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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.一个小正方体沿着斜面前进了10米,横截面如图所示,已知,此时小正方体上的点距离地面的高度升高了()A.5米 B.米 C.米 D.米2.如图,.分别与相切于.两点,点为上一点,连接.,若,则的度数为().A.; B.; C.; D..3.抛掷一枚质地均匀的硬币,若抛掷6次都是正面朝上,则抛掷第7次正面朝上的概率是()A.小于 B.等于 C.大于 D.无法确定4.在矩形ABCD中,AB=12,P是边AB上一点,把△PBC沿直线PC折叠,顶点B的对应点是G,过点B作BE⊥CG,垂足为E,且在AD上,BE交PC于点F,那么下列选项正确的是()①BP=BF;②如图1,若点E是AD的中点,那么△AEB≌△DEC;③当AD=25,且AE<DE时,则DE=16;④在③的条件下,可得sin∠PCB=;⑤当BP=9时,BE∙EF=108.A.①②③④ B.①②④⑤ C.①②③⑤ D.①②③④⑤5.若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径是()A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm6.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,书中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深两寸,锯道长八寸,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深2寸(ED=2寸),锯道长8寸”,问这块圆形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算圆形木材的直径AC是()A.5寸 B.8寸 C.10寸 D.12寸7.小马虎在计算16-x时,不慎将“-”看成了“+”,计算的结果是17,那么正确的计算结果应该是()A.15 B.13 C.7 D.8.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置绕点旋转到位置,已知,,垂足分别为,,,,,则栏杆端应下降的垂直距离为()A. B. C. D.9.下列一元二次方程中,两个实数根之和为2的是()A.2x2+x﹣2=0 B.x2+2x﹣2=0 C.2x2﹣x﹣1=0 D.x2﹣2x﹣2=010.已知抛物线(其中是常数,)的顶点坐标为.有下列结论:①若,则;②若点与在该抛物线上,当时,则;③关于的一元二次方程有实数解.其中正确结论的个数是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知圆锥的侧面积为20πcm2,母线长为5cm,则圆锥底面半径为______cm.12.已知点,在二次函数的图象上,若,则__________.(填“”“”“”)13.分解因式____________.14.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_________.15.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若tanA=3,AB=,则BC=___16.如图,直线轴于点,且与反比例函数()及()的图象分别交于、两点,连接、,已知的面积为4,则________.17.如图,C,D是抛物线y=(x+1)2﹣5上两点,抛物线的顶点为E,CD∥x轴,四边形ABCD为正方形,AB边经过点E,则正方形ABCD的边长为_____.18.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣m+5=_____.三、解答题(共66分)19.(10分)某公司2017年产值2500万元,2019年产值3025万元(1)求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率;(2)由(1)所得结果,预计2020年该公司产值将达多少万元?20.(6分)有2部不同的电影A、B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.(1)求甲选择A部电影的概率;(2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果)21.(6分)如图,抛物线y=﹣x2+2x+6交x轴于A,B两点(点A在点B的右侧),交y轴于点C,顶点为D,对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F.(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;(2)连结AD,CD,求△ACD的面积;(3)设动点P从点D出发,沿线段DE匀速向终点E运动,取△ACD一边的两端点和点P,若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形,且P为顶角顶点,求所有满足条件的点P的坐标.22.(8分)甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情.(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名,则所选的2名医护人员性别相同的概率是;(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率.23.(8分)某商店准备进一批季节性小家电,单价40元.经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个;定价每增加1元,销售量将减少10个.商店若准备获利2000元,则售价应定为多少?这时应进货多少个?24.