达州市万源市官渡中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题

四川省万源市官渡中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学测试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列计算正确的是（）A B.C. D.2.如图：∠1和∠2是同位角的是（）A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④3.下列命题是真命题的是（）A.内错角相等B.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.相等的角是对顶角D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行4.若，，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.5.如图，直线、、相交于点，其中，：：，则（）A. B. C. D.6.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.7.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A.15° B.25° C.35° D.45°8.若的展开式中常数项为-2，且不含项，则展开式中的一次项系数为()A. B. C.3 D.-39.张老师在黑板上画出如图所示的图形（已知，，垂足为），四位同学发表了自己的看法，与是同旁内角；与互相垂直；点到的垂线段是线段；点A到的距离是线段，其中正确的看法有（）个．A. B. C. D.10.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”.则展开式中所有项的系数和是()A.128 B.256 C.512 D.1024二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.计算_________．12.如图，一块三角板直角顶点在直尺的边沿上，当∠1=时，则∠2=______．13.已知，，则ab值为______．14.如图，已知，，则______．15.对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么当=27时，则x=_____．16.长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为______．三、解答题（共72分）17.计算下列各题（1）（2）18.（1）已知，，求的值；（2）先化简，再求值：，其中，．19.完成下列证明：如图，已知于点，于点，于点，，求证：．证明：，（已知），______（______），______（两直线平行，内错角相等），，（已知），______（______），（），∵（），．20.已知，．（1）求的值；（2）求的值．21.如图，直线，平分，，垂足为点，，求的度数．22.（1）请用“>”“<”或“＝”填空：①______2×3×2；②______2×（－3）×（－2）；③______2×5×5；④______2×（－2）×（－2）．（2）观察以上各式，请猜想与2ab的大小关系．（3）请你借助学过的公式证明你的猜想．23如图，∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B（1）求证：∠ADE=∠DEF；（2）判定DE与BC的位置关系，并说明理由．24.乘法公式的探究及应用.小题1：如图1，可以求出阴影部分面积是_______(写成两数平方差的形式)；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________(写成多项式乘法的形式).小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________(用式子表达).25.已知下面四个图形中，，探究四个图形中，与，的数量关系.（1）图①中，与，的关系是