解答本题的关键.12、1【分析】先解变形为,再根据,把转化为普通运算,然后把代入计算即可.【详解】∵,∴,∵,∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=
x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案为1.【点睛】本题考查了信息迁移,整式的混合运算及添括号法则,13、3:3.【解析】试题解析:∵E、F分别为AB、AC的中点,∴EF=BC,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴.考点:3.相似三角形的判定与性质;3.三角形中位线定理..14、3【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得.【详解】解:如图作BD⊥x轴于D,延长BA交y轴于E,
∵四边形OABC是平行四边形,
∴AB∥OC,OA=BC,
∴BE⊥y轴,
∴OE=BD,
∴Rt△AOE≌Rt△CBD(HL),
根据系数k的几何意义,S矩形BDOE=5,S△AOE=1,
∴四边形OABC的面积=5-1-1=3,
故选:C.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等,有一定的综合性15、5【分析】联立两函数解析式求出交点坐标,得出m,n的值,即可解决本题.【详解】解:联立两函数解析式:,解得:或,当时,,当时,,综上,5,故答案为5.【点睛】本题是对反比例函数和一次函数的综合考查,熟练掌握反比例函数及解一元二次方程知识是解决本题的关键.16、0.23【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多,发芽的频率越来越稳定在0.2左右,由此可估计苹果的损坏概率为0.2;根据概率计算出完好苹果的质量为20000×0.9=9000千克,设每千克苹果的销售价为x元,然后根据“售价=进价+利润”列方程解答.【详解】解:根据表中的损坏的频率,当实验次数的增多时,苹果损坏的频率越来越稳定在0.2左右,
所以苹果的损坏概率为0.2.
根据估计的概率可以知道,在20000千克苹果中完好苹果的质量为20000×0.9=9000千克.
设每千克苹果的销售价为x元,则应有9000x=2.2×20000+23000,
解得x=3.
答:出售苹果时每千克大约定价为3元可获利润23000元.
故答案为:0.2,3.【点睛】本题考查了利用频率估计概率:用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.得到售价的等量关系是解决(2)的关键.17、6【分析】由AB是⊙O的直径,根据由垂径定理得出AD=AC,进而利用等边三角形的判定和性质求得答案.【详解】解:连接AD,∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∴AD=AC,∵∠B=60°,∴△ACD是等边三角形,∵AC=6,∴CD=AC=6.故答案为:6.【点睛】此题考查了垂径定理以及等边三角形数的判定与性质.注意由垂径定理得出AD=AC是关键.18、(4,)【分析】先求得F的坐标,然后根据等腰直角三角形的性质得出直线OA的解析式为y=x,根据反比例函数的对称性得出F关于直线OA的对称点是D点,即可求得D点的坐标.【详解】∵OC=AC=4,AC交反比例函数y=的图象于点F,∴F的纵坐标为4,代入y=求得x=,∴F(,4),∵等腰直角三角形AOC中,∠AOC=45°,∴直线OA的解析式为y=x,∴F关于直线OA的对称点是D点,∴点D的坐标为(4,),故答案为:(4,).【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形的性质,反比例函数的对称性是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)与相切,见解析;(2)【分析】(1)连接OD,证明OD∥AC,即可证得∠ODB=90°,从而证得BC是圆的切线;(2)在直角三角形OBD中,设,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为圆的半径,进而求出圆心角的度数,再用直角三角形的面积减去扇形DOF的面积即可确定出阴影部分的面积.【详解】解:(1)与相切证明:连接,是的平分线,,,则,,即又过半径的外端点与相切(2)设,则,根据勾股定理得,即解得:,即中,,,扇形,阴扇形阴影部分的面积为.【点睛】本题考查的是圆的相关知识、勾股定理和不规则图形的面积问题,能够充分调动所学知识是解题的关键.20、(1);(2)棋子最终跳动到点C处的概率为.【解析】(1)和为8时,可以到达点C,根据概率公式计算即可;(2)列表得到所有的情况数,然后再找到符合条件的情况数,利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子,骰子向上三个面(除底面外)的数字之和可以是6、7、8、9.(1)随机掷一次骰子,满足棋子跳动到点C处的数字是8,则棋子跳动到点C处的概率是,故答案为;(2)列表得:987699,98,97,96,989,88,87,86,879,78,77,76,769,68,67,66,6共有16种可能,和为14可以到达点C,有3种情形,所以棋子最终跳动到点C处的概率为.【点睛】本题考查列表法与树状图,概率公式等知识,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.21、(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)连接CF,EF,得到△ECF为等边三角形,即可求解:(2)连接CF,BD,交点即为P点,再连接AP即可.【详解】或即为所求;直线即为所求.【点睛】此题主要考查四边形综合的复杂作图,解题的关键是熟知正方形、等边三角形的性质.22、(1)坡AB的高BT为50米;(2)建筑物高度为89米【解析】试题分析:(1)根据坡AB的坡比为1:2.4,可得tan∠BAT=,可设TB=h,则AT=2.4h,由勾股定理可得,即可求解,(2)作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,则CH=.试题解析:(1)在△ABT中,∠ATB=90°,BT:AT=1:2.4,AB=130,令TB=h,则AT=2.4h,有,解得h=50(舍负).答:坡AB的高BT为50米.(2)作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,则CH=.答:建筑物高度为89米.23、解:(1)所画△A1B1C1如图所示.(2)所画△A2B2C2如图所示.【分析】(1)图形的整体平移就是点的平移,找到图形中几个关键的点,也就是A,B,C点,依次的依照题目的要求平移得到对应的点,然后连接得到的点从而得到对应的图形;(2)在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形,关键还是找点的对称点,找法是连接点与对称中心O点并延长相等的距离即为对称点的位置,最后将对称点依次连接得到关于O点成中心对称的图形。【详解】解:(1)所画△A1B1C1如图所示.(2)所画△A2B2C2如图所示.【点睛】图形的平移就是点的平移,依次将点进行平移再连接得到的图形即为平移后得到图形;一定要区分中心对称和轴对称,中心对称的对称中心是一个点,将原图沿着对称中心旋转180°可与原图重合;轴对称是关于一条直线对称,可沿着直线折叠与原图重合。24、(1)y=,A(﹣3,﹣1);(1)x<﹣3或0<x<1时,y1<y1【分析】(1)把点B的坐标代入y1,利用待定系数法求反比例函
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