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.(1)求证:;(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;(3)当的值为多少时,△FDG为等腰直角三角形?25.(10分)如图1,分别是的内角的平分线,过点作,交的延长线于点.(1)求证:;(2)如图2,如果,且,求;(3)如果是锐角,且与相似,求的度数,并直接写出的值.26.(10分)已知线段AC(1)尺规作图:作菱形ABCD,使AC是菱形的一条对角线(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)若AC=8,BD=6,求菱形的边长.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意,用未知数设出斜面的铅直高度和水平宽度,再运用勾股定理列方程求解.【详解】解:Rt△ABC中,AB=2BC,
设BC=x,则AC=2x,
根据勾股定理可得,
x2+(2x)2=102,
解得x=或x=(负值舍去),即小正方体上的点N距离地面AB的高度升高了米,
故选:B.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是熟练运用勾股定理的知识,此题比较简单.2、D【解析】连接.,由切线的性质可知,由四边形内角和可求出的度数,根据圆周角定理(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)可知的度数.【详解】解:连接.,∵.分别与相切于.两点,∴,,∴,∴,∴.故选:D.【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理,灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.3、B【分析】利用概率的意义直接得出答案.【详解】解:抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于,前6次的结果都是正面朝上,不影响下一次抛掷正面朝上概率,则第7次抛掷这枚硬币,正面朝上的概率为:,故选:.【点睛】此题主要考查了概率的意义,正确把握概率的定义是解题关键.4、C【分析】易证BE∥PG可得∠FPG=∠PFB,再由折叠的性质得∠FPB=∠FPG,所以∠FPB=∠PFB,根据等边对等角即可判断①;由矩形的性质得∠A=∠D=90°,AB=CD,用SAS即可判定全等,从而判断②;证明△ABE∽△DEC,得出比例式建立方程求出DE,从而判断③;证明△ECF∽△GCP,进而求出PC,即可得到sin∠PCB的值,从而判断④;证明△GEF∽△EAB,利用对应边成比例可得出结论,从而判断⑤.【详解】①∵四边形ABCD为矩形,顶点B的对应点是G,∴∠G=90°,即PG⊥CG,∵BE⊥CG∴BE∥PG∴∠FPG=∠PFB由折叠的性质可得∠FPB=∠FPG,∴∠FPB=∠PFB∴BP=BF,故①正确;②∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=DC又∵点E是AD的中点,∴AE=DE在△AEB和△DEC中,∴△AEB≌△DEC(SAS),故②正确;③当AD=25时,∵∠BEC=90°,∴∠AEB+∠CED=90°,∵∠AEB+∠ABE=90°,∴∠CED=∠ABE,∵∠A=∠D=90°,∴△ABE∽△DEC,∴,即,解得AE=9或16,∵AE<DE,∴AE=9,DE=16,故③正确;④在Rt△ABE中,在Rt△CDE中,由①可知BE∥PG,∴△ECF∽△GCP∴设BP=BF=PG=a,则EF=BE-BF=15-a,由折叠性质可得CG=BC=25,∴,解得,在Rt△PBC中,∴sin∠PCB=,故④错误.⑤如图,连接FG,
∵∠GEF=∠PGC=90°,
∴∠GEF+∠PGC=180°,
∴BF∥PG
∵BF=PG,
∴四边形BPGF是菱形,
∴BP∥GF,GF=BP=9
∴∠GFE=∠ABE,
∴△GEF∽△EAB,
∴
∴BE•EF=AB•GF=12×9=108,故⑤正确;①②③⑤正确,故选C.【点睛】本题考查四边形综合问题,难度较大,需要熟练掌握全等三角形的判定,相似三角形的判定和性质,以及勾股定理和三角函数,综合运用所学几何知识是关键.5、D【解析】解:圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π(cm),∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6(cm),故选D.6、C【分析】设⊙O的半径为r,在Rt△AEO中,AE=4,OE=r-2,OA=r,则有r2=42+(r-2)2,解方程即可.【详解】设⊙O的半径为r,在Rt△AEO中,AE=4,OE=r﹣2,OA=r,则有r2=42+(r﹣2)2,解得r=5,∴⊙O的直径为10寸,故选C.【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理等知识,解决本题的关键是学会利用利用勾股定理构造方程进行求解.7、A【详解】试题分析:由错误的结果求出x的值,代入原式计算即可得到正确结果.解:根据题意得:16+x=17,解得:x=3,则原式=16﹣x=16﹣1=15,故选A考点:解一元一次方程.8、C【解析】分析:根据题意得△AOB∽△COD,根据相似三角形的性质可求出CD的长.详解:∵,,∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD,∴∵AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,∴.故选C.点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质,正确得出△AOB∽△COD是解题关键.9、D【分析】利用根与系数的关系进行判断即可.