邢台市襄都区邢台英华教育集团2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023—2024学年度七年级下学期阶段评估（一）数学下册第六章~七章第四节注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且未知数的次数为1的方程组，据此逐项分析判断，即可作答．【详解】解：A、次数为2，故该选项是错误的；B、满足含有两个未知数，并且未知数的次数为2的方程组，故该选项是正确的；C、次数为2，故该选项是错误的；D、含有三个未知数，故该选项是错误的；故选：B2.下列4组数中，是二元一次方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程的等式左右两边相等的值即为二元一次方程的解，把每项的数值代入，比较等式左右是否相等，即可作答．【详解】解：A、∵把代入，得，等式左右两边相等，故该选项是正确的；B、∵把代入，得，等式左右两边不相等，故该选项是错误的；C、把代入，得等式左右两边不相等，故该选项是错误的；D、把代入，得等式左右两边不相等，故该选项是错误的；故选：A3.下列命题中是真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.同旁内角相等，两直线平行C.同角的余角相等 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】对顶角的性质，平行线的判定方法，余角的性质，以及绝对值的意义逐项分析即可．【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；B．同旁内角互补，两直线平行，故原命题是假命题；C．同角的余角相等，是真命题；D．如果，那么，故原命题是假命题；故选C．【点睛】本题考查了命题的真假，对顶角的性质，平行线的判定方法，余角的性质，以及绝对值的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据．4.如图，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查三线八角的概念、平行线的性质等知识，根据题意，数形结合，由三线八角定义及平行线性质逐项判定即可得到答案，熟记平行线性质是解决问题的关键．【详解】解：A、由同位角相等，两直线平行可知，当时，，该选项正确，不符合题意；B、由同旁内角互补，两直线平行可知，当时，，该选项正确，不符合题意；C、由内错角相等，两直线平行可知，当时，，该选项正确，不符合题意；D、由三线八角可知，与不是同位角、不是内错角、不是同旁内角、也不是对顶角，，该选项错误，符合题意；故选：D．5.已知、满足方程组，则的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】得，进而即可求解．【详解】解：得，∴，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是利用整体思想求解，不需要计算出x，y的值．6.如图，下列说法错误是（）A.与是同位角 B.与是内错角C.与是同旁内角 D.与是同旁内角的角共有4个【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形．根据同位角、内错角、同旁内角定义分别进行判断即可．【详解】解：A、与是同位角，原说法正确；B、与是内错角，原说法正确；C、与是内错角，原说法错误；D、与是同旁内角的角共有4个，分别是，原说法正确；故选：C．7.用加减消元法解方程组时，下列②-①结果正确的是（）A.要消去x，可以将①×3-②×5. B.要消去y，可以将①×5+②×2.C.要消去x，可以将①×5-②×2. D.要消去y，可以将①×3+②×2.【答案】C【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5-②×2；

若要消去y，则可以将①×3+②×5；

故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.下图是投影屏上出现的抢答题，需要回答括号内符号所代表的内容，则回答错误的是（）如图，是直线上一点，，是的平分线，于点．求的度数．（请补全下面的解题过程）解：是直线上一点，，§．是的平分线，@．（角平分线的定义）．于点，（已知），（&）__#_．A.“§”表示130 B.“@”表示C.“&”表示垂直的定义 D.“#”表示35【答案】D【解析】【分析】本题考查求角度，涉及角平分线定义、垂直定义、角的互余等知识，根据题中步骤，按要求求解即可得到答案，熟练掌握角平分线定义、垂直定义，数形结合表示出角的和差倍分关系是解决问题的关键．【详解】解：是直线上一点，，．是的平分线，．（角平分线的定义）．于点，（已知），（垂直的定义）．综上所述，“§”表示130；“@”表示；“&”表示垂直的定义；“#”表示25；故选：D．9.可以说明“两个负数、之差是负数”的一个反例是（）A.、 B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】求出的值，根据两个负数之差不是负数进行判断即可．【详解】解：A．，而不是负数，故A不符合题意；B．当，时，，两个负数、之差是负数，故B不符合题意；C．当，时，，两个负数、之差是正数，不是负数，故C符合题意；D．，而不是负数，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了举反例说明命题的真假，解题的关键是理解题意，求出的值．10.已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下：下列说法正确的是（）A.嘉嘉和琪琪的方法都正确 B.嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确C.嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此分析作答即可．【详解】解：嘉嘉的做法是通过同位角相等，两直线平行，得出；琪琪的做法是通过内错角相等，两直线平行，得出；故选：A11.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大、小容器的容量各是多少斛？”（）A.5、3 B.2、1 C.、 D.、【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛，根据题意列出二元一次方程组求解即可．【详解】设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛，由题意得，，解得．故选D．12.若关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．【详解】解：对方程组，②－①×2，得，∴，∵关于x、y的方程组的解为整数，∴，即，∴满足条件的所有a的值的和为．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分）13.已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程，掌握等式的性质是解题的关键．