统计学第八章动态数列

第八章时间序列主要内容时间序列概述时间序列的水平分析时间序列的速度分析时间序列的长期趋势分析季节变动分析第一节时间数列概述时间序列（Timeseries）:指将某一指标的历史数据按时间顺序排列而形成的数列,又称动态数列。时间序列的概念时间序列年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7时间数列的要素之一：现象所属时间时间数列的要素之二：现象在不同时间上对应的指标数值编制时间序列的意义可以反映社会经济现象发展变化的过程。可以计算动态分析指标,考察社会经济现象发展变化的方向、速度、趋势及其变化的规律性,并据此进行统计预测。将相互联系的时间数列进行对比,可以研究现象的联系程度。根据时间序列中指标的表现形式分为绝对数时间序列相对数时间序列平均数时间序列时间序列的种类总量指标时间数列由一系列总量指标按时间先后顺序排列而成的时间数列时期数列时点数列年份198519861987198819891990199119921993原油产量1249013069134141370513764138311409914210145241985-1993年我国原油产量单位:万吨

时期序列年份1月1日2月1日4月1日7月1日8月1日10月1日12月31日库存量350280400300280320300某商店1998年某商品的库存数单位:台时点序列相对指标时间数列由一系列相对指标按时间先后顺序排列而成的时间数列由两个时期数列对比而成由两个时点数列对比而成由一个时期数列和一个时点数列对比而成年份1995199619971998199920002001人均GDP48545576605463086551708676511995-2001我国人均国内生产总值单位:元/人时间数列的编制原则

时间属性可比：等期、等间隔指标1952-19571958-19621963-19651966-19761977-1986社会总产值（亿元）工业总产值（亿元）8283.43404.511448.26903.366983878.147210.729553.9103902.583849.36年5年3年11年10年

时间数列的编制原则总体范围可比：等空间、等地域1997年，重庆设为直辖市。时间数列的编制原则

计算方法一致：

相同的计算口径、计算方法、计算价格甲厂乙厂甲厂带料委托乙厂加工产品,材料总价值10000元.乙厂来料加工,总加工费5000元,产品总价值20000元工业总产值的计算原规定:甲厂计20000元乙厂计20000元现规定:甲厂计20000元乙厂计5000元时间数列的编制原则

经济内容一致：

如:不能将国内生产总值、国民生产总值合编一个时间数列第二节时间序列的水平分析发展水平和平均发展水平增长量与平均增长量时间数列水平分析最初水平中间水平最末水平发展水平：各时间上对应的指标值平均发展水平各发展水平的平均数，也称为动态平均数、序时平均数。平均发展水平序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标分子分母先分别平均再相除平均指标静态平均指标：同相对指标序时平均指标：视情况选用简单平均和加权算术平均年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标分子分母先分别平均再相除平均指标静态平均指标：同相对指标序时平均指标：视情况选用简单平均和加权算术平均平均发展水平日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元某股票连续5个交易日价格序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标分子分母先分别平均再相除平均指标静态平均指标：同相对指标序时平均指标：视情况选用简单平均和加权算术平均平均发展水平某企业5月份每日实有人数资料日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数（人）

780784786783序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标分子分母先分别平均再相除平均指标静态平均指标：同相对指标序时平均指标：视情况选用简单平均和加权算术平均平均发展水平对间隔相等的时点数列序时平均的理解2月份平均水平：28天每一天的水平已知每周周一的水平ai首先周平均：然后月平均：平均发展水平序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标分子分母先分别平均再相除平均指标静态平均指标：同相对指标序时平均指标：视情况选用简单平均和加权算术平均平均发展水平对间隔不等的时点数列序时平均的理解2月份平均水平：28天每一天的水平首先各间隔平均：然后加权平均：平均发展水平序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标分子分母先分别平均再相除平均指标静态平均指标：同相对指标序时平均指标：视情况选用简单平均和加权算术平均平均发展水平序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标分子分母先分别平均再相除平均指标静态平均指标：同相对指标序时平均指标：视情况选用简单平均和加权算术平均平均发展水平月份一二三四五六工业增加值（万元）330396402403468476工人劳动生产率（万元/人）0.550.660.670.650.650.68求：各月工人劳动生产率的平均水平由于：因此：序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标分子分母先分别平均再相除平均指标静态平均指标：同相对指标序时平均指标：视情况选用简单平均和加权算术平均平均发展水平平均发展水平序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标分子分母先分别平均再相除平均指标静态平均指标：同相对指标序时平均指标：视情况选用简单平均和加权算术平均当数列中的时期长短相同时，用简单算术平均数例如：已知某公司2004年各季度月平均增加值为：一季度200万元，二季度220万元，三季度280万元，四季度300万元，则该公司全年月平均增加值为：平均发展水平序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标分子分母先分别平均再相除平均指标静态平均指标：同相对指标序时平均指标：视情况选用简单平均和加权算术平均当数列中的时期长短不同时，用加权算术平均数例如：某公司1月份职工平均人数为4500人，2-3月份职工平均人数为4550人，4-6月份职工平均人数为4505人，求该公司上半年月平均人数为：相同处：将变量值的个别数量差异抽象化不同处：静态平均数是根据变量数列中同一时期总体标志总量和总体单位总量对比求得的，说明总体各单位某一数量标志在特定时间达到的一般水平；序时平均数则是根据时间数列不同时期的指标数值的总和与时期的项数对比求得的，从而说明某一现象在不同时间上达到的一般水平。序时平均数与静态平均数的异同发展水平之差。

