沪教版八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试第21章代数方程【单元提升卷】(原卷版+解析)

第21章代数方程【单元提升卷】（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．为提升我市城区旅游形象，将大湖景观和沿江景观连成一片，市政府决定对棋盘山南段mkm道路规划修建，工程施工期间为减少对周边小区居民生活的影响，工作效率比原计划提高了n%，结果提前了8天完成任务，设原计划每天修建x千米，根据题意，下列方程正确的是（）A．​ B．＝8C． D．2．下列方程中，是关于x的分式方程的是（

）A．

B．C． D．3．下列判断错误的是（

）A．方程没有负数根 B．方程的解的个数为2C．方程没有正数根 D．方程的解为4．如果是方程组的一组解，那么这个方程组的另一组解是（

）A． B． C． D．5．下列各对未知数的值中，是方程组的解的是（

）A． B． C． D．6．若两个分式与的和等于它们的积,则实数x的值为（

）A．-6 B．6 C．- D．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．若关于的方程有增根，则的值为________8．若关于x的方程无解，则m的值是____．9．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为_____．10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程____________．11．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程_______．12．方程组

的解是______．13．已知x=3是方程一个根，求k的值=_______.14．若关于x的分式方程无解，则m=_________．15．已知是方程组的一个解，那么这个方程组的另一个解是__________.16．已知方程ax+by=8的两个解为和，则a+b=__________.17．若方程有实数根，则k的取值范围为___________18．若关于x的方程-2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为___________.三、解答题（58分）19．解分式方程：(1)；(2)．20．解方程：．21．解方程组：22．k为何值时，方程组只有唯一解？23．已知a是非零整数，且满足，解关于x的方程：24．三月份疫情突如其来，我市很多党员志愿者积极投入到抗疫工作中．一社区某天计划为270户特殊困难家庭送生活物资，假设每户物资输送时间相同．由于临时加入一批青年志愿突击手，实际工作效率是原来的1.2倍，结果提前1小时完成任务．求原来每小时运送物资多少户．25．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．26．某工厂甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工10个这种零件，甲加工150个这种零件所用的时间与乙加工120个这种零件所用的时间相等，(1)甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？(2)该工厂计划加工920个零件，甲参与加工这批零件不超过12小时，则乙至少加工多少小时才能加工完这批零件？第21章代数方程【单元提升卷】（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．为提升我市城区旅游形象，将大湖景观和沿江景观连成一片，市政府决定对棋盘山南段mkm道路规划修建，工程施工期间为减少对周边小区居民生活的影响，工作效率比原计划提高了n%，结果提前了8天完成任务，设原计划每天修建x千米，根据题意，下列方程正确的是（）A．​ B．＝8C． D．【答案】B【分析】根据原计划的工作效率可表示出实际工作效率，从而分别表示出原计划和实际的工作时间．根据时间关系列方程求解．【详解】设原计划每天修建x千米,则实际每天修建(1+n%)x千米．根据题意得＝8.故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程.2．下列方程中，是关于x的分式方程的是（

）A．

B．C． D．【答案】C【分析】A、B选项分母上都没有未知数，所以不是分式方程；D选项是分式方程，但不是关于x的分式方程，只有C正确.【详解】根据分式方程的定义得：是分式方程，故选C．【点睛】此题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解本题的关键．3．下列判断错误的是（

