六盘水市三联教育集团2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022-2023学年贵州省六盘水市水城区三联教育集团七年级（下）月考数学试卷一、选择题1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，负整数指数幂，零指数幂的法则对各项进行运算即可得到答案．【详解】解：、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查零指数幂，负整数指数幂，幂乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方与幂的乘方求解即可．【详解】解：原式=，故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方，熟悉相关性质是解题的关键．3.计算（a﹣b）2的结果是（）A.a2﹣b2 B.a2﹣2ab+b2 C.a2+2ab﹣b2 D.a2+2ab+b2【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【详解】解：原式故选B．4.将0.00000573用科学记数法表示为（）A.0.573×10﹣5 B.5.73×10﹣5 C.5.73×10﹣6 D.0.573×10﹣6【答案】C【解析】【详解】根据绝对值小于1的正数用科学记数法表示使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.00000573=5.73×.故选C.5.如图，，，点B、O、D在同一直线上，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用垂直定义求出的度数，利用余角的定义求出的度数，再利用邻补角的定义求出的度数即可．详解】解：∵，，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了垂直的定义，余角的定义，邻补角的定义，掌握相关定义是解题的关键．6.下列图形中，线段的长表示点A到直线的距离的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【详解】解：A．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；B．AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；D．AD与BC不垂直，故线段AD长不能表示点A到直线BC距离，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．7.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知等式利用完全平方公式化简，即可确定出A．【详解】解：∵，∴故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.如图，下列条件能判断两直线的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】∵∠1=∠2，∴AD//BC，故不正确；∵∠3=∠4，∴AB//CD,故正确；由∠1=∠5不能得到两直线平行，故不正确；由∠3=∠5不能得到两直线平行，故不正确；故选B9.已知，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法的逆运算的计算法则求解即可．【详解】解：，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法的逆运算，熟记法则并根据法则计算是解题关键．10.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】运用平方差公式计算即可．【详解】，故选A．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．11.若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.c＞b＞a【答案】C【解析】【分析】先根据负整数指数幂，0指数幂化简各数，再进行比较.【详解】a=；b=；c=；∵1>>−1，∴即c>a>b.故选C.12.如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】解：矩形的面积为：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故选：D．二、填空题13.计算______．【答案】1【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．14.若的余角是，则的补角为______．【答案】【解析】【分析】根据余角和补角的定义进行求解即可．【详解】解：∵的余角是，∴，∴的补角为故答案为：．【点睛】本题主要考查了余角和补角，熟知二者的定义是解题的关键：如果两个角的度数之和为那么这两个角互余；如果两个角的度数之和为，那么这两个角互补．15.若是一个完全平方式，则的值为______．【答案】或【解析】【分析】根据完全平方式的形式，找到即可求出的值．【详解】解：完全平方式形如：，而是一个完全平方式，当时，，当时，．故答案为：或．【点睛】本题考查完全平方式，把握完全平方的形式是解题关键，本题中推出求出的值即可．16.已知，那么______．【答案】【解析】【分析】先根据完全平方公式得出，再代入求出答案即可．【详解】解：，．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简求值和完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．三、解答题17.计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂乘法即可解答；（2）直接利用完全平方公式即可解答；（3）先计算括号内的乘方和单项式乘多项式，再合并同类项，最后再根据单项式乘多项式法则计算即可；（4）先根据完全平方式、平方差公式计算，再去括号，合并同类项即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【小问3详解】解：原式【小问4详解】解：原式【点睛】本题主要考查整式的混合运算，涉及的知识点有积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式、平方差公式，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】；0【解析】【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简的式子即可解答本题．

【详解】解：原式===当时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．19.如图，点、在直线上，点、在直线上，平分，平分，判断与的位置关系并说明理由．【答案】，理由见解析．【解析】【分析】先利用角平分线的定义可得，，从而可得，然后利用平行线的判定，即可解答．【详解】解：，理由如下：理由：平分，平分，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．20.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）（c，d）=ad-bc．例如：（1，3）（2，4）=1×4-2×3=-2．（1）填空：（-2，3）（4，5）=_______；（2）求（3a+1，a-2）（a+2，a-3）的值，其中．【答案】（1）-22（2）-1【解析】【分析】（1）根据规定运算，代入即可解答；（2）先将化为，然后根据规定运算进行化简最后代入，即可求解．【小问1详解】解：（-2，3）（4，5）=．故答案为：-22．【小问2详解】解：∵，∴，∴【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，理解新运算，并熟练掌握有理数的混合运算和整式的混合运算法则，是解题的关键．21.如图，大小两个正方形边长分别为、．（1）用含、的代数式阴影部分的面积；（2）若，求阴影部分面积．【答案】（1）（2）6【解析】分析】（1）利用面积作差即可求解；（2）利用非负数的性质先求出，的值，再将其代入即可求解．【小问1详解】解：由题意得，；【小问2详解】解：∵，，∴，∴，∴，∴【点睛】本题主要考查列代数式、非负数的性质，单项式乘以多项式，根据图形正确表示出阴影部分的面积是解题关键．22.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【答案】（1）CD与EF平行，理由见解析；（2）DG∥BC，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定推出即可．【详解】解：（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由是：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线的性质与判定是解本题的关键.23.观察下列关于自然数的等式：①.②③，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：____________；（2）写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证其正确性．【答案】（1）；（2）猜想，证明见解析【解析】【分析】（1）由所给三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减