=报告期水平-基期水平逐期增长量：累积增长量：以前一期水平为基期水平以某一固定期（一般为最初水平）水平为基期水平增长量增长量n项逐期增长量之和，等于第n期的累积增长量逐期增长量与累积增长量关系：相邻两个累积增长量之差，等于相应时期的逐期增长量增长量年份199519961997199819992000200120022003GDP58478678447446378345820688946897315105172117252逐期增长量累积增长量936666193882372374007847785712080936615985198672359030990388374669458774

我国1995-2003年国内生产总值资料年份199519961997199819992000200120021995销售额128801321013280139651789017570189501920019980逐期增长量累积增长量练习增长量为消除季节影响，可计算年距增长量

报告年某时期发展水平-上年同期发展水平年距增长量平均增长量逐期增长量的序时平均数。月份一二三四五六工业增加值（万元）330396402403468476工业增加值逐期增长量（万元）-----6661658增长量第三节时间序列的速度分析报告期水平与基期水平的比值（后期观测值与前期观测值的比值），说明现象的变动程度。发展速度发展速度环比发展速度定基发展速度以前一期水平为基期水平以某一固定期（一般为最初水平）水平为基期水平发展速度环比发展速度与定基发展速度的关系：发展速度

n项环比发展速度的连乘积等于第n期的定基发展速度相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度年份199519961997199819992000200120022003GDP58478678447446378345820688946897315105172117252环比发展速度定基发展速度116.02109.76105.21104.75109.02108.77108.07111.49116.02127.34133.97140.34152.99166.41179.85200.51我国1995-2003年国内生产总值资料年份199519961997199819992000200120022003销售额128801321013280139651789017570189501920019980环比发展速度定基发展速度练习:我国1995-2003年国内产品销售额增长量与基期水平的比值。也等于发展速度减1.增长速度环比增长速度定基增长速度年距增长速度增长速度增长速度增长速度环比增长速度逐期增长水平与前一期水平之比定基增长速度增长速度累积增长水平与前一期水平之比

注意：定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。二者的换算必须以发展速度为中介。增长速度定基增长速度=定基发展速度-1环比增长速度=环比发展速度-1定基发展速度=环比发展速度的连乘积增长速度各环比发展速度的平均数，用以表现现象在一个较长时期内平均发展变化的程度。平均发展速度平均发展速度水平法方程法平均发展速度计算方法从最初水平出发,按平均发展速度逐期发展,经过n期以后,可以达到最末水平。又称几何平均法

数理依据:水平法定基发展速度=环比发展速度连乘积三种计算方法可根据掌握资料选择使用。年份国内生产总值指数（上年100）年份国内生产总值指数（上年=100）19781979198019811982198319841985198619871988100107.6107.8105.2109.1110.9115.2113.5108.8111.6111.31989199019911992199319941995199619971998104.1103.8109.2114.2113.5112.6110.5109.6108.8107.8求：1978-1988年间国内生产总值的平均发展速度。已知：xi(i=1,2,…,10)即：1978-1988年间国内生产总值的平均发展速度为110.06%。利用水平法，不仅可以求得平均发展速度，而且可以据以推算最末水平和实现期末目标所需的时间。计算公式为：计算方法：