）A．方程没有负数根 B．方程的解的个数为2C．方程没有正数根 D．方程的解为【答案】D【分析】解各个方程即可得到结论．【详解】A.∵，∴解得，经检验，x=-1，是增根，∴原方程的解为：x=4.故选项A判断正确.B.方程两边同时平方得，，∴∴解得，，，经检验，x=-1是增根.∴，是原方程的解，故B判断正确；C.方程两边同时平方得，解得，x=0，或x=7，经检验，x=7是增根，∴原方程的解为：x=0，故选项C判断正确；D.根据题意得，解得，x=-3.故选项D判断错误，故选D.【点睛】本题考查了无理方程，分式方程，一元二次方程的解法，熟练掌握解各种方程的方法是解题的关键．4．如果是方程组的一组解，那么这个方程组的另一组解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将代入方程组求得，再解方程组即可得解.【详解】将代入方程组中得：，解得：，则方程组变形为：，由x+y=5得：x=5-y，将x=5-y代入方程xy=4中可得：y2-5y+4=0，解得y=4或y=1，将y=1代入xy=4中可得：x=4，所以方程的另一组解为：．故选A．【点睛】本题考查了高次方程，二元一次方程组的解法，熟记解二元一次方程的解法是解题的关键．5．下列各对未知数的值中，是方程组的解的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题根据方程组的解的定义，运用代入排除法即可作出选择．【详解】把四个选项的答案分别代入方程组，发现只有A中的答案适合两个方程．故选A．【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义．6．若两个分式与的和等于它们的积,则实数x的值为（

）A．-6 B．6 C．- D．【答案】A【分析】首先根据题意列出方程，然后解方程即可．【详解】依题意，有=×，方程两边同乘以（x-3）（x+3），得x（x+3）+6（x-3）=6x，整理，得x2+3x-18=0，解得x=3或x=-6．经检验：x=-6是原方程的解．故选A．【点睛】本题主要考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．若关于的方程有增根，则的值为________【答案】1【分析】首先明确增根的定义：使分式无意义的解叫做增根，然后化简分式方程求出增根，即可得出m的值.【详解】方程移项，得两边同乘以（），得∵有增根∴∴当时，故答案为1.【点睛】此题主要考查根据增根求参数的值，熟练掌握，即可解题.8．若关于x的方程无解，则m的值是____．【答案】3【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.【详解】解方程m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4，即m+1=4∴m=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.9．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为_____．【答案】．【详解】设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据题目中的等量关系“小明做220个零件用的时间=小芳做180个零件所用的时间”，可列方程．考点：分式方程的应用．10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程____________．【答案】【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9，从而可得解答本题;【详解】由题意可得，顺流时间为：;逆流时间为：.所列方程为：.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.11．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程_______．【答案】【详解】设原计划每天铺设管道xm，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据实际比原计划少用15天完成任务，可得：考点：由实际问题抽象出分式方程12．方程组

的解是______．【答案】或【分析】根据根与系数的关系，x、y可看作方程的两根，利用因式分解法科得到，，则或．【详解】解：根据题意x、y可看作方程的两根，，解得，，所以或．故答案为或．【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想也考查了根与系数的关系．13．已知x=3是方程一个根，求k的值=_______.【答案】-3【分析】根据方程的解的定义，把x=3代入原方程，得关于k的一元一次方程，再求解可得k的值．【详解】把x=3代入方程，得，解得k=-3．故答案为-3．【点睛】本题主要考查了分式方程的解的定义，属于基础题型．14．若关于x的分式方程无解，则m=_________．【答案】2【分析】因为关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解．【详解】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m，∵方程无解，∴说明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案为2.【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．15．已知是方程组的一个解，那么这个方程组的另一个解是__________.【答案】.【分析】将代入原方程组求得，所以原方程组是，再解此方程组即可.【详解】解：将代入原方程组求得，∴原方程组是，由①，得x=-y-1③，把③代入②式，化简得y2+y-2=0，解之，得y1=-2，y2=1．把y1=-2代入x=-y-1，得x1=1，把y2=1代入x=-y-1，得x2=-2．∴原方程组的解为：.故答案为.【点睛】本题考查了解二元二次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．已知方程ax+by=8的两个解为和，则a+b=__________.【答案】-4【分析】将两个解的值代入ax+by=8中，然后解出方程组即可求出a与b的值．【详解】将和代入ax+by=8，∴解得：∴a+b=-4，故答案为-4.【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．17．若方程有实数根，则k的取值范围为___________【答案】k≥【分析】方程两边同时平方，再移项，根据x2≥0求解即可.【详解】∵，∴，即，∵x2≥0，∴，∴k≥或k≤-∵方程有实数根，∴k＞0，∴k≥.故答案为k≥.【点睛】本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．18．若关于x的方程-2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为___________.【答案】18【分析】将原方程变形为m=2x-4020，由m为正整数、被开方数非负，可得出2010≤x≤2018，依此代入各值求出m的值，再将是正整数的m的值相加即可得出结论．【详解】原题可得：m=2x-4020，∵m为正整数，∴m≥0，∴2x-4020≥0，∴x≥2010．∵2018-x≥0，∴x≤2018，∴2010≤x≤2018．当x=2010时，2m=0，m=0，不符合题意；当x=2011时，m=2，m=，不符合题意；当x=2012时，m=4，m=，不符合题意；当x=2013时，m=6，m=，不符合题意；当x=2014时，2m=8，m=4；当x=2015时，m=10，m=，不符合题意；当x=2016时，m=12，m=6，不符合题意；当x=2017时，m=14；当x=2018时，0=16，不成立．∴正整数m的所有取值的和为4+14=18．故答案为18．【点睛】本题考查了无理方程，由被开方数非负及m为正整数，找出x的取值范围是解题的关键．三、解答题（58分）19．解分式方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)无解【分析】（1）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．（2）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）解：，方程变形为：2，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并，得，∴．经检验，是分式方程的解．所以原分式方程的解为．（2），∴．去分母，得，去括号，得，移项，得，合并，得，∴．经检验，不是分式方程的解．所以原分式方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解决此题的关键是了解：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．解方程：．【答案】，【分析】设，利用换元法解方程，可得，可得或，据此即可解答．【详解】解析

