2023-2024学年广东省深圳市龙华区教科院附属实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）含解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳市龙华区教科院附属实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a+c<b+c B.a2.使分式xx−1有意义的条件是A.x=±1 B.x≠±13.如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D.已知A(−1,0)，BA..(1,4)

B..(4.一次函数y1=kx+b和y2A.x≥1

B.x≤2

C.

5.关于x的一元二次方程x2+2xA.有两个不相等的实数根 B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根6.如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC=90°，若A.1 B.2 C.3 D.47.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BA.16 B.14 C.26 D.248.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，A

A.四边形ADEF一定是平行四边形

B.若∠B+∠C=90°，则四边形ADEF是矩形

C.9.如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是(1,0)，点C的坐标是(−2A.17

B.5

C.33

10.如图，正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=3

A.①③④ B.①②③ C.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：ab2+412.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(阴影部分)，原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，设正方形空地原来的边长为x m

13.已知x1，x2是一元二次方程x2+ax+b=0的两根，且x1+x2=3，14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA=1，O

15.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=60°，E是

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题6.0分)

解不等式组：x−3317.(本小题7.0分)

先化简，再求值：

x2−2x+1x2+3x÷(18.(本小题9.0分)

解一元二次方程：

(1)4x2=12x；19.(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程x2−6x+2m−1=0有x1，x2两实数根．

(1)若x120.(本小题7.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为BC的中点，EF⊥CD于点F，点G为CD上一点，连接OG，OE，且OG/​/EF21.(本小题8.0分)

端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变.第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元．

(1)求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？

(2)当蛋黄粽子销售价为每袋70元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售，经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋.当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为22.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=12x+3与直线CD：y=kx−2相交于点M(4,a)，分别交坐标轴于点A，B，C，D．

(1)求a和k的值；

(2)如图，点P是直线CD上的一个动点，设点P的横坐标为m，当S△PB答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、∵a>b，

∴a+c>b+c，

故A不符合题意；

B、∵a>b，

∴a−3>b−3，

故B符合题意；

C、∵a>b，m>0，

∴2.【答案】C

【解析】解：分式xx−1有意义的条件是：x−1≠0，

解得：x≠13.【答案】A

【解析】解：∵A(−1,0)的对应点C的坐标为(2,1)，

∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，

∵点B(−2,3)的对应点为D，

∴D的坐标为4.【答案】D

【解析】解：当x≤1时，kx+b≥2x，

所以不等式kx+b≥2x的解集为x≤1．

故选：D．

利用函数图象，写出直线y=2x在直线y5.【答案】A

【解析】解：在方程x2+2x−3=0中，Δ=22−4×1×6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出FE，计算即可．

【解答】

解：∵点D、点E分别是AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=12BC，

∵BC=12，

∴DE=7.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了平行四边形的性质以及等角对等边的应用，属于基础题．

首先由在▱ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，得到∠CDE=∠CED，则CD=CE=5，则可求得答案．

【解答】

解：∵在▱ABCD中，AD=8，

8.【答案】C

【解析】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，

∴EF=AD=DB=12AB，DE=AF=FC=12AC，EF/​/AB，DE/​/AC，

∴四边形ADEF是平行四边形，

故A正确;

若∠B+∠C=90°，则∠A=909.【答案】B

【解析】解：连接AC，如图：

∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=AC，

∵点A的坐标是(1,0)，点C的坐标是(−2,4)，

∴AC=10.【答案】A

【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形

∴AD=AB，∠BAD=ADC=90°

∵AE⊥AP

∴∠EAP=90°

∴∠BAE+∠BAP=∠BAP+∠DAP=90°

∴∠BAE=∠DAP

∵AE=AP=1，

∴△ABE≌△ADP(SAS)

∴∠AEB=∠APD，BE=DP

∵△AEP是等腰直角三角形

∴∠AEP=∠APE=45°，EP=2AE=2

∴∠APD=180°−∠11.【答案】a(【解析】解：原式=a(b2+4b+4)=12.【答案】(x【解析】解：由图可得，

(x−3)(x−2)=5613.【答案】−3

1【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+ax+b=0的两根，

∴x1+x2=−a，x1x2=b，

∵x1+x2=3，x1x2=1，

∴−a=3，14.【答案】4

【解析】解：∵OA=1，OB=2，

∴AC=2，BD=4，

∴菱形ABCD15.【答案】2【解析】解：如图，延长DC和FE交于点G

在平行四边形ABCD中，AB/​/CD，

∴∠B=∠ECG，

∵E为BC的中点，

∴BE=CE=12BC=12×4=2，

在△BEF和△CEG中，

∠ B=∠ECGBE=CE∠BEF=∠CEG，

∴△BEF16.【答案】解：x−33<13x−4≤2(3x−2)，【解析】先解每一个不等式，再找公共部分即可．

本题考查解不等式组，掌握解不等式组的解法是解题关键．17.【答案】解：原式=(x−1)2x(x+3)÷x+3−4x+3

=(x−1)2x【解析】利用分式的运算法则将原式进行化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，再将其代入化简结果计算即可．

本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则并求得正确的化简结果是解题的关键．18.【答案】解：(1)4x2=12x，

4x2−12x=0，

4x(x−3)=0，

解得x1=0，x2=3；

(2)【解析】(1)移项后用因式分解法求解即可；

(2)用因式分解法求解即可；

19.【答案】解：(1)根据题意得，x1x2=ca=2m−1，x1+x2=6，

若x1=1，1+x2=6，解得x2=5，

∵5=ca=2m−1，

解得：m=3；

(2)存在；

∵(x【解析】(1)根据一元二次方程根和系数的关系，得到x1+x2=6，x1x2=2m−1，即可求出x2及m的值；

(20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，

∵点E为BC的中点，

∴OE是△BCD的中位线，

∴OE/​/CD，

∵OG/​/EF，

∴四边形OEFG是平行四边形，

又∵EF⊥CD，

∴∠EFG=90°，

∴平行四边形OEFG为矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD【解析】(1)证OE是△BCD的中位线，得OE/​/CD，再证四边形OEFG是平行四边形，然后证∠EFG=90°，即可得出结论；

(21.【答案】解：(1)设蛋黄粽子的进价是x元/袋，红豆粽子的进价是y元/袋，

根据题意得：60x+90y=480040x+80y=3600，

解得：x=50y=20．

答：蛋黄粽子的进价是50元/袋，红豆粽子的进价是20元/袋；

(2)设蛋黄粽子的销售价格为m元/袋，则每袋的销售利润为(m−50)【解析】(1)设蛋黄粽子的进价是x元/袋，红豆粽子的进价是y元/袋，根据“第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设蛋黄粽子的销售价格为m元/袋，则每袋的销售利润为(m−50)元，每天可售出(370−5m)22.【答案】解：(1)将点M的坐标代入y=−12x+3并解得：a=1，

故点M(4,1)，

将点M的坐标代入y=kx−2，得4k−2=1，

解得：k=34，

∴a=1，k=34；

(2)由(1)得直线CD的表达式为：y=34x−2，

则