山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题2

2023年7月济南市高一期末考试数学试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数对应点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.《2023年五一出游数据报告》显示，济南凭借超强周边吸引力，荣登“五一”最强周边游“吸金力”前十名榜单．其中，济南天下第一泉风景区接待游客100万人次，济南动物园接待游客30万人次，千佛山景区接待游客20万人次．现采用按比例分层抽样的方法对三个景区的游客共抽取1500人进行济南旅游满意度的调研，则济南天下第一泉风景区抽取游客（）A.1000人 B.300人 C.200人 D.100人3.设为两个平面，则的充要条件是（）A.过的一条垂线 B.垂直于同一平面C.内有一条直线垂直于与的交线 D.内有两条相交直线分别与内两条直线垂直4.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球，2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为（）A. B. C. D.5.已知的内角所对的边分别为，则角的值为（）A. B. C.或 D.无解6.如果三棱锥底面不是等边三角形，侧棱与底面所成的角都相等，平面，垂足为，则是的（）A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心7.已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，，，则的周长的取值范围为（）A. B.C D.8.在四棱锥中，底面，底面为正方形，．点分别为平面，平面和平面内的动点，点为棱上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数，则下列说法中正确的是（）A. B.C. D.10.先后抛掷质地均匀的硬币两次，则下列说法正确的是（）A.事件“恰有一次正面向上”与事件“恰有一次反面向上”相等B.事件“至少一次正面向上”与事件“至少一次反面向上”互斥C.事件“两次正面向上”与事件“两次反面向上”互为对立事件D.事件“第一次正面向上”与事件“第二次反面向上”相互独立11.某学校为了调查高一年级学生每天体育活动时间情况，随机选取了100名学生，绘制了如图所示频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A.平均数的估计值为30B.众数的估计值为35C.第60百分位数估计值32D随机选取这100名学生中有25名学生体育活动时间不低于40分钟12.如图，已知三棱锥可绕在空间中任意旋转，为等边三角形，在平面内，，，，，则下列说法正确的是（）A.二面角为B.三棱锥的外接球表面积为C.点与点到平面的距离之和的最大值为D.点在平面内的射影为点，线段长的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.一组数据1，2，4，5，8的第75百分位数为_________．14.在正方体中，直线与直线夹角的余弦值为_________．15.在圆中，已知弦，则的值为_________．16.已知的重心为，面积为1，且，则的最小值为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知是两个单位向量，夹角为，设．（1）求；（2）若，求的值．18.已知正三棱柱的棱长均为，为的中点．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．19.独立事件是一个非常基础但又十分重要的概念，对于理解和应用概率论和统计学至关重要．它的概念最早可以追湖到17世纪的布莱兹·帕斯卡和皮埃尔·德·费马，当时被定义为彼此不相关的事件．19世纪初期，皮埃尔·西蒙·拉普拉斯在他的《概率的分析理论》中给出了相互独立事件的概率乘法公式．对任意两个事件与，如果成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立．（1）若事件与事件相互独立，证明：与相互独立；（2）甲、乙两人参加数学节的答题活动，每轮活动由甲、乙各答一题，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为．在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求甲乙两人在两轮活动中答对3道题的概率．20.某社区工作人员采用分层抽样的方法分别在甲乙两个小区各抽取了8户家庭，统计了每户家庭近7天用于垃圾分类的总时间（单位：分钟），其中甲小区的统计表如下，住户序号12345678所需时间200220200180200220设分别为甲，乙小区抽取的第户家庭近7天用于垃圾分类的总时间，分别为甲，乙小区所抽取样本的方差，已知，其中．（1）若，求和的值；（2）甲小区物业为提高垃圾分类效率，优先试行新措施，每天由部分物业员工协助垃圾分类工作，经统计，甲小区住户每户每天用于垃圾分类的时间减少了5分钟．利用样本估计总体，计算甲小区试行新措施之后，甲乙两个小区的所有住户近7天用于垃圾分类的总时间的平均值和方差．参考公式：若总体划为2层，通过分层随机抽样，各层抽取样本量、样本平均数和样本方差分别为：；，总的样本平均数为，样本方差为，则．21.如图1，在等腰中，分别为的中点，过作于．如图2，沿将翻折，连接得到四棱锥为中点．（1）证明：平面；（2）当时，求直线与