整理得，设，则原方程变为：，两边都乘得：，，解得或．经检验，都是分式方程的解．当时，，解得；当时，，解得．经检验，是原方程的解．【点睛】本题考查了利用换元法解无理方程，分式方程的解法，注意解分式方程要检验．21．解方程组：【答案】；；，【分析】把方程转化为或，然后与方程②分别组成方程组，最后分别求解即可．【详解】解：方程①可化为

或，将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）或（Ⅱ），解方程组（Ⅰ）得：，；解方程组（Ⅱ）得，．所以，原方程组的解为；；，．【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，解题的关键是把第一个方程转化为两个一元一次方程．22．k为何值时，方程组只有唯一解？【答案】k=.【分析】将方程组转化为一元二次方程，根据△=0求解即可.【详解】

由（2）得，y=x-k（3）

将（3）代入（1）得，，要使原方程组有唯一解，只需要上式的△=0，即，解得，k=.所以当k=时，方程组只有唯一解.【点睛】本题考查的是高次方程的解法和一元二次方程根的判别式的应用，掌握当判别式为0时，一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键．23．已知a是非零整数，且满足，解关于x的方程：【答案】x1=，x2=【分析】首先解不等式组求得a的范围，然后根据a是非零整数，即可求得a的值，然后利用平方的方法即可求得．【详解】解：，解①得：a＞-，解②得：a＜，则不等式组的解集是：-＜a＜．∵a是非零整数，∴a=1或-1．当a=-1时，方程无解．当a=1时，则方程是：，设=y,则原方程变形为：y²+3y=10,解得：(舍去),,x²-3x=4，解得：x=和，经检验x=和都是方程的解．故方程的解是：x1=，x2=．【点睛】本题考查了无理方程．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．24．三月份疫情突如其来，我市很多党员志愿者积极投入到抗疫工作中．一社区某天计划为270户特殊困难家庭送生活物资，假设每户物资输送时间相同．由于临时加入一批青年志愿突击手，实际工作效率是原来的1.2倍，结果提前1小时完成任务．求原来每小时运送物资多少户．【答案】原来每小时运送物资户【分析】设原来每小时运送物资户，根据条件列出关于的方程组解出答案即可．【详解】解：设原来每小时运送物资户，，解得，经检验，为方程的根，原来每小时运送物资户．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据题目条件列出分式方程是解题的关键．25．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工