高一数学人教版函数概念

函数的概念年 级：高一主讲人：乔梁学 科：数学（人教A版）学 校：北京市第一六六中学成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具.初中函数的定义如果有两个变量x

与y，并且对于x

的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x

是自变量，y

是x的函数.（1）正方形的周长l

与边长x

的对应关系：l=4x.这个函数与正比例函数y=4x

相同吗？（

x22）y=x

与y

=x

是同一函数吗？问题1：某“复兴号”高速列车加速到350

km/h

后保持匀速运行半小时.（1）在这半小时内，列车行进的路程

S与运行时间t的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？S=350t.对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.问题1：某“复兴号”高速列车加速到350

km/h

后保持匀速运行半小时.（2）有人说：“这趟列车加速到350km/h

后，运行1

h

就前进了350

km.”你认为这个说法正确吗？问题1：某“复兴号”高速列车加速到350

km/h

后保持匀速运行半小时.（3）你认为如何表述S

与t

的对应关系才更精确？范围S=350t.对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.对于数集A1={t|0≤t≤0.5}中的任一时刻t，在数集B1={S|0≤S≤175}中都有唯一确定的路程S和它对应.变量与变量对应 集合与集合对应t

S

A1

B1范围B1={S|0≤S≤175}函数值的集合S=350t对应关系A1={t|0≤t≤0.5}自变量的集合对于

数集A1

中的任一时刻t，按照

对应关系S=350t

，在

数集B1

中都有唯一确定的路程S和它对应.问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少

1

天，至多不超过

6

天.

如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资.

那么（1）你认为该怎样确定一个工人每周的工资？工资：w；天数：dw=350d问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.

如果公司确定的工资标准是每人每天

350元，而且每周付一次工资.

那么（2）一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d

的函数吗？w=350d.对于任一个工作天数d，都有唯一确定的工资w和它对应.问题

2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1

天，至多不超过

6

天.

如果公司确定的工资标准是每人每天350

元，而且每周付一次工资.

那么（3）你能仿照问题1，给出这个问题中w

与d

的对应关系的精确表示吗？A

={1,2,3,4,5,6}2B

={350,700,1050,1400,1750,2100}函数值的集合2自变量的集合 对应关系对于数集A2按照

对应关系w=350d

，中的任一个工作天数d，在数集B2

中都有唯一确定的工资w和它对应.w=350d问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少

1

天，至多不超过

6

天.

如果公司确定的工资标准是每人每天350

元，而且每周付一次工资.

那么（4）问题1

和问题2

中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？影响函数的要素有哪些？对应关系自变量的集合函数值的集合tI对于任一时刻t，都有唯一确定的值I和它对应.对应关系:图3.1-1tIA3={t|0≤t≤24}自变量的集合B3={I|0<I<150}函函数数值值所的在集的合集合对于数集A3中的任一时刻t，按照

图3.1-1所示的对应关系

，在数集B3

中都有唯一确定的值I和它对应.图3.1-1对应关系对于任一个年份y，都有唯一确定的系数r和它对应.对应关系：表3.1-1（2）你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？A4={2006,2007,2008,2009,2010,对于数集A4

中的任一年份y，按照

表3.1-1所示的对应关系

，在数集B4

中都有唯一确定的系数r和它对应.表3.1-12011,2012,2013,2014,2015}B4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}你认为B4

={r

0

<r

£1}可以吗？问题5：上述四个问题中的函数有哪些共同特征？问题 自变量 对应 函数值 函数值情境 的集合 关系 所在集合 的集合问题2问题4问题1

A1

={t

0

£t

£0.5}S

=350tB1

={S

0

£

S

£175}B1A2

={1,2,3,4,5,6}

w

=

350d1400

,1750

,2100

}2B

=

{350

,700

,1050

,2BA4

=

{2006

,2007

,2008

,2009

,2010

,2011,2012

,2013

,2014

,2015}4表3.1-1

B

={r

0

<

r

£1}C3(C3

˝

B3)C4

={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}问题3

A3

=数{t

0集£tA£24}图3f.1-1

B3

={数I

0集<

IB<150}设A，B是非空的数集，如果对于

集合A

中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f

，在集合B

中都有唯一确定的数

y

和它对应，那么就称

f：A→B

为从集合A到集合B的一个函数，记作y

=

f

(x)，x˛

A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f

(x)|x

˛

A}叫做函数的值域.函数的三要素对应关系f定义域值域问题6：如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？函数定义域值域对应关系一次函数y=ax+b(a≠0)RRy=ax+b(a≠0)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)Ra

>

0，{y4ac

-b2y

‡

}4ay=ax2+bx+c(a≠0)a

<

0，{y4ac

-b2y

£

}4a反比例函数ky=

x(k≠0){x

x

„

0x

˛R，{y

y

„

0，y

˛R

}}y

=

kx(k≠0)例1：试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y

=x（10-x）来描述.解：长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10-x)，定义域为A={x|0<x<10}，值域为B={y|0<y≤25}，对应关系

f:A B，使长方形的边长x

与它的面积x(10-x)相对应.x2问题7：你认为正方形的周长l与边长x的关系l=4x

是正比例函数y=4x

吗？函数

y=x

与y

=x

是相同的函数吗？（1）与初中学习过的函数概念相比，你对函数又有什么新的认识？回顾与小结初中如果有两个变量x

与y，并且对于x

的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x

是自变量，y

是x