重庆市彭水苗族土家族自治县思源实验学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

2023年春季学期彭水思源实验学校七上第一次定时作业一、选择题：（本大题12个小题，每小题4份，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1.的相反数是（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：的相反数是．故选：A．【点睛】本题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．2.将如图所示的图案，通过平移后可以得到的图案是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义判断即可．【详解】解：平移不改变图形的大小、形状和方向，故平移后得到的图案是选项C．故选C．【点睛】本题考查了平移的概念，熟练掌握平移的性质是解题的关键．3.在实数：3.14159，，，0，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，即可求解．【详解】解：，无理数有，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1），共3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．4.下列各式中，化简结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．【详解】A、，化简结果错误，与题意不符，故错误．B、，化简结果错误，与题意不符，故错误．C、，化简结果错误，与题意不符，故错误．D、，化简结果正确，与题意相符，故正确．故选：D．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．5.估计的值应在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】B【解析】【分析】由于，根据算术平方根得到，即可判断的范围．【详解】解：∵，∴，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．6.如图，能判定的条件是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法对各选项进行判断即可．【详解】选项A：若，不能判定，故A选项不符题意，选项B：若，不能判定，故B选项不符题意，选项C：若，不能判定，故C选项不符题意，选项D：若，根据内错角相等，两直线平行能判定，故D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法及搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念是解题的关键．7.如图，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A.34° B.56° C.66° D.54°【答案】B【解析】【详解】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．8.下列命题中，是假命题的是（）A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.无理数包括正无理数、0、负无理数C.在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D.所有的实数都可用数轴上的点来表示【答案】B【解析】【分析】根据平行公理、无理数概念、实数与数轴上的点的关系等逐项判断．【详解】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A是真命题，不符合题意；0是有理数，不是无理数，故B是假命题，符合题意；在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故C是真命题，不符合题意；所有的实数都可用数轴上的点来表示，故D是真命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行、垂直及与实数的概念等知识．9.如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，若，那么的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的性质可得，，由折叠的性质可得，，由矩形的性质的可得，可得即可求解．【详解】解：由矩形的性质的可得，，∴，即，由折叠的性质可得，，∴，∵，∴，故选：C【点睛】此题考查了矩形与折叠的性质，涉及了直角三角形的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．10.有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（）A. B.9 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的概念进行计算即可．【详解】解：∵=9，=3，