【详解】方程1x1+x﹣1=0的两个实数根之和为;方程x1+1x﹣1=0的两个实数根之和为﹣1;方程1x1﹣x﹣1=0的两个实数根之和为;方程x1﹣1x﹣1=0的两个实数根之和为1.故选D.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x1,x1x1.10、C【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.【详解】解:①抛物线(其中是常数,)顶点坐标为,,,,∴c>>0.故①小题结论正确;②顶点坐标为,点关于抛物线的对称轴的对称点为点与在该抛物线上,,,,当时,随的增大而增大,故此小题结论正确;③把顶点坐标代入抛物线中,得,一元二次方程中,,关于的一元二次方程无实数解.故此小题错误.故选:C.【点睛】本题是一道关于二次函数的综合性题目,具有一定的难度,需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由圆锥的母线长是5cm,侧面积是20πcm2,求圆锥侧面展开扇形的弧长,然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解.【详解】解:由圆锥的母线长是5cm,侧面积是20πcm2,根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为:=8π,再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,可得=1cm.故答案为:1.【点睛】本题考查圆锥的计算,掌握公式正确计算是解题关键.12、【解析】抛物线的对称轴为:x=1,∴当x>1时,y随x的增大而增大.∴若x1>x2>1
时,y1>y2
.故答案为>13、【分析】先提取公因式,再利用平方差公式即可求解.【详解】故答案为:.【点睛】此题主要考查因式分解,解题的关键是熟知因式分解的方法.14、20%【解析】分析:本题需先设出这个增长率是x,再根据已知条件找出等量关系列出方程,求出x的值,即可得出答案.解答:解:设这个增长率是x,根据题意得:2000×(1+x)2=2880解得:x1=20%,x2=-220%(舍去)故答案为20%.15、1【分析】由tanA==1可设BC=1x,则AC=x,依据勾股定理列方程求解可得.【详解】∵在Rt△ABC中,tanA==1,∴设BC=1x,则AC=x,由BC2+AC2=AB2可得9x2+x2=10,解得:x=1(负值舍去),则BC=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了解直角三角形的问题,掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键.16、1.【分析】根据反比例函数的几何意义可知:的面积为,的面积为,然后两个三角形面积作差即可求出结果.【详解】解:根据反比例函数的几何意义可知:的面积为,的面积为,∴的面积为,∴,∴.故答案为1.【点睛】本题考查反比例函数的几何意义,解题的关键是正确理解的几何意义,本题属于基础题型.17、【分析】首先设AB=CD=AD=BC=a,再根据抛物线解析式可得E点坐标,表示出C点横坐标和纵坐标,进而可得方程﹣5﹣a=﹣5,再解即可.【详解】设AB=CD=AD=BC=a,∵抛物线y=(x+1)2﹣5,∴顶点E(﹣1,﹣5),对称轴为直线x=﹣1,∴C的横坐标为﹣1,D的横坐标为﹣1﹣,∵点C在抛物线y=(x+1)2﹣5上,∴C点纵坐标为(﹣1+1)2﹣5=﹣5,∵E点坐标为(﹣1,﹣5),∴B点纵坐标为﹣5,∵BC=a,∴﹣5﹣a=﹣5,解得:a1=,a2=0(不合题意,舍去),故答案为:.【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合,解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、正方形的性质.18、1【分析】利用抛物线与x轴的交点问题得到m2﹣m﹣1=0,则m2﹣m=1,然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+5的值.【详解】∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),∴m2﹣m﹣1=0,即m2﹣m=1,∴m2﹣m+5=1+5=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数(是常数,)与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程.三、解答题(共66分)19、(1)这两年产值的平均增长率为;(2)预计2020年该公产值将达到3327.5万元.【分析】(1)先设出增长率,再根据2019年的产值列出方程,解方程即可得出答案;(2)根据(1)中求出的增长率乘以2019年的产值,再加上2019年的产值,即可得出答案.【详解】解:设增长率为,则2018年万元,2019年万元.则,解得,或(不合题意舍去).答:这两年产值的平均增长率为.(2)(万元).故由(1)所得结果,预计2020年该公产值将达到3327.5万元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用——增长率问题,解题关键是根据题意列出方程.20、(1)甲选择A部电影的概率为;(2)甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.【解析】(1)甲可选择电影A或B,根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.(2)用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况,由图可知总共有8种情况,甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种,根据概率公式即可得出答案.