遵义市市级联考2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

贵州省遵义市市级联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．实数4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C． D．±22．中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步（）A．0.12×104 B．1.2×104 C．1.2×103 D．12×1023．点P（1，﹣2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．关于x、y的方程3x+2ky＝8的一个解为，那么K的值为（）A．0 B．1 C．2 D．5．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知方程组指出下列解法中比较简洁的是（）A．利用①，用含x的式子表示y，再代入② B．利用①，用含y的式子表示x，再代入② C．利用②，用含x的式子表示y，再代入① D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①7．如图，a∥b，点B在直线b上，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34° B．54° C．56° D．66°8．若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．49．已知点A（2，5）、点B（2，﹣1），那么线段AB的中点的坐标是（）A．（2，3） B．（2，2） C．（2，1） D．（1，2）10．命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④11．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用250元购买A（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，购买方案共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种12．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定（2，1）的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）写一个小于﹣3的无理数．14．（4分）如图，是象棋棋盘的一部分，已知棋子“車”的位置表示为（﹣1，2）．15．（4分）若，且2a+b＝18，则a的值为．16．（4分）如图，为某校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，主柱AD垂直于地面，EF与上拉杆CF形成的角度为∠F，这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．在调整EF的高度时，为使EF和AB平行，调整EF使其上升到GH的位置，此时，∠CDB＝35°，并且点H，D，则∠H为度．三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算与求值：（1）计算：；（2）求下列各式中的x；①5x2＝15；②（x+3）3＝﹣64．18．（10分）下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务：解方程组：，解：①×2，得6x﹣2y＝8③…第一步；②﹣③，得6x﹣3y﹣（6x﹣2y）＝2；将y＝2代入①，得x＝2…第三步；所以，原方程组的解为…第四步；（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做法，以上求解步骤中，第一步的依据是；（2）第步开始出现错误，具体错误是；（3）直接写出该方程组的正确解：．19．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B（1，1），（4，2），（2，3）．（1）画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；写出A1，B1、C1三点的坐标．（2）求△ABC面积为．20．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是；（1）求a，b，c的值；（2）求3a−b+c的平方根．21．（10分）如图，AF⊥AC，CD⊥AC，E分别在AC，DF上22．（12分）阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．解：把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，原方程组可化为，解得，．∴原方程组的解为．请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组．23．（12分）如图，点A、D、E、F四点共线，已知BE∥CF，∠5＝∠A，求证：∠1＝∠2．完善下面的解答过程证明：因为∠3＝∠4（已知），所以AE∥（），所以∠EDC＝∠5（），因为∠5＝∠A（已知），所以∠EDC＝，所以DC∥AB，所以∠5+∠ABC＝180°，（）即：∠5+∠3+∠2＝180°，因为BE∥CF（已知），所以∠BCF+∠3＝180°，即：∠5+∠1+∠3＝180°，因此∠1＝∠2（）．24．（12分）工厂工人小李生产A、B两种产品．若生产A产品10件，生产B产品10件，共需时间350分钟，生产B产品20件，共需时间850分钟．（1）小李每生产一件A种产品和每生产一件B种产品分别需要多少分钟；（2）小李每天工作8个小时，每月工作25天．如果小李四月份生产A种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式直接表示小李四月份生产B种产品的件数；②已知每生产一件A产品可得1.40元，每生产一件B种产品可得2.80元，某天公司财务告知小李四月份生产A、B两种产品的工资为1500元，你知道为什么吗？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），b满足+（b﹣3）2＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）的条件下，当时，此时线段BM与y轴交于点C（0，﹣），使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．实数4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C． D．±2【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，即±＝±2．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步（）A．0.12×104 B．1.2×104 C．1.2×103 D．12×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1200＝1.2×103．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．