平均增长速度平均增长速度=平均发展速度-1第三节长期趋势分析循环变动C（Cyclical）不规则变动I（Irregular）季节变动S（Seasonal）长期趋势T（Trend）时间数列的变动因素测定长期趋势的作用正确反映现象发展变化的趋势,掌握现象发展变化的规律性,为制定决策和长期计划提供依据为统计预测提高必要条件可以从数列中分离出长期趋势,进一步研究季节变动测定长期趋势的方法时距扩大法移动平均法最小平方法指数平滑法略线性趋势非线性趋势√√将原有时间数列中较小时距单位的若干数据加总合并,得出较大时距单位的数据,形成新的时间数列。通过扩大时距消除短期内存在的偶然因素影响,以显示现象发展变化的基本趋势。时期数列，可以计算扩大时距后的总量指标或平均指标；时点数列，只能计算扩大后的平均指标。时距扩大法优点：

简便缺点：新数列的项数大量减少。不便进一步做趋势分析。也不能满足季节变动分析的需要。测定长期趋势的方法时距扩大法

对原有时间数列，按事先选定的时间长度，采用逐项递移的方法，计算一系列的移动平均数，从而形成新的时间数列，作为原时间数列对应时期的趋势值。也是消除短期内存在的偶然因素影响,以显示现象发展变化的基本趋势。是对时距扩大法的改进。移动平均法为对应时期的的趋势值可见，奇数项移动平均很好确定趋势值的时期。那么偶数项呢奇数项移动偶数项移动原数列移动平均新数列原数列移动平均移正平均新数列偶数项移动平均还要再进行一次移正平均，才能得到原数列对应的趋势值。测定长期趋势的方法移动平均法可以平滑修匀数列，其时期长度的选择要适中；对于季节性数列，要采用4项或12项移动平均，方可平滑掉其季节波动；一般的移动平均方法使原数列首尾各去除了若干项，因此不能用于外推预测。测定长期趋势的方法使用移动平均法应注意的问题测定长期趋势的方法是趋势线拟合法的一种趋势线拟合法：用某种趋势线（直线或曲线）来对原数列的长期趋势进行拟合。其主要作用是进行外推预测。线性模型法直线趋势方程：曲线趋势方程：当数据的一阶差分（逐期增长量）趋近于一常数时，可以配合直线方程。tyi一阶差分yi

-yi-11234

na+ba+2ba+3ba+4b

a+nbbbb

b用最小二乘法求

a、b

的公式：若令

t=0：直线趋势方程参数的计算年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计910182506.1238946.7182判断趋势类型绘制散点图分析数据特征当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程。当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程。当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程。定性分析最小均方误差分析tyi一阶差分yi

-yi-11234

na+ba+2ba+3ba+4b

a+nbbbb

btyi一阶差分二阶差分1234

na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16c

a+nb+n2cb+3cb+5cb+7c

b+(2n-1)c2c2c

2ctyiyi

/yi-11234

nabab2ab3ab4

abnbbb

b第四节季节变动分析客观现象受自然因素或社会因素影响，而形成的有规律的周期性变动。周期长度一般在一年之内。饮料的生产量及销售量在一年内的变化用电量在一年之内的增减蔬菜价格在一年内的波动鲜花销售每年的几个旺季每年旅客运输的高峰期……季节变动及其测定目的季节变动按月（季）平均法的假设：没有循环变动和长期趋势的影响。按原始数据直接计算季节比率，计算步骤为：测定季节变动的方法按月（季）平均法第一步，求各年同季（同月）平均数：消除各年年内数据的不规则变动第二步，求所有年份各季或各月的总平均数：找出整个时间数列的水平趋势第三步，求出季节比率：测定季节变动的方法年份20002001200220032004第一季度第二季度第三季度第四季度全年合计1451601751801901601701781901982830354045140160168170180473520556580613170.0179.235.6163.6137.1同季合计8508961788182742同季平均全时期各季平均=2742/20=137.1季节比率124.0130.726.0119.3400.0第一季度季节比率=170.0/137.1=124.0第二季度季节比率=179.2/137.1=130.7第三季度季节比率=35.6/137.1=26.0第四季度季节比率=163.6/137.1=119.3季节变动预测的方法适用情况：数列不存在长期趋势。基本做法：直接以各月（季）季节比率调整各月（季）的预测值。具体做法：如果已知下一年前几个月（季）实际值，则用已知月（季）的实际值，乘以预测月（季）与已知月（季）季节比率的比值。如果已知下一年全年的预测值，则先计算各月（季）预测值，再乘以季节比率。简单季节预测模型年份20002001200220032004第一季度第二季度第三季度第四季度全年合计1451601751801901601701781901982830354045140160168170180473520556580613170.0179.235.6163.6137.1同季合计8508961788182742同季平均季节比率124.0130.726.0119.3400.0已知2005年第一季度的销量为200件，预测第三、第四季度的销量。已知2005年第一季度的销量为200件预测第三季度的