《利用最小公倍数解决问题》（教案）人教版五年级数学下册

《利用最小公倍数解决问题》（教案）人教版五年级数学下册一、教学内容分析

本节课的主要教学内容是利用最小公倍数解决问题。本节课的内容与人教版五年级数学下册第五单元《最大公因数和最小公倍数》相关。具体内容包括：

1.理解最小公倍数的含义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。

2.能够运用最小公倍数解决实际问题，如求两个数的公倍数，以及根据最小公倍数进行合理分配等。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已经学习了最大公因数，对求两个数的最大公因数有一定的理解。本节课将在最大公因数的基础上引入最小公倍数，帮助学生建立数学知识体系。

2.学生已经学习了整数的加法和减法，能够进行简单的数学运算。本节课将引导学生运用数学运算解决实际问题，提高学生的应用能力。二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学思维能力、问题解决能力和创新意识，从而提高学生的核心素养。具体目标如下：

1.数学思维能力：通过学习最小公倍数的概念和求法，培养学生逻辑思维、归纳总结和推理判断的能力。学生能够运用数形结合的思想，将抽象的数学问题具体化，提高数学思维的灵活性和敏捷性。

2.问题解决能力：本节课通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于现实生活中的能力。学生能够运用最小公倍数解决生活中的分配、比例等问题，从而提高学生的解决问题的能力。

3.创新意识：在教学过程中，教师鼓励学生提出不同的解题方法，培养学生的发散思维和创新意识。学生能够在探索最小公倍数的求法过程中，发现问题、分析问题，并尝试用不同的方法解决问题，激发对数学的兴趣和好奇心。

4.合作与交流：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生与他人合作、分享和沟通的能力。学生能够在小组活动中，相互学习、相互帮助，提高团队协作能力，共同完成任务。

5.数学语言表达能力：在本节课中，学生需要用数学语言表达自己的思考过程和结论，培养学生的数学语言表达能力。学生能够用清晰、准确的语言描述最小公倍数的求法和解题过程，提高数学沟通的能力。三、重点难点及解决办法

重点：

1.理解最小公倍数的含义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。

2.能够运用最小公倍数解决实际问题，如求两个数的公倍数，以及根据最小公倍数进行合理分配等。

难点：

1.理解并掌握最小公倍数的求法，尤其是当两个数没有公因数时，如何求最小公倍数。

2.如何将最小公倍数应用于实际问题中，特别是涉及复杂情境的问题。

解决办法：

1.对于重点内容，通过讲解、示例和练习，帮助学生理解和掌握最小公倍数的含义和求法。可以结合图形、实物等辅助教具，让学生更加直观地理解最小公倍数的概念。

2.对于难点内容，可以通过引导学生思考、讨论和探究，让学生在解决问题的过程中逐步理解和掌握最小公倍数的求法和应用。可以设计一些具有挑战性的练习题，激发学生的思考和探索欲望，帮助学生克服难点。同时，教师应给予学生足够的支持和引导，鼓励他们尝试不同的解题方法，培养他们的问题解决能力。四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：在讲解最小公倍数的概念和求法时，教师可以通过清晰、简洁的语言进行讲解，帮助学生理解和掌握知识点。同时，教师可以通过举例、引导学生思考等方式，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.讨论法：在解决实际问题时，教师可以组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的解题思路和方法。通过相互交流和合作，学生可以更好地理解最小公倍数的应用，提高问题解决能力。

3.实验法：为了让学生更加直观地理解最小公倍数的概念，教师可以设计一些实验活动，如分配物品、搭建模型等。通过亲身体验和操作，学生可以更好地理解和掌握最小公倍数的含义和求法。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体设备，如投影仪、电脑等，展示最小公倍数的图形、实例和动画等，帮助学生更加直观地理解知识点。同时，教师可以运用多媒体设备展示不同解题方法的示例，引导学生进行思考和探索。