【详解】(1)∵甲可选择电影A或B,∴甲选择A部电影的概率P=,答:甲选择A部电影的概率为;(2)甲、乙、丙3人选择电影情况如图:由图可知总共有8种情况,甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种,∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=,答:甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1)抛物线的对称轴x=1,A(6,0);(1)△ACD的面积为11;(3)点P的坐标为(1,1)或(1,6)或(1,3).【分析】(1)令y=0,求出x,即可求出点A、B的坐标,令x=0,求出y即可求出点C的坐标,再根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴;(1)先将二次函数的一般式化成顶点式,即可求出点D的坐标,利用待定系数法求出直线AC的解析式,从而求出点F的坐标,根据“铅垂高,水平宽”求面积即可;(3)根据等腰三角形的底分类讨论,①过点O作OM⊥AC交DE于点P,交AC于点M,根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC为等腰三角形ACP的底边,且△OEP为等腰直角三角形,从而求出点P坐标;②过点C作CP⊥DE于点P,求出PD,可得此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形,从而求出点P坐标;③作AD的垂直平分线交DE于点P,根据垂直平分线的性质可得PD=PA,设PD=x,根据勾股定理列出方程即可求出x,从而求出点P的坐标.【详解】(1)对于抛物线y=﹣x1+1x+6令y=0,得到﹣x1+1x+6=0,解得x=﹣1或6,∴B(﹣1,0),A(6,0),令x=0,得到y=6,∴C(0,6),∴抛物线的对称轴x=﹣=1,A(6,0).(1)∵y=﹣x1+1x+6=,∴抛物线的顶点坐标D(1,8),设直线AC的解析式为y=kx+b,将A(6,0)和C(0,6)代入解析式,得解得:,∴直线AC的解析式为y=﹣x+6,将x=1代入y=﹣x+6中,解得y=4∴F(1,4),∴DF=4,∴==11;(3)①如图1,过点O作OM⊥AC交DE于点P,交AC于点M,∵A(6,0),C(0,6),∴OA=OC=6,∴CM=AM,∠MOA=∠COA=45°∴CP=AP,△OEP为等腰直角三角形,∴此时AC为等腰三角形ACP的底边,OE=PE=1.∴P(1,1),②如图1,过点C作CP⊥DE于点P,∵OC=6,DE=8,∴PD=DE﹣PE=1,∴PD=PC,此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形,∴P(1,6),③如图3,作AD的垂直平分线交DE于点P,则PD=PA,设PD=x,则PE=8﹣x,在Rt△PAE中,PE1+AE1=PA1,∴(8﹣x)1+41=x1,解得x=5,∴PE=8﹣5=3,∴P(1,3),综上所述:点P的坐标为(1,1)或(1,6)或(1,3).【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题,掌握将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、利用“铅垂高,水平宽”求三角形的面积和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.22、(1);(2)【分析】(1)根据甲、乙两所医院分别有一男一女,列出树状图,得出所有情况,再根据概率公式即可得出答案;(2)根据题意先画出树状图,得出所有情况数,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:(1)根据题意画图如下:共有4种情况,其中所选的2名教师性别相同的有2种,则所选的2名教师性别相同的概率是:;故答案为:.(2)将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2,画树形图得:所以共有12种等可能的结果,满足要求的有4种.∴P(2名医生来自同一所医院的概率)=.【点睛】本题考查列表法和树状图法,注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求,使用列举法,注意按一定的顺序列举,做到不重不漏.23、当该商品每个单价定为50元时,进货200个;每个单价为60元时,进货100个.【解析】试题分析:利用销售利润=售价-进价,根据题中条件可以列出利润与的关系式,求出即可.试题解析:设每个商品的定价是元.由题意,得整理,得解得都符合题意.答:当该商品每个单价定为50元时,进货200个;每个单价为60元时,进货100个.24、(1)见解析;(2)FD与DG垂直,理由见解析;(3)当时,△FDG为等腰直角三角形,理由见解析.【分析】(1)由比例线段可知,我们需要证明△ADC∽△EGC,由两个角对应相等即可证得;(2)由矩形的判定定理可知,四边形AFEG为矩形,根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD,从而不难得到结论;(3)先判断出DF=DG,再利用同角的余角相等判断出∠ADF=∠CDG,∠BAD=∠C,得出△ADF≌△CDG,即可得出结论.【详解】(1)证明:在△ADC和△EGC中,∵∠ADC=∠EGC,∠C=∠C,∴△ADC∽△EGC.∴.(2)解:FD与DG垂直.理由如下:在四边形AFEG中,∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°,∴四边形AFEG为矩形.∴AF=EG.∵,∴.又∵△ABC为直角三角形,AD⊥BC,∴∠FAD=∠C=90°﹣∠DAC,∴△AFD∽△CGD.∴∠ADF=∠CDG.∵∠
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