重庆市荣昌中学初2023-2024学年七年级下学期3月学情调研数学试题【带答案】

荣昌中学初2026届七年级（下）3月学情调研数学试题分数：150分时间：120分钟一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【详解】解：∵，解得：∴不等式的解集在数轴上表示为：故选：D．【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．2.已知，下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了不等式性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A、∵，∴，不一定有，本选项不符合题意；B、∵，∴，本选项不符合题意；C、∵，∴，∴，本选项符合题意；D、∵，当时，∴，本选项不符合题意；故选：C．3.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且有两个方程组成的方程组，即可作答．【详解】A．第一个方程含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C．第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程组，故本选项符合题意；故选：D．4.如图，与互为对顶角的图形有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】本题考查对顶角，理解对顶角的意义是正确判断的前提．根据对顶角的意义结合具体图形进行判断即可．【详解】解：根据对顶角的意义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，只有图③中的∠1和∠2是对顶角，故选：A．5.如图，由两个完全相同的三角板拼成一个四边形，则下列条件能直接判断的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定对每一项分别进行分析即可得出答案．【详解】解：A、，，故本选项正确，符合题意；B、，，故本选项错误，不符合题意；C、由，无法得到，故本选项错误，不符合题意；D、，，故本选项错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查直线平行的判定方法，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的判定.6.下列说法正确的是（）①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；⑤互补的角一定是邻补角．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】本题考查相交线与平行线，平行线公理，点到直线的距离，邻补角的定义，理解相关的知识是解题的关键．根据相交线与平行线的概念判定①，根据平行线的公理判定②③，根据点到直线的距离的定义判定④，根据邻补角的定义判定⑤，据此求解．【详解】解：①在同一平面内，两条直线的关系是：平行，重合以及相交，故两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系的说法正确；②说法错误，正确说法应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一直线的两条直线互相平行的说法正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法正确；⑤说法错误，互补的角不一定是邻补角．综上，①③④说法正确，故选：B．7.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据“两直线平行，内错角相等”，即可求解．【详解】解：如图所示，依题意，，，，，，．

故选：A．8.《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，相当于十捆下等稻子打出来的谷子；下等稻子五捆，打出来的谷子再加一斗，相当于两捆上等稻子打出来的谷子．列出方程组即可．【详解】解：设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意，得：；故选A．9.关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式组的解集可得，再解方程方程可得，根据方程的解为非负数求出的另一个范围，继而可得整数的值．【详解】解：由得：，由得：，不等式组的解集为，，解得，解关于的方程得：，方程的解为非负数，，解得，则，所有满足条件的整数的值之和为，故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和方程，解题的关键是掌握熟练掌握解一元一次方程和不等式的步骤与依据．10.有两个整数x，y，把整数对进行操作后可得到，，中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（）①一次操作后得到的整数对可能为；②二次操作后得到的整数对不可能为；③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】本题考查了新定义．根据把整数对进行操作后可得到，，中的某一个整数对，对分别进行操作，对各结论逐一判断即可的答案．【详解】解：①把整数对按照操作，得出，故①正确；②把整数对按照操作后的，完成第一次操作，第二次操作再按照得，故②不正确；③把整数对按照，，操作，得到数对中的数都是偶数，所以不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是．故③正确．故选：C．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11.方程4x-y=7中，用含的式子表示，则y=__________【答案】4x-7【解析】【分析】将x看做已知数，求出y即可．【详解】解：4x-y=7解得：y=4x-7故答案为4x-7．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．12.若关于x的一元一次不等式的解集为，则k=_____．【答案】5【解析】【分析】求出不等式的解集，再根据解集为，得到关于k的方程，解之即可．【详解】解：，解得：，∵不等式的解集为，∴，解得：故答案为：5．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．13.如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作垂直于河岸l，垂足为M，沿开挖水渠距离最短，其中的数学原理是_________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段的性质得出即可得到答案．【详解】解：∵PM⊥l，∴沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”这两个中去选择．14.如图，已知直线相交于点平分，若，则的度数是_______．【答案】##115度【解析】【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的性质，角的计算，理解角平分线的定义是解题的关键．