2025版高考物理一轮总复习考点突破第6章机械能第15讲功和功率考点4机车启动问题

考点4机车启动问题(实力考点·深度研析)1．两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P不变,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,F阻)(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,F阻)。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。[解析]若动车组匀加速启动，加速度a恒定，设牵引力为F，对动车组受力分析可得F1－kv＝ma1，且v＝a1t，则F1＝ma1＋ka1t，故牵引力F1随时间匀整增加，故A错误；若四节动力车厢输出功率都为额定值，即4P＝F2v，又F2－k2v＝ma，联立可得a＝eq\f(1,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4P,v)－kv))，可以看出随着v的增加，加速度a是减小的，故B错误；若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，动车组最终匀速行驶时牵引力F′＝kv，匀速行驶时有2.25P＝F′v，联立可得2.25P＝kv2，同理可得当四节动力车厢输出的总功率为4P时，动车组最终匀速行驶时牵引力F＝kvm，又4P＝Fvm，联立可得4P＝kveq\o\al(2,m)，联立可得v＝eq\f(3,4)vm，故C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程由动能定理可得4Pt－W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，解得克服阻力做的功W＝4Pt－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，故D错误。解决机车启动问题时的四点留意(1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。(2)若是匀加速启动过程，机车功率是不断变更的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。(3)若是以额定功率启动的过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不适用，速度最大值等于eq\f(P,Ff)，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝Pt计算，但不能用W＝Flcosθ计算。(4)无论哪种启动方式，最终达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率。【跟踪训练】(对机车输出功率的相识)如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变更。下列说法正确的是(B)A．在ab段汽车的输出功率慢慢减小B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大C．在cd段汽车的输出功率慢慢减小D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大[解析]汽车做匀速率运动，则在各直线路段受力始终平衡。设上、下坡路面与水平路面夹角分别为θ1、θ2，汽车受到的阻力为f，行驶速率为v。在ab段，依据平衡条件可知，牵引力F1＝mgsinθ1＋f，所以在ab段汽车的输出功率P1＝F1v不变，在bc段牵引力F2＝f<F1，所以汽车的输出功率P2＝F2v<P1，故A错误，B正确；在cd段牵引力F3＝f－mgsinθ2<F2，所以汽车的输出功率P3＝F3v不变，且小于P2，故C、D错误。(以恒定的功率启动)(多选)一辆质量为m的汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0。现汽车以恒定的功率P驶上倾角为30°的斜坡，已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦阻力是在平直路面上的eq\f(3,4)，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(BD)A．汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为eq\f(3,4)F0B．汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为eq\f(3,4)F0＋eq\f(1,2)mgC．汽车能达到的最大速度为v0D．汽车能达到的最大速度为eq\f(4P,3F0＋2mg)[解析]汽车在平直公路上匀速行驶时，牵引力等于阻力，则Ff＝F0，当汽车在斜坡上匀速运动时速度最大时，F－mgsin30°－eq\f(3,4)F0＝0，解得F＝eq\f(3,4)F0＋eq\f(1,2)mg，故A错误，B正确；由P＝Fv得汽车的最大速度为vmax＝eq\f(P,F)＝eq\f(4P,3F0＋2mg)，故C错误，D正确。(以恒定加速度起动)(2024·山东卷)质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不行伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止起先运动。当小车拖动物体行驶的位移为S1时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体接着滑行一段时间后停下，其总位移为S2。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为(A)A.eq\r(\f(2F2F－fS2－S1S1,M＋mS2－MS1))B.eq\r(\f(2F2F－fS2－S1S1,M＋mS2－mS1))C.eq\r(\f(2F2F－fS2－S1S2,M＋mS2－MS1))D.eq\r(\f(2F2F－fS2－S1S2,M＋mS2＋mS1))[解析]设物体与地面间的