人教a版（2019）必修第一册《5.6函数y=asin（ωx+φ）》2023年同步练习卷

人教A版（2019）必修第一册《5.6函数y＝Asin（ωx+φ）》2023年同步练习卷一、选择题1．要得到函数的图象，只需要将y＝sinx的图象上每个点（）A．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍 B．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍 C．横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍 D．横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍2．将函数的图象向左平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A． B． C． D．3．把函数y＝cosx的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝cos（x+）+2 B．y＝cos（x+）﹣2 C．y＝cos（x﹣）+2 D．y＝cos（x﹣）﹣24．下列命题正确的是（）A．y＝cosx的图象向右平移得y＝sinx的图象 B．y＝sinx的图象向右平移得y＝cosx的图象 C．当φ＜0时，y＝sinx的图象向左平移|φ|个单位可得y＝sin（x+φ）的图象 D．y＝sin2x的图象是由的图象向左平移得到的5．函数的图象可看成是把函数的图象做以下平移得到的（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移6．函数的单调递减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） C．[kπ+，kπ+]（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）二、填空题7．若函数y＝sin（2x+θ）的图象向左平移个单位后恰好与y＝sin2x的图象重合，则θ的最小正值是．8．将函数y＝cosx的图象向左平移个单位得到曲线C，则与C关于原点对称的曲线C'的解析式为．9．y＝2sin（x﹣），x∈[0，π]，当x＝时，y取最大值，当x＝时，y取最小值．10．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，﹣π＜φ＜0）的图象与直线y＝b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是．三、多选题（多选）11．将函数f（x）＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（）A．g（x）的最小正周期为 B．g（x）的图象关于直线x＝对称 C．g（x）的图象的一个对称中心为（） D．g（x）在（，0）上单调递增（多选）12．已知函数f（x）＝cosωx﹣sinωx（ω＞0）的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）A．ω＝2 B．函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z） C．函数f（x）的图象关于（，0）中心对称 D．函数f（x）的图象可由y＝2cosωx图象向右平移个单位长度得到（多选）13．如图，函数y＝Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则有（）A．A＝6 B．A＝3 C． D．（多选）14．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象上，对称中心与对称轴x＝的最小距离为，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的一个对称点为（，0） B．当x∈[，]时，函数f（x）的最小值为﹣ C．若sin4α﹣cos4α＝﹣（α∈（0，）），则f（）的值为 D．要得到函数f（x）的图象，只需要将g（x）＝2cos2x的图象向右平移个单位四、解答题15．已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+3π，﹣2）．（1）试求f（x）的解析式；（2）将y＝f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象．写出函数y＝g（x）的解析式．16．利用“五点法”作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．（I）y＝3sin3x；（Ⅱ）．17．已知f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间及函数图象的对称轴．18．已知函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点，图象与点P最近的一个最高点坐标为．（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）求使y≤0时，x的取值范围．19．已知函数．（1）在给出直角坐标系中用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象．（2）函数图象可由y＝sinx的图象怎样变换得到？20．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣2（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数f（x）的值域．