2.教学软件：运用教学软件，如数学教学软件、在线学习平台等，提供丰富的教学资源和练习题。学生可以通过教学软件进行自主学习、练习和巩固知识，提高学习效果和效率。

3.实物教具：利用实物教具，如计数器、骰子等，让学生进行实际操作和体验。通过实物教具的使用，学生可以更加直观地理解最小公倍数的概念和求法，提高学习兴趣和主动性。

4.学习任务单：设计学习任务单，引导学生逐步完成学习任务。学习任务单可以包括知识点回顾、实例分析、练习题等，帮助学生巩固知识、提高问题解决能力。

5.互动平台：利用互动平台，如班级微信群、在线讨论区等，进行课堂延伸和交流。学生可以在互动平台上提问、分享自己的解题思路和方法，与老师和同学进行互动和交流，提高学习效果和合作能力。五、教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《利用最小公倍数解决问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到几个数共同的最小公倍数的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索最小公倍数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解最小公倍数的基本概念。最小公倍数是……（详细解释概念）。它在解决数学问题和实际生活中的分配问题等方面具有重要意义。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了最小公倍数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调最小公倍数的求法和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与最小公倍数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示最小公倍数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“最小公倍数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了最小公倍数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对最小公倍数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、知识点梳理

1.最小公倍数的定义：最小公倍数是指两个或多个数共有的倍数中最小的一个。

2.求两个数的最小公倍数的方法：

a.如果两个数是互质数，即它们的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数就是它们的乘积。

b.如果两个数不是互质数，即它们的最大公因数大于1，那么它们的最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积。

3.最小公倍数在实际中的应用：

a.分配问题：例如，有3个人分18个苹果，每人分得的苹果数是18的约数，但不是每个人分得的苹果数都相等，通过计算18的最小公倍数，可以找到一个合适的分配方案，使每个人分得的苹果数相等。

b.比例问题：在解决比例问题时，可以通过计算最小公倍数来找到相应的比例因子，从而解决问题。

4.最小公倍数的性质：

a.两个数的最小公倍数是唯一的。

b.两个数的最小公倍数一定大于或等于这两个数中的最大数。

c.两个数的最小公倍数一定是这两个数的倍数。

5.最小公倍数与最大公因数的关系：两个数的最小公倍数等于它们的乘积除以最大公因数。

6.求多个数的最小公倍数的方法：

a.先求任意两个数的最小公倍数。

b.将求得的最小公倍数与下一个数求最小公倍数。

c.重复上述步骤，直到所有数都参与求最小公倍数。

7.最小公倍数在解决数学问题中的应用：

a.在解方程时，可以通过求最小公倍数来简化方程。

b.在解决数学问题时，可以通过求最小公倍数来找到公共的因数或倍数，从而简化问题。

8.最小公倍数与最大公倍数的关系：两个数的最小公倍数是它们的最大公倍数的一个因数。七、课后作业

1.计算以下数的最小公倍数：

a.8和12

b.15和20

c.9和18

d.10和15

2.某班级有男生和女生共60人，男生是女生的2倍。求男生和女生各自的人数。

3.一个农夫有一块形状不规则的土地，他想要将这块土地分成几个相同面积的正方形区域。如果土地的面积是180平方米，求每个正方形区域的面积。

4.一个工厂有3条生产线，每条生产线每小时可以生产12个零件。工厂想要在4小时内生产尽可能多的零件，求工厂在4小时内最多可以生产多少个零件。

5.某商店进行促销活动，购买一件商品可以获得5折优惠，购买两件商品可以获得6折优惠。如果一件商品原价为200元，求购买两件商品时需要支付的总价。

答案：

1.a.24b.60c.18d.30

2.男生30人，女生30人

3.每个正方形区域的面积为60平方米

4.工厂在4小时内最多可以生产144个零件

5.购买两件商品时需要支付的总价为360元八、教学反思与总结

今天这节课的主题是“利用最小公倍数解决问题”，在教学过程中，我采用了讲授法、讨论法和实验法等多种教学方法，以及多媒体设备、实物教具等教学手段，旨在帮助学生更好地理解和掌握最小公倍数的概念及其应用。

