函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版A2019-必修第一册高一数学组第五章三角函数5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象学习目标了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质．新课引入探究新知识上面我们利用三角函数的知识建立了一个形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0)的函数.显然，这个函数由参数A，ω，φ所确定.因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质.新课引入探究新知识问题1

：你打算怎么研究y=Asin(ωx＋φ)的图象呢？答案：从解析式看，y=sinx就是函数y=Asin(ωx＋φ)在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形，所以我们可以借助函数y=sinx的图象研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx＋φ)的图象的影响．问题2

：函数y=Asin(ωx＋φ)含有三个参数，类比以往研究函数的经验，对于含有多个参数的函数，你认为应该按怎样的思路进行研究？答案：类比对二次函数y=a(x－h)²+k图象的研究过程，用的是“控制变量法”．具体的研究过程是：先给两个参数赋特值，依次探究第三个参数变化对函数图象的影响，再综合考虑三个参数的情况．新课引入探究新知识问题3:首先从研究参数φ对函数y=sin(x＋φ)的影响开始，即探究函数y=sinx与y=sin(x＋φ)之间图象的关系.对与单一参数的问题我们怎么研究呢？答案：对于每个参数的研究，都可以采取了特殊到一般的方法，即先给参数赋特值，观察图象变化情况，之后归纳出一般规律．新课引入探究新知识探究一

探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响PyQ0新课引入探究新知识探究一

探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响Py取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动，Q0新课引入探究新知识探究一

探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响Py取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动，Q0问题9：（1）请指出φ=0时动点M的初始位置？追问：若动点M以Q0为起点，经过x秒后运动到点P，若点P的纵坐标为y，x与y的关系为新课引入探究新知识探究一

探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响Py取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动，Q0xy=sinx问题9：（1）请指出φ=0时动点M的初始位置？追问：若动点M以Q0为起点，经过x秒后运动到点P，若点P的纵坐标为y，x与y的关系为新课引入探究新知识探究一

探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响Py取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动，Q0x以（x，y）为坐标描点F，可得点F的轨迹是？y=sinx问题9：（1）请指出φ=0时动点M的初始位置？追问：若动点M以Q0为起点，经过x秒后运动到点P，若点P的纵坐标为y，x与y的关系为新课引入探究新知识探究一

探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响y=sinxPxy取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动，Q0x以（x，y）为坐标描点F，可得点F的轨迹是正弦函数的图象．y=sinxF问题9：（1）请指出φ=0时动点M的初始位置？追问：若动点M以Q0为起点，经过x秒后运动到点P，若点P的纵坐标为y，x与y的关系为新课引入探究新知识探究一

探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响y=sinxPy问题4：（2）请指出φ=时动点M的初始位置？Q0新课引入探究新知识探究一

探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响y=sinxPy问题5：y＝sin(x＋)的图象与y＝sinx的图象之间具有怎样的关系?你能解释一下吗？Q1

-φy=sin(x+φ)Q0新课引入探究新知识探究一

探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响y=sinxPxyQ1x

-φy=sin(x+φ)这个规律反映在图象上就是：如果F(x，y)是函数y＝sinx图象上的一点，那么G(x－

，y)就是函数y＝sin(x＋)图象上的点．这也就说明，函数y＝sinx图象上所有点向左平移

个单位长度，就得到y＝sin(x＋)的图象．在单位圆上，如果动点M以Q0为起点到达圆周上点P的时间为xs，那么以Q1为起点到达点P的时间是(x－)s．FGQ0新课引入探究新知识探究二

探索参数ω(ω>0)对函数图象的影响y＝sin(ωx＋φ)追问1

如果φ分别等于

，

，

，对应的函数图象如何变化呢？答案当φ分别等于

，

，

时，对应的函数图象分别可以看作是函数y＝sinx图象上的所有点向右平移

、向左平移

、向右平移

个单位后得到的．新课引入探究新知识探究一

探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响

左加右减所有的点向左(

>0)或向右(

<0)平移|

|

个单位y=sinxy=sin(x+

)左右平移注意：这里平移的对象都是相对于x平移！新课引入探究新知识探究二

探索参数ω(ω>0)对函数图象的影响y＝sin(ωx＋φ)新课引入探究新知识探究二

探索参数ω(ω>0)对函数图象的影响y＝sin(ωx＋φ)

新课引入探究新知识探究二

探索参数ω(ω>0)对函数图象的影响y＝sin(ωx＋φ)

新课引入探究新知识探究二

探索参数ω(ω>0)对函数图象的影响y＝sin(ωx＋φ)所有点的横坐标缩短(

>1)或伸长(0<

<1)1/

倍函数y=sin

x(

>0且

0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当

>1时)或伸长(当0<

<1时)到原来的1/

倍(纵坐标不变)而得到的.y=sinxy=sin

x纵坐标不变

决定函数的周期:新课引入探究新知识探究二

探索参数A(A>0)对函数图象的影响y＝Asin(ωx＋φ)

新课引入探究新知识

探究二

探索参数A(A>0)对函数图象的影响y＝Asin(ωx＋φ)新课引入探究新知识

探究二

探索参数A(A>0)对函数图象的影响y＝Asin(ωx＋φ)新课引入探究新知识探究二

探索参数A(A>0)对函数图象的影响y＝Asin(ωx＋φ)y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)A倍横坐标不变

函数

y=Asinx(A>0且A

1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.A的大小决定函数的最大(小)值y=Asinx，x

R的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.新课引入探究新知识参数A、ω、φ对函数

y=Asin(ωx+φ)图象的影响参数变换情况对函数

y=Asin(ωx+φ)图象的影响φ相位变换左右平移，图象形状、大小完全不变ω横向伸缩变换T=，周期变化，图象形状横向拉长或缩短A纵向伸缩变换值域变化，图象形状纵向拉长或缩短新课引入探究新知识y=sinxy=sin(x+

)横坐标缩短

>1(伸长0<

<1)到原来的1/

倍y=sin(

x+

)纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)总结:向左

>0(向右

<0)方法1:按先平移后周期再振幅的顺序变换平移|

|个单位纵坐标不变横坐标不变y=Asin(

x+

)的图象变换新课引入探究新知识y=sinx横坐标缩短

>1(伸长0<

<1)到原来的1/

倍y=sin

x纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:按先按先周期后平移再振幅的顺序变换向左

>0(向右

<0)平移

个单位新课引入探究新知识新课引入探究新知识探究三画函数图象y＝Asin(ωx＋φ)

例1解：新课引入探究新知识练习1.请用“五点法”画出下列函数的简图.解：探究三画函数图象y＝Asin(ωx＋φ)新课