人教A版（2019）必修第一册《5.6函数y＝Asin（ωx+φ）》2023年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：将y＝sinx的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，故选：B．2．【解答】解：把函数y＝cos（x+）的图象向左平移m个单位（m＞0），得到图象y＝cos（x++m），而此图象关于y轴对称，所以+m＝kπ，k∈Z，可得m＝kπ﹣，k∈Z，因为m＞0，故m的最小值是．故选：B．3．【解答】解：把函数y＝cosx的图象向左平移个单位，得到函数y＝cos（x+）的图象，再向下平移2个单位所得图象对应的函数解析式为y＝cos（x+）﹣2，故选：B．4．【解答】解：将y＝cosx的图象向右平移得y＝cos（x﹣）＝sinx的图象，故A正确；将y＝sinx的图象向右平移得y＝sin（x﹣），即y＝﹣cosx的图象，可知B错；当φ＜0时，y＝sinx向左平移|φ|个单位可得y＝sin（x﹣φ）的图象，可知C错；将y＝sin（2x+）的图象向左平移得到y＝sin（2x+）的图象，故D错误．故选：A．5．【解答】解：把函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y＝sin2（x+）＝sin（2x+）的图象．故选：A．6．【解答】解：2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，k∈Z，可得x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z），所以函数的单调递减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故选：C．二、填空题7．【解答】解：∵函数y＝sin（2x+θ）的图象向左平移所得的函数解析式为y＝sin[2（x+）+θ]＝sin（2x+θ+），∵上函数图象恰好与y＝sin2x的图象重合，∴由正弦函数的图象和性质可得：2kπ＝θ+，k∈Z∴当k＝1时，θ取最小正值．故答案为：．8．【解答】解：先将函数y＝cosx的图象向左平移后得到曲线C：y＝cos（x+），∵C′与C关于原点对称，设（x，y）是C′上任一点，则（﹣x，﹣y）在C上，∴﹣y＝cos（﹣x+），∴C′：y＝﹣cos（﹣x）＝﹣cos（x﹣）即为所求．故答案为：y＝﹣cos（x﹣）．9．【解答】解：当x＝时，x﹣＝，y取得最大值为：2；当x＝0时，x﹣＝﹣，y取得最小值为：；故答案为：；2；0；﹣；10．【解答】解：与直线y＝b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8知函数的周期为，得，再由三角函数的图象与直线y＝b（0＜b＜A）知：2与4的中点必为函数的最大值的横坐标，由五点法知得，则f（x）的单调递增区间是得x∈[6k，6k+3]（k∈Z）．三、多选题11．【解答】解：函数f（x）＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）＝cos（2x﹣）的图象，故函数g（x）的最小正周期为，故A错误；对于B：当x＝时，g（）＝1，故B正确；对于C：当x＝﹣时，g（﹣）＝，故C错误；对于D：当x时，⊂（﹣π，0），故函数在该区间上单调递增，故D正确；故选：BD．12．【解答】解：f（x）＝cosωx﹣sinωx＝2cos（ωx+），由图象得：＝﹣（﹣）＝，故T＝π＝，故ω＝2，故A正确；令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，故函数f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z），故B错误；∵f（）＝0，故C正确；∵f（x）的图象可由y＝2cosωx图象向左平移个单位长度得到，故D错误；故选：AC．13．【解答】解：由图象可知，A＝3，故A错误，＝，所以ω＝，BC正确．故选：BC．14．【解答】解：函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象上，对称中心与对称轴x＝的最小距离为×＝，∴ω＝2．再根据2×+φ＝kπ，k∈Z，可得φ＝﹣，故f（x）＝2cos（2x﹣）．令x＝，可得f（x）＝﹣1≠0，故A错误；当x∈[，]时，2x﹣∈[，]，故当2x﹣＝时，函数f（x）的最小值为﹣，故B正确；若sin4α﹣cos4α＝sin2α﹣cos2α＝﹣cos2α＝﹣（α∈（0，）），∴cos2α＝，sin2α＝＝，则f（）＝2cos（2α+﹣）＝﹣2sin（2α﹣）＝﹣2sin2αcos+2cos2αsin＝，故C正确；将g（x）＝2cos2x的图象向右平移个单位，可得y＝2cos（2x﹣）的图象，故D错误，故选：BC．四、解答题15．【解答】解：（1）∵函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+3π，﹣2）．∴T＝6π，即ω＝，A＝2，∴，又∵函数的图象在y轴上的截距为1，∴函数图象过（0，1），∴，∵，∴，∴；（2）∵将y＝f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象∴整理得：16．【解答】解：（I）y＝3sin3x，列表如下：3x0π2πx0y＝3sin3x030﹣30描点，连线可得函数图象如下：（Ⅱ），列表如下：x﹣0π2πxy＝2cos（x﹣）+131﹣113描点，连线可得函数图象如下：17．【解答】解：（1）由图象可知：A＝2，…（1分）＝﹣＝，解得T＝π，∴T＝＝π，解得ω＝2；…（3分）∴f（x）＝2sin（2x+φ）；又f（）＝2sin（+φ）＝﹣2，∴sin（+φ）＝﹣1；0＜φ＜π，∴＜+φ＜，∴+φ＝，解得φ＝；…（5分）∴f（x）＝2sin（2x+）；…（6分）（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，∴函数f（x）的增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）；…（9分）令2x+＝+kπ，解得x＝+，k∈Z；∴f（x）的对称轴为x＝+（k∈Z）…（12分）18．【解答】解：（1）由题意知，∴T＝π，∴，由，得，又A＝5，∴；（2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z（3）由y≤0得，即，（k∈Z），∴（k∈Z）．即x的取值范围是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．19．【解答】解：（1）对于函数，列表：2x+0π2