点P（1，﹣2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵1＞0，﹣7＜0，∴点P（1，﹣5）所在的象限是第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．关于x、y的方程3x+2ky＝8的一个解为，那么K的值为（）A．0 B．1 C．2 D．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把代入方程得：12﹣5k＝8，解得：k＝，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：在四个图形中，只有第一个图形是过点B作线段AC所在直线的垂线段，其它三个都不是，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．6．已知方程组指出下列解法中比较简洁的是（）A．利用①，用含x的式子表示y，再代入② B．利用①，用含y的式子表示x，再代入② C．利用②，用含x的式子表示y，再代入① D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①【分析】观察方程组特点，表示出系数为1的那个未知数，再代入比较简洁．【解答】解：观察方程组，①中x的系数为1，∴利用①，用含y的式子表示x，故选：B．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元的方法．7．如图，a∥b，点B在直线b上，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34° B．54° C．56° D．66°【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠5＝90°﹣34°＝56°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【分析】根据x与y互为相反数得到x＝﹣y，代入方程组中计算即可求出k的值．【解答】解：由x与y互为相反数，得到x+y＝0，代入方程组得：，解得：a＝﹣7．故选：A．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，正确得到x＝﹣y并利用代入消元法求解是解题的关键．9．已知点A（2，5）、点B（2，﹣1），那么线段AB的中点的坐标是（）A．（2，3） B．（2，2） C．（2，1） D．（1，2）【分析】根据中点坐标公式即可直接求得答案．【解答】解：设线段AB的中点的坐标是（x，y），由中点坐标公式可得x＝＝2＝2，故线段AB的中点的坐标是（3，2），故选：B．【点评】本题考查了中点坐标公式，牢记：两点的横坐标相加，除以2，为所求中点的横坐标；两点的纵坐标相加，除以2，为所求中点的纵坐标．10．命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【分析】根据对顶角的性质可判断①③，根据平行线的性质及判定可判断②④．【解答】解：由对顶角的性质可直接判断①是正确的，是真命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；由反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角，是假命题；由“两直线平行，同位角相等”，故④错误．故选：C．【点评】本题主要考查真假命题的判断，解题关键是熟悉对顶角的性质及平行线的性质及判定．11．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用250元购买A（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，购买方案共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【分析】设A种买x个，B种买y个，则根据钱全部用完可以列出方程15x+25y＝250，再根据x，y为正整数，且两种都要买可求出解．【解答】解：设A种买x个，B种买y个，则：15x+25y＝250，化简得：3x+5y＝50，∴y＝10﹣x，∵x，y为正整数，∴或或，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题时注意两种都要买，即x≥1，y≥1．12．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定（2，1）的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】到l1距离为2的直线有2条，到l2距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点．【解答】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是7，1的点，1）的点．故选：D．【点评】本题用到的知识点为：到一条已知直线距离为定值的直线有两条．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）写一个小于﹣3的无理数﹣π．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此写出小于﹣3的无理数．【解答】解：本题答案不唯一，如：﹣π等．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14．（4分）如图，是象棋棋盘的一部分，已知棋子“車”的位置表示为（﹣1，2）（4，1）．【分析】根据题意建立平面直角坐标系，即可求解．【解答】解：∵棋子“車”的位置表示为（﹣1，2），∴建立平面直角坐标系，如图：∴棋子“炮”的位置可表示为（3，1）．故答案为：（4，7）．【点评】本题主要考查了坐标与图形，明确题意，准确建立平面直角坐标系是解题的关键．15．（4分）若，且2a+b＝18，则a的值为4．【分析】已知等式整理后，联立即可求出a的值．【解答】解：由＝，得到5a＝2b，联立得：，由②得：b＝﹣2a+18③，把③代入①得：6a＝﹣4a+36，解得：a＝4，故答案为：8．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）如图，为某校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，主柱AD垂直于地面，EF与上拉杆CF形成的角度为∠F，这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．在调整EF的高度时，为使EF和AB平行，调整EF使其上升到GH的位置，此时，∠CDB＝35°，并且点H，D，则∠H为115度．【分析】过点D作DI∥EF，可得∠FDI＝30°，再由∠FDH＝∠CDB＝35°，可得∠IDH＝65°，然后根据EF∥GH，GH∥AB，DI∥EF，可得DI∥GH，即可求解．【解答】解：过点D作DI∥EF，∴∠F+∠FDI＝180°，∵∠F＝150°，∴∠FDI＝180°﹣∠F＝30°，又∵∠FDH＝∠CDB＝35°，∴∠IDH＝∠FDI+∠FDH＝30°+35°＝65°，∵EF∥GH，GH∥AB，∴DI∥GH，∴∠H+∠IDH＝180°，∴∠H＝180°﹣∠IDH＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算与求值：（1）计算：；（2）求下列各式中的x；①5x2＝15；②（x+3）3＝﹣64．【分析】（1）利用绝对值的意义和立方根的意义解答即可；（2）①利用平方根的意义解答即可；②利用平方根的意义解答即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣3﹣3+＝﹣8；（2）①∵5x2＝15，∴x3＝3．