在导入新课时，我通过提问的方式引发学生的兴趣和好奇心，让他们思考最小公倍数在日常生活中的应用。这个环节的效果不错，大部分学生都能积极参与进来，对最小公倍数产生了兴趣。

在讲授新课时，我先介绍了最小公倍数的概念和求法，然后通过具体的案例分析，让学生更好地理解最小公倍数在实际中的应用。同时，我还特别强调了最小公倍数的求法和应用这两个重点，并通过举例和比较来帮助学生理解难点。

在实践活动环节，我让学生分组讨论和进行实验操作，让他们在实际操作中加深对最小公倍数的理解。这个环节的效果也很好，大部分学生都能积极参与，通过亲身体验和操作，更好地理解和掌握了最小公倍数的含义和求法。

在学生小组讨论环节，我作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我提出了一些开放性的问题来启发他们的思考，让他们在讨论中更好地理解和掌握最小公倍数在实际生活中的应用。

在总结回顾环节，我让学生回顾了今天的学习内容，强调了最小公倍数的概念、重要性和应用。同时，我还鼓励学生提出问题，以便及时解决他们的疑惑。

针对存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在今后的教学中，我将继续强调最小公倍数的求法和应用这两个重点，并通过更多的实例和比较来帮助学生理解难点。

2.我将加强个别辅导，针对存在困难的学生进行有针对性的指导和辅导，帮助他们更好地理解和掌握最小公倍数的求法和应用。

3.我将鼓励学生多进行实践操作和讨论交流，通过亲身体验和交流，更好地理解和掌握最小公倍数的含义和应用。九、板书设计

①最小公倍数的定义：两个或多个数共有的倍数中最小的一个。

②求两个数的最小公倍数的方法：

-如果两个数是互质数，即它们的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数就是它们的乘积。

-如果两个数不是互质数，即它们的最大公因数大于1，那么它们的最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积。

③最小公倍数在实际中的应用：

-分配问题：例如，有3个人分18个苹果，每人分得的苹果数是18的约数，但不是每个人分得的苹果数都相等，通过计算18的最小公倍数，可以找到一个合适的分配方案，使每个人分得的苹果数相等。

-比例问题：在解决比例问题时，可以通过计算最小公倍数来找到相应的比例因子，从而解决问题。

④最小公倍数的性质：

-两个数的最小公倍数是唯一的。

-两个数的最小公倍数一定大于或等于这两个数中的最大数。

-两个数的最小公倍数一定是这两个数的倍数。

⑤最小公倍数与最大公因数的关系：两个数的最小公倍数等于它们的乘积除以最大公因数。

⑥求多个数的最小公倍数的方法：

-先求任意两个数的最小公倍数。

-将求得的最小公倍数与下一个数求最小公倍数。

-重复上述步骤，直到所有数都参与求最小公倍数。

⑦最小公倍数在解决数学问题中的应用：

-在解方程时，可以通过求最小公倍数来简化方程。

-在解决数学问题时，可以通过求最小公倍数来找到公共的因数或倍数，从而简化问题。

⑧最小公倍数与最大公倍数的关系：两个数的最小公倍数是它们的最大公倍数的一个因数。十、教学评价与反馈

1.课堂表现：学生们在课堂上表现积极，大部分学生能够认真听讲，积极参与讨论和回答问题。他们在学习最小公倍数的定义和求法时，表现出较强的理解和接受能力。

2.小组讨论成果展示：学生们在小组讨论中表现出色，他们能够积极发表自己的观点，与其他小组成员进行有效的交流和合作。他们能够运用最小公倍数解决实际问题，展现出较强的应用能力。

3.随堂测试：在随堂测试中，学生们能够正确地解答与最小公倍数相关的题目。他们能够运用所学的知识，灵活地解决实际问题，展现出较好的掌握程度。

4.作业完成情况：学生们在完成课后作业时，能够认真对待，积极思考。他们能够独立完成作业，并能够准确地解答与最小公倍数相关的题目。

5.