∴输出的y等于，

故选A．【点睛】本题考查的是算术平方根的计算，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．11.如图，已知，，，，，则点到直线的距离等于（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等积法求出点到直线的距离即可．【详解】解：∵，，∴，∴，即点到直线的距离为，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形面积计算，点到直线的距离，解题的关键是根据等积法求出．12.如图，，P为上方一点，H、G分别为、上的点，、的角平分线交于点E，的角平分线与的延长线交于点F，下列结论：①；②；③；④，则其中正确的结论有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由角平分线的性质以及平行线的性质可求出∠EGF=90°，即可判断①；设PG交AB于点M，GE交AB于点N，根据平行的性质即有PGD=∠PMB，再结合三角形外角的性质即可判断②；根据角平分线的性质有∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，再证∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，即可得∠PGD=2∠EGD，即可判断③；先证∠P=∠F，根据∠E+∠F=90°，即有∠P+∠E=90°，再结合∠P=2∠E，节即可判断④正确；【详解】∵GF平分∠PGC，EG平分∠PGD，∴∠PGF=∠PGC，∠PGE=∠PGD，∵∠PGC+∠PGD=180°，∴∠PGF+∠PGE=90°，∴EG⊥FG，故①正确；设PG交AB于点M，GE交AB于点N，如图，∵，∴∠PGD=∠PMB，∵∠P+∠PHB=∠PMB，∴∠P+∠PHB=∠PGD，故②正确；∵HE平分∠PHB，EG平分∠PGD，∴∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，∵，∴∠ENB=∠EGD，∠PMB=∠PGD，∵∠P+∠PHB=∠PMB，∠E+∠EHB=∠ENB，∴∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，∵∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，∴∠P=2∠E，故③正确；∵，∴∠PMA=∠PGC，∴∠AHP-∠PGC=∠AHP-∠PMH=∠P，∵∠AHP-∠PGC=∠F，∴∠P=∠F，∵∠FGE=90°，∴∠E+∠F=90°，∴∠P+∠E=90°，∵∠P=2∠E，∴∠E=30°，∴∠P=∠F=2∠E=60°，故④正确；正确的共计有4个，故选：D．【点睛】本题考查了平行线性质、角平分线的性质、三角形外角的性质以及直角三角形中两个锐角互余等知识，灵活运用平行线的性质和三角形的外角的性质是解答本题的关键．二、填空题:(本大题4个小题，每小题4分，共16分)将每小题答案直接填写在答题卡中对应的横线上。13.如图要把池中水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：________________________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，进行作答即可．【详解】解：由题意，得：设计的依据为：点到直线的距离，垂线段最短；故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段的性质，熟练掌握点到直线的距离，垂线段最短，是解题的关键．14.计算：＝_____．【答案】2【解析】【详解】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：2【点评】本题考查了立方根与算术平方根，记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．15.若实数m、n满足，则________．【答案】9【解析】【分析】根据算术平方根的非负性可得，可求出，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，解得：，∴．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了算术平方根的非负性，根据题意得到是解题的关键．16.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是___________．【答案】【解析】【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出，，的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解．【详解】解：根据图形可得，，∴，，，∴．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴．根据图形判断出a、b的取值范围，是解题的关键．三、解答题（共9小题，17、18题每小题10分，19-25题每小题10分，共86分）17.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据乘方，算术平方根的性质，立方根的性质化简，再计算，即可求解；（2）先根据乘方，算术平方根性质，绝对值的性质化简，再计算，即可求解．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根的性质，立方根的性质是解题的关键．18.求下列各式中的值（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平方根的定义即可求解；（2）根据立方根的定义即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：∴∴【点睛】本题考查利用平方根、立方根的定义解高次方程．掌握相关定义是解题关键．19.如图，若，平分，且．求证：．证明：∵平分（已知）∴______=______（角平分线的定义）∵（已知）∴______（）∴（）∵（已知）∴____________（）∴______（）∴（等量代换）【答案】；；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可．【详解】证明：∵平分（已知），∴（角平分线的定义），∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），∴（等量代换），∵（已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换）．故答案为：；；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．20.（1）已知的立方根是4，求的算术平方根．（2）一个正数m的平方根是与，求这个正数m．【答案】（1）；（2）49【解析】【分析】（1）根据立方根的性质，可得，从而求出的值，即可求解；（2）根据平方根的性质可得，从而得到，即可求解．【详解】解：（1）∵的立方根是4，∴，∴，∴，∴的算术平方根为；（2）∵正数m的平方根是与，∴，解得：，∴．【点睛】本题主要考查了立方根的性质和平方根的性质，熟练掌握立方根的性质和平方根的性质是解题的关键．21.在平面直角坐标系中，且三个顶点的坐标为．将其向左平移4个单位后得到，（1）在平面直角坐标系中画出和；（2）点A到x轴的距离为______，到y轴的距离为______．（3）求的面积．【答案】（1）图形见解析（2）1；2（3）5【解析】【分析】（1）先描出点A，B，C得到，再根据平移的性质得到点，从而得到，即可；（2）根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解；（3）用所在的长方形的面积减其周围的三个三角形的面积，即可求解．【小问1详解】解：如图，和即为所求；【小问2详解】解：∵，∴点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为2；故答案为：1；2【小问3详解】的面积为．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的平移，熟练掌握坐标与图形的性质，图形的平移的性质是解题的关键．22.如图，，求的度数．【答案】【解析】【分析】先根据平行线的性质可得，再根据即可得．【详解】解：∵，，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．23.已知：如图，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】结合图形，利用平行线的性质及判定逐步分析解答．【详解】解：证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1＝∠CGD，∵∠1+∠2＝180°，∴∠CGD+∠2＝180°，∴AE∥FD，∴∠A＝∠BFD，又∵∠A＝∠D，∴∠BFD＝∠D，∴AB∥CD．【点睛】本题利用了平行线的判定和性质，还利用了对顶角相等，等量代换等知识．24.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“友好数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“友好数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．（1）2，8，50这三个数是“友好数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；（2）已知16，，36，这三个数是“友好数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求的值．【答案】（1）是，最小算术平方根是4，最大算术平方根是20（2）9或64【解析】【分析】（1）根据“友好数”的定义和算术平方根的定义即可求解．（2）根据“友好数”的定义，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍建立方程，利用算术平方根的性质求解即可．【小问1详解】解：∵，，，∴2，8，50这三个数是“友好数”，其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20．【小问2详解】解：∵16，a，36,这三个数是“友好数