郑州市郑州枫杨外国语学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年下期七年级第一次随堂练习与课后作业题一、选择题（每小题3分，共30分）1.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（）A23×10﹣10 B.2.3×10﹣10 C.2.3×10﹣9 D.2.3×10﹣82.下列式中，运算正确的是（）A. B.C. D.3.已知，则a、b、c大小关系为（）A. B. C. D.4.如图所示，D是直线上一点，，，则下列结论中错误的是（）A与互补 B.与互余C.与相等 D.平分5.如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则度数为（）A. B. C. D.6.如图，下列条件中，能判定的是（）A. B. C. D.7.如图，正方形中阴影部分的面积为（

）A. B. C. D.8.如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确的是（）①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离A.①②③ B.③④ C.①③ D.①②③④9.某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（）A. B. C. D.10.设a、b是有理数，定义一种新运算：，下面有四个推断：①；②；③；④．其中正确推断的序号是（）A.①③ B.①② C.①②④ D.①②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：_____________．12.计算______．13.已知是完全平方式，则________．14.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则____________．15.若，则_____________．三、解答题（共7个题，共55分）16.计算（1）（2）17.先化简，再求值：，其中．18.如图，直线与相交于点，平分．若，求和的度数．19.如图，已知，，则．下面是小慧同学的思考过程，请你在横线上填写理由、依据或者内容．（1），，（）（）（）（2）若平分，，则的度数．20.规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如因为，所以【2，8】．（1）根据上述规定，填空：【4，64】=，【5，1】=，【，16】=4．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象【】=【3，4】，小明给出了如下的证明：设【】，则，即，所以．即【3，4】所以【】=【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题：①证明：【7，5】+【7，6】=【7，30】．②请根据前面的经验猜想：【】+【】=【，】．21.全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．解：，，即：，又根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，，求的值；（2）若，则．（3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积是．22.【课题学习】平行线的“等角转化”．如图，已知点是外一点，连接，求度数．解：过点作，，，又．．【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将