山东省聊城市冠县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末学业水平检测七年级数学试题亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1．试题共6页，满分120分，考试时间120分钟。2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置。3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。4．考试结束，答题卡和试题一并交回。愿你放松心情，放飞思维，充分发挥，争取交一份圆满的答卷。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合要求）1．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限2．清代诗人袁枚一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084为（）A． B． Ｃ． Ｄ．3．如图，在中，边上的高作法正确的是（）A． B． C． Ｄ．4．下列计算结果正确的是（）A． B．Ｃ． Ｄ．5．如图，射线分别交直线于点，当时，的度数是（）A． B． Ｃ． Ｄ．6．将一把直尺和正六边形按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（）A． B． Ｃ． Ｄ．7．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A． B．Ｃ． Ｄ．8．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在下列（）位置就胜利了．A． B． Ｃ． Ｄ．9．如图，一个圆规的两脚不等长，若一脚，另一脚，则使用这个圆规画出的圆的半径长可能是（）A． B． Ｃ． Ｄ．10．如图，面积为1，第一次操作：分别延长至点，使，，顺次连接，得到．第二次操作：分别延长至点，使，顺次连接，得到按此规律，第次操作后，得到，要使的面积超过2024，则至少需要操作（）次．A．6 B．5 Ｃ．4 Ｄ．3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知满足方程组，则______．12．已知一个正边形的一个外角为，则______．13．如图，直线相交于点平分，则的度数是______．14．在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点的坐标是______．15．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，当为______度时，与平行．16．如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）先化简，再求值：已知，求的值．（2）因式分解：①②18．（8分）某社区为进一步落实全民健身政策，需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动，已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元．每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？19．（6分）定义一种新运算“”：，比如：．（1）求的值；（2）已知，请根据上述运算，求的值．20．（8分）已知方程组和方程组有相同的解，求的值．21．（8分）如图，是的高，点在上，．（1）求的度数；（2）若，求证：．22．（10分）从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______．A．B．Ｃ．（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：①已知：，求的值；②计算：．23．（10分）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．（1）点的纵坐标比横坐标小2；（2）点在坐标轴上；（3）点到轴、轴的距离相等．24．（12分）如图①所示，在中，若，则称分别为的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．（1）如图②，在中，，若的邻三分线交于点，求；（2）如图③，在中，是的邻三分线，是的邻三分线，若，求的度数；（3）在中，是的外角，的三分线与的邻三分线交于点．若，求出的度数．（用含的代数式表示）2023—2024学年第二学期期末学业水平检测七年级数学试题参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合要求。1.B 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．2026 12．9 13． 14．或 15．66 16．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）当时，原式．（2）①②18．（8分）解：设购买一副羽毛球拍元，一副乒乓球拍元，根据题意得：解得：，经检验方程组的解符合题意。答：购买一副羽毛球拍120元，一副乒乓球拍90元。19．（6分）解：（1）；（2），，解得．20．（8分）解：解方程组得，方程组和方程组相同的解为，将代入，得，将代入，得，故得．21．（8分）（1）解：在中，，，；（2）证明：，是的高，，，，，．22．（10分）解：（1）B（2）①，，；②原式23．（10分）解：（1）点的纵坐标比横坐标小2，，解得，，点的坐标为；（2）点在坐标轴上，或，解得或，当时，，此时点的坐标为，当时，，此时点的坐标为．故点的坐标为或；（3）点到轴的距离与到轴距离相等，，或，解得或，当时，点的坐标为，当时，点的坐标为．故点的坐标为或．24．（12分）解：（1）的邻三分线交于点，，为的一个外角，，（2），，是的邻三分线，是的邻