将x看作已知数，解关于y的一元一次方程即可．【详解】解：，移项得，，系数化为1得，．故答案为：14.把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________________．【答案】如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行【解析】【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．【详解】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；解题的关键是掌握命题由题设和结论两部分组成．15.（1）如图1，体育课上测量跳远成绩的依据是______．（2）如图2，直线，是直线上一个动点，当点的位置发生变化时，的面积______．（填“变”或“不变”）【答案】①.垂线段最短②.不变【解析】【分析】本题考查生活中的数学原理、平行线的性质等知识，熟记点到直线的垂线段最短；平行线间的距离相等即可解决问题，熟记相关数学性质是解决问题的关键．（1）根据垂线段最短即可解答；（2）根据平行线间的距离处处相等即可得出答案．【详解】解：（1）体育课上测量跳远成绩的依据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短；（2）由于直线，则平行线间的距离相等，过作，如图所示：，当点的位置发生变化时，点到直线的距离不变，即任意与等底同高，则当点的位置发生变化时，的面积不变，故答案为：不变．16.已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表1所示：表1x…25811…y…29…关于x，y的二元一次方程的部分解如表2所示：表2x…25811…y…226…（1）关于x，y的二元一次方程组，的解是______．（2）关于m，n的二元一次方程组的解是______．【答案】①.②.【解析】【分析】此题考查了含有字母参数的二元一次方程组的同解问题，关键是能通过两个表格找到两个方程的公共解．（1）分别从两个表格中找到两个方程的公共解，即可求解；（2）根据题意得关于m，n的二元一次方程组的解是，据此求解即可．【详解】解：（1）由表格可知，，是的解，也是的解．∴关于，的二元一次方程组的解是；（2）∵关于，的二元一次方程组的解是，而关于m，n的二元一次方程组的解是，解得．故答案为：；．三、解答题（本大题共8题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【小问1详解】解：，将①代入②，得：，解得：，把代入①，得：，∴原方程组的解是；【小问2详解】，①＋②÷2，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，∴原方程组的解是．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意代入消元法和加减消元法的应用．掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．18.如图，点E，F分别在，上，，，与互余，试对说明理由．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质可得；【详解】解：，与互余，，，，．19.如图，直线，相交于点，于点，■°．（1）若“■”表示120，求的度数．（2）若求得，则“■”中数字是多少？【答案】（1）150°（2）140【解析】【分析】本题考查垂直的定义、角度的计算，余角以及补角的计算，掌握相关定义以及定理是解题的关键．（1）根据得到,根据得到根据即可得到答案；（2）根据得到,根据即可得到答案．【小问1详解】解：∵，∴．∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴,∵，∴，∴，∴“■”中的数字是140．20.阅读下列解题方法：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”，请用同样的方法完成下列问题：（1）直接写出方程组的解．（2）解方程组【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元思想，消元的方法有：代入消元方法与加减消元法．（1）把看作一个整体，代入第二个方程求出的值，进而求出的值即可；（2）把看作一个整体，代入第一个方程求出的值，进而求出的值即可．【小问1详解】解：，把①变形得：③，③代入②得：，即，把代入③得：，则方程组的解为，故答案为：．【小问2详解】（2）由②得，即③，把③代入①得，解得，把代入②得．原方程组的解是21.如图，直线，交于点O，，分别平分和．（1）若，求的度数．（2）在（1）的条件下，若，吗？请说明理由．【答案】（1）的度数为（2）平行，理由见解析【解析】【分析】本题考查了平行线判定，角平分线的定义，对顶角相等，熟记平行线的判定方法是解题的关键．（1）先求出，进而求出，，然后求出，进而可求出的度数；（2）先证明，然后根据内错角相等两直线平行即可得证．【小问1详解】，，．，，，，平分，，，的度数为．【小问2详解】平行．理由：由（1）可知．，，．22.某中学为保障广大师生卫生健康，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费360元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费500元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有商品均打九折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，若只能选择一种方案购买，请向学校选择哪种方案更节约钱？节约多少钱？【答案】（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是8元和2元（2）学校选择方案二更节约钱，节约8元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答．（1）根据购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费360元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费500元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元；（2）根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小即可解答本题．【小问1详解】设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是x元和元．解得答：每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是8元和2元．【小问2详解】方案一的花费为（元）．方案二的花费为（元），（元）．答：学校选择方案二更节约钱，节约8元．23.若将一副三角板按如图1所示的方式放置（其中，，），将三角形固定不动，三角形绕点逆时针旋转，旋转角为．（