吉林专版2024春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形学情评估新版华东师大版

第19章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1．正方形具有而矩形不愿定具有的性质是()A．四个角都是直角 B．对角线相互平分C．对角线相等 D．对角线相互垂直2．如图，矩形ABCD中，若AC＝2AB，则∠AOB的大小是()A．30° B．45° C．60° D．90°(第2题)(第4题)(第5题)3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形4．如图，矩形ABCD中，AC＝20，BC＝16，则图中五个小矩形的周长之和为()A．32 B．36 C．40 D．565．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，P、Q分别是边BC、AD上的点，且四边形APCQ是菱形，则该菱形的面积为()A．128 B．48 C．60 D．806．如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连结BF，则∠AFB＝()A．22.5° B．25° C．30° D．不能确定(第6题)(第7题)7．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝7，BC＝9，M是BC上的点，且CM＝2，将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C′处，折痕为MN，则线段PA的长是()A．4 B．5 C．6 D．6.58．正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，A4B4C4D4的边长分别为2，4，6，4，四个正方形依据如图所示的方式摆放，点A2，A3，A4分别是正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3的对角线的交点，则阴影部分的面积和为()A．12 B．13 C．14 D．18(第8题)(第9题)二、填空题(每题3分，共18分)9．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB＝AC；③BF∥EC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．10．如图，点M是正方形ABCD内位于对角线BD上方的一点，∠1＝∠2，则∠AMD的度数为________．(第10题)11．如图，在矩形ABCD中，CD＝4，BC＝3.若将其沿直线MN折叠，则点C与点A重合，此时CN的长为________．(第11题)(第12题)12．如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F在BC上，BFFC＝13，则△DEF的面积为________．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AE平分∠BAD交BC于点E，且BO＝BE，连结OE，则∠BOE＝________．(第13题)14．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，P为边BC上一点，且P不与点B，C重合，过P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连结EF，则EF的最小值为________．(第14题)三、解答题(15、16题每题8分，17～21题每题10分，22题12分，共78分)15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：四边形CFDE是正方形．(第15题)16．如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连结DE，BF，求证：∠ABF＝∠CDE.(第16题)17．如图，在菱形ABCD中，∠ADE＝∠CDF.求证：BE＝BF.(第17题)18．如图①②③均是5×5的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法)(第18题)(1)在图①中以线段AB为边画一个正方形ABCD.(2)在图②中以线段AB为边画一个菱形ABEF.(3)在图③中以A，B为顶点画一个平行四边形．19．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连结PE，PB.(1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小(作图说明)；(2)求出△BPE周长的最小值．(第19题)20．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别相交于点E，F，连结DE，BF.(1)求证：AE＝CF；(2)假如BD⊥EF，求证：四边形BEDF是菱形．(第20题)21．已知四边形ABCD是正方形，点E在DA的延长线上，连结CE交AB于点G，过点B作BM⊥CE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H.(1)如图①，求证：CE＝BH；(2)如图②，若AE＝AB，连结CF，在不添加任何帮助线的状况下，请干脆写出图②中的四个三角形(△AEG除外)，使写出的每个三角形都与△AEG全等．(第21题)22．在▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，F，G，H四点，连结EG，GF，FH，HE.(1)如图①，试推断四边形EGFH的形态，并说明理由；(2)如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形态是________；(3)如图③，在(2)的条件下，若AC＝BD，且AC⊥BD，试推断四边形EGFH的形态，并说明理由．(第22题)

答案一、1.D2.C3.D4.D5.D6.A7．B点拨：连结PM，设PA＝x(0≤x≤7)，∵AB＝7，BC＝9，CM＝2，∴PB＝7－x，BM＝7.由折叠性质可知，PC′＝CD＝7，C′M＝CM＝2，在Rt△PBM中，PB2＋BM2＝PM2，即PM2＝(7－x)2＋72.在Rt△PC′M中，C′P2＋C′M2＝PM2，即PM2＝72＋22，∴(7－x)2＋72＝72＋22，解得x＝5或x＝9(舍去)，∴PA＝5.8．C二、9.②10.135°11.eq\f(25,8)12.513.75°14．4.8点拨：连结OP.∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，OB＝eq\f(1,2)BD＝8，OC＝eq\f(1,2)AC＝6，∴BC＝eq\r(OB2＋OC2)＝eq\r(82＋62)＝10.∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEPF是矩形，∴FE＝OP.当OP⊥BC时，OP最小，即EF最小．此时S△OBC＝eq\f(1,2)OB·OC＝eq\f(1,2)BC·OP，∴OP＝4.8，∴EF的最小值为4.8.三、15.证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴四边形CFDE是矩形．∵CD平分∠ACB，∴DE＝DF，∴四边形CFDE是正方形．16．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD,AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ABF和△CDE中，∵AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，AF＝CE，∴△ABF≌△CDE，∴∠ABF＝∠CDE.17．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C.在△ADE和△CDF中，∵∠A＝∠C，AD＝CD，∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴AE＝CF.∵AB＝CB，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF.18．解：(1)如图①，四边形ABCD即为所求作．(2)如图②，四边形ABEF即为所求作．(3)如图③，四边形ABGH即为所求作．(第18题)19.(第19题)解：(1)如图，连结DE，交AC于点P′，连结BP′，则此时P′B＋P′E的值最小，即当点P在P′处时，△BPE的周长最小．(2)∵四边形ABCD是正方形，∴B，D关于AC对称，∴BP′＝DP′，∴P′B＋P′E＝DE.∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6，∴AD＝AB＝6＋2＝8，∴DE＝eq\r(62＋82)＝10，∴PB＋PE的最小值是10，∴△BPE周长的最小值为10＋BE＝10＋2＝12.20．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD.∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.∴△EAO≌△FCO，∴AE＝CF.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.由(1)知AE＝CF，∴BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形．∵BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形．21．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠ADC＝90°.∵BM⊥CE，∴∠HMC＝90°＝∠ADC，∴∠H＋∠HCM＝90°＝∠E＋∠ECD，∴∠H＝∠E.在△EDC和△HCB中，∵∠E＝∠H，∠EDC＝∠HCB＝90°，CD＝BC，∴△EDC≌△HCB，∴CE＝BH.(2)解：△BCG，△DCF，△DHF，△ABF.22．解：(1)四边形EGFH是平行四边形．理由：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴点O是▱ABCD的对称中心．∴EO＝FO，GO＝HO，∴四边形