∴x是3的平方根．∴x＝±；②∵（x+3）3＝﹣64，∴x+7是﹣64的立方根，∴x+3＝﹣4，∴x＝﹣2．【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值，立方根，平方根的意义，掌握相应的法则进行运算是关键．18．（10分）下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务：解方程组：，解：①×2，得6x﹣2y＝8③…第一步；②﹣③，得6x﹣3y﹣（6x﹣2y）＝2；将y＝2代入①，得x＝2…第三步；所以，原方程组的解为…第四步；（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质；（2）第二步开始出现错误，具体错误是合并同类项计算错误；（3）直接写出该方程组的正确解：．【分析】（1）根据解题步骤解答即可；（2）根据解题步骤解答即可；（3）求出方程组的解即可解答．【解答】解：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法法，以上求解步骤中；（2）第二步开始出现错误，具体错误是合并同类项计算错误；（3）①×2，得6x﹣6y＝8③②﹣③，得6x﹣2y﹣（6x﹣2y）＝6，整理可得y＝﹣2，将y＝2代入①，得3x+2＝4，解得x＝，所以，原方程组的解为．故答案为：（1）加减消元，等式的基本性质；（2）二，合并同类项计算错误；（3）．【点评】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．19．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B（1，1），（4，2），（2，3）．（1）画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；写出A1，B1、C1三点的坐标．（2）求△ABC面积为．【分析】（1）将三个顶点分别向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（2）利用割补法求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C4即为所求，由图知A1的坐标为（﹣3，7），B1的坐标为（0，5）、C1的坐标为（﹣2，8）；（2）△ABC面积为2×3﹣×1×7﹣×1×2＝．故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．20．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是；（1）求a，b，c的值；（2）求3a−b+c的平方根．【分析】（1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求出a、b、c的值；（2）将a、b、c的值代入3a﹣b+c求出结果，再根据平方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是4，3a+b−1的算术平方根是8的整数部分；∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝7，又∵3＜＜4，∴的整数部分c＝4，即a＝5，b＝2；（2）当a＝8，b＝2，3a−b+c＝15﹣6+3＝16，∴3a−b+c的平方根为＝±2．【点评】本题考查立方根、算术平方根以及无理数的估算，理解立方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．21．（10分）如图，AF⊥AC，CD⊥AC，E分别在AC，DF上【分析】由垂直的定义得∠A＝∠C＝90°，则得∠A+∠C＝180°，可判断AF∥CD，再利用平行线的性质可求解．【解答】解：∵AF⊥AC，CD⊥AC，∴∠A＝∠C＝90°，∴∠A+∠C＝180°，∴AF∥CD，∵AF∥BE，∴BE∥CD．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．22．（12分）阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．解：把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，原方程组可化为，解得，．∴原方程组的解为．请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组．【分析】设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程可化为，求出方程的解为，再得方程组，解出方程组即可．【解答】解：设x+y＝m，x﹣y＝n，原方程可化为，即，②﹣①得，n＝﹣6，把n＝﹣1代入②得，，∴，∴，解得．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，利用整体思想解方程组是解题的关键．23．（12分）如图，点A、D、E、F四点共线，已知BE∥CF，∠5＝∠A，求证：∠1＝∠2．完善下面的解答过程证明：因为∠3＝∠4（已知），所以AE∥BC（内错角相等，两直线平行），所以∠EDC＝∠5（两直线平行，内错角相等），因为∠5＝∠A（已知），所以∠EDC＝∠A，所以DC∥AB，所以∠5+∠ABC＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）即：∠5+∠3+∠2＝180°，因为BE∥CF（已知），所以∠BCF+∠3＝180°，即：∠5+∠1+∠3＝180°，因此∠1＝∠2（等量代换）．【分析】由内错角相等，两直线平行可得AE∥BC，则有∠EDC＝∠5，从而可求得∠EDC＝∠A，即可得DC∥AB，∠5+∠ABC＝180°，即可求证．【解答】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AE//BC（内错角相等，两直线平行）．∴∠EDC＝∠8（两直线平行，内错角相等）．∵∠5＝∠A（已知），∴∠EDC＝∠A．∴DC//AB，∴∠5+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．即：∠6+∠3+∠2＝180°，∵BE∥CF（已知），∴∠BCF+∠5＝180°，即：∠5+∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：BC；内错角相等；两直线平行；∠A，同旁内角互补．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．24．（12分）工厂工人小李生产A、B两种产品．若生产A产品10件，生产B产品10件，共需时间350分钟，生产B产品20件，共需时间850分钟．（1）小李每生产一件A种产品和每生产一件B种产品分别需要多少分钟；（2）小李每天工作8个小时，每月工作25天．如果小李四月份生产A种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式直接表示小李四月份生产B种产品的件数；②已知每生产一件A产品可得1.40元，每生产一件B种产品可得2.80元，某天公司财务告知小李四月份生产A、B两种产品的工资为1500元，你知道为什么吗？【分析】（1）设小李每生产1件A产品需要x分钟，每生产1件B产品需要y分钟，根据若生产A产品10件，生产B产品10件，共需时间350分钟；若生产A产品30件，生产B产品20件，共需