先根据邻补角的性质求的度数，再根据角平分线的定义求的度数，最后根据邻补角的性质求的度数．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴．故答案为：．15.如图，直线分别与直线、相交于点、，已知，平分交直线于点，则______．【答案】【解析】【分析】利用“同位角相等，两直线平行”证明，利用邻补角的定义，角平分线的定义求的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出的度数．【详解】解：∵，∴，，∵平分，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．16.已知关于的方程组的解满足，则_______．【答案】10【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组应用能力，关键是能用合适的方法准确求解．先求得此方程组的解为，再代入求解的值．【详解】解：解方程组得，，，，解得，故答案为：10．17.关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，利用不等式的整数解得出关于a的不等式是解题关键．先求出不等式组的解集并写出整数解，再根据不等式组的整数解建立a的不等式，求解即可．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴不等式组的3个整数解是：，∴，解得：．故答案为：．18.材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为，所以234是“尚美数”；材料二：若（，且均为整数），记．已知是两个不同的“尚美数”，且能被13整除，则________．________．【答案】①.5②.652【解析】【分析】根据是两个不同的“尚美数，可得方程组；再根据列代数式，最后根据能被13整除进行分类讨论，即可得答案．【详解】解：∵是两个不同的“尚美数，得，即，∴，∵（，且均为整数），记，．，∴．∵能被整除，∴解得，故，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，新定义、数的整除、实数的运算，不等式等知识，消元求解是解题的关键．三、解答题（本大题7个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）19.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组，是解题的关键．（1）加减消元法解方程组即可；（2）加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：原方程可化简为：，得：，把代入①，得：，解得：；∴方程组的解为：；小问2详解】原方程可化简为：，得：，解得：；把代入①，得：，解得：；解得：．20.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）【答案】（1），数轴表示见解析（2），数轴表示见解析【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1．（1）移项，合并同类项，化系数1，据此求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，据此求解．【小问1详解】解：不等式的解集在数轴上表示如下：【小问2详解】解：．不等式的解集在数轴上表示如下：21.解下列不等式或不等式组，并把解集数轴上表示出来．（1）（2）【答案】（1），数轴表示见解析（2），数轴表示见解析【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组和利用数轴表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．（1）先求不等式组的解集，再表示在数轴上；（2）先求不等式组的解集，再表示在数轴上．【小问1详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为：，不等式组的解集在数轴上表示如下：【小问2详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为：，不等式组的解集在数轴上表示如下：22.完成下面的推理证明：已知：如图，分别在和上，与互余，于．求证：．证明：（已知）°（垂直的定义）（已知）_______（_______）（_______）又又与互余（已知）_______（_______）【答案】见解析【解析】【分析】先证明，，可得，再利用余角的性质可得，从而可得答案．本题考查的是平行线的判定与性质，垂直的定义，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键．【详解】证明∶（已知）（垂直的性质）（已知）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又又与互余（已知）（内错角相等，两直线平行）23.书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元．（1）求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？（2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？【答案】（1）购进甲、乙两种杂志各50本和40本（2）24元【解析】【分析】（1）设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，根据用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，全部售完后共获利润600元列出方程组，解之即可；（2）设甲种杂志每本最低售价应为x元，根据再次获利不少于800元，列出不等式，解之即可．【小问1详解】解：设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，由题意可得：，解得：，∴购进甲、乙两种杂志各50本和40本；【小问2详解】设甲种杂志每本最低售价应为m元，由题意可得：，解得：，∴甲种杂志每本最低售价应为24元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.如图：已知，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了两直线平行的性质与判定定理，熟练掌握相关定理是解答关键．先证明，再利用平行线性质求解即可．【详解】证明：如图：（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）（已知）（对顶角相等）（对顶角相等）25.我县“果菜大王”王大炮收货番茄20吨，青椒12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批果菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装番茄4吨和青椒1吨，一辆乙种货车可装番茄和青椒各2吨．（1）王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王大炮应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多