南宁市邕宁区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022－2023学年广西南宁市邕宁区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.16的平方根是（）A.8 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义进行计算．【详解】解：16的平方根是，故答案选：C．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是本题的解题关键．2.计算的结果是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方可进行求解．【详解】解：原式，故选C．【点睛】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方是解题的关键．3.多项式中各项的公因式是（）A. B.2x C. D.【答案】D【解析】【分析】先确定每一项系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂，由此即可得到答案．【详解】解：多项式中各项的公因式是，故选D．【点睛】本题考查公因式的确定，熟练掌握公因式的确定方法是解答的关键．4.下列运算正确的是（）A.（﹣a）2＝﹣a2 B.2a2﹣a2＝2C.a2•a＝a3 D.（a﹣1）2＝a2﹣1【答案】C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A.（﹣a）2＝a2，故不正确；B.2a2﹣a2＝a2，故不正确；Ca2•a＝a3，正确；D.（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故不正确；故选C．【点睛】本题考查了整式运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．5.如图所示，下列条件中能说明的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】A．当时，不能判定，故选项不符合题意；B．当时，与属于同位角，能判定，故选项符合题意；C．当时，与属于同旁内角，能判定，故选项不符合题意；D．当时，不能判定，故选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．6.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.95° B.100° C.105° D.110°【答案】C【解析】【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案．【详解】如图：∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．7.如图，数轴被墨迹污染了，被覆盖的数不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、、、的大小即可．【详解】解：数轴被墨迹污染的数介在1与2之间，，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴，无理数的估算，理解估算方法是正确解答的前提．8.如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在的位置，若，则等于（）A.70° B.65° C.50° D.25°【答案】C【解析】【分析】根据邻补角求出，由折叠得到，即可求得．【详解】解：∵，∴，∵把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在的位置，∴，∴，故选：C．【点睛】此题考查了邻补角的性质，折叠的性质，正确理解折叠的性质是解题的关键．9.丫丫从学校骑自行车出发到图书馆，中途因道路施工步行了一段路，一共用了小时到达图书馆．她骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长，设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时．则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据丫丫小时后到达图书馆．骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时，由题意可得：，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10.下列命题；①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③，，是同一平面内的三条直线，若，，则；④，，是同一平面内的三条直线，若，，则；其中真命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；②两个锐角的和是钝角，错误，是假命题，不符合题意；③，，是同一平面内的三条直线，若，，则，正确，是真命题，符合题意；④，，是同一平面内的三条直线，若，，则，正确，是真命题，符合题意；真命题有2个，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．11.若定义：f(a,b)＝(-a,b)，g(m,n)＝(m,-n)，例如f(1,2)＝(-1,2)，g(-4,-5)＝(-4,5)，则g(f(3,-4))的值为（）A.(3,-4) B.(-3,4) C.(3,4) D.(-3,-4)【答案】B【解析】【分析】直接根据新定义的运算进行求解．【详解】由题意知，f(3,-4)＝(-3,-4)，∴g(f(3,-4))＝g(-3,-4)＝(-3,4)，故选B．【点睛】本题是新定义运算，考查点的坐标变化，正确理解新定义运算规则是解题的关键．12.如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】根据平行线性质可得，求出的度数，利用角平分线可求出的度数即可对①进行判断；利用即可求出的度数，即可对②进行判断；利用垂直分别求出两角进行比较即可对③进行判断；由垂直分别求出两角的度数进行比较即可．【详解】解：，，，平分，；故①错误；，，，平分；故②正确；，，，，，；故③正确；，,；故④错误．故选：．【点睛】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13.计算：________．【答案】【解析】【分析】根据积乘方运算法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确进行计算．14.已知，，则______.【答案】6【解析】【分析】先依据积的乘方计算得，再将，求值即可.【详解】.故填6.【点睛】此题是运用积的乘方公式化简后求值，属于简单题型，化简代入数值后正确计算即可.15.多项式与的公因式是________________．【答案】##【解析】【分析】根据“公因式的系数为各项系数的最大公约数，各项相同字母的最低次幂是公因式的因式”求出公因式即可．【详解】解：∵，，∴该多项式的公因式为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查公因式，熟练掌握公因式的确定方法，是解决问题的关键．16.在方程中，用含x的代数式表示y，得______．【答案】【解析】【分析】将移项至等号右边即可．【详解】∵，∴移项得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程中用一个未知数表示另一个未知数，灵活运用等式的性质是解题的关键．17.已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为____．【答案】C【解析】【分析】直接估算的取值范围进而得出实数a在数轴上的对应点．【详解】解：∵a是5的算术平方根，∴实数a在数轴上的对应点可能为：C．

故答案为：C．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a的取值范围是解题关键．18.定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为__________．【答案】35【解析】【分析】根据题意可知，然后利用平方运算进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴的最大整数为35．故答案为：35．【点睛】本题主要考查了算术平方根，根据题目得出是解此题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）19.计算（1）；（2）解方程：．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先根据立方根的性质，绝对值的性质，乘方化简，再合并，即可求解；（2）利用平方根的性质，即可求解．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：∴，解得∶【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，立方根的性质，利用平方根解方程．熟练掌握相关知识点是解题的关键．20.如图，已知，射线交于点，，求度数（请写出计算过程，并说明你的理由）【答案】，过程见解析【解析】【分析】先由平行线的性质求出的度数，再根据对顶角的性质即可求出．【详解】解：，已知，两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解决问题的关键．21.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75o．求∠AOD和∠EOF的度数．【答案】∠AOD=110°，∠EOF=55°【解析】【分析】设∠BOD=2x，利用角平分线的∠BOE=x；由∠BOC比∠DOE大75°可求∠BOC=∠DOE+75°=x+75°．根据题意列出方程x+75°+2x=180°，得出x=35°，求出∠BOD=70°，即可求出∠AOD=180°-70°=110°，由FO⊥CD，可求∠BOF=90°-∠BOD=20°，可求∠EOF=∠FOB+∠BOE=55°．【详解】解：设∠BOD=2x∵OE平分∠BOD∴∠DOE=∠EOB==x∵∠BOC=∠DOE+75°=x+75°∴x+75°+2x=180°解得：x=35°∴∠BOD=2×35°=70°∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110°∵FO⊥CD∴∠BOF=90°-∠BOD=90°-70°=20°∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=20°+35°=55°【点睛】本题考查了角平分线、垂线、邻补角，一元一次方程等知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．22.已知：如图∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．解：成立，理由如下：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴①（②）．∴∠B＝∠DCE（③）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（④）∴⑤（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠DFE（⑥）．【答案】①；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④等量代换；⑤；⑥两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的判定推出，根据平行线的性质和已知得出∠DCE＝∠D，推出，根据平行线的性质推出即可．【详解】证明：（已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．故答案为：①；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④等量代换；⑤；⑥两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了对平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．23.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′；（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为；（4）求△ABC的面积．【答案】（1），，（2）△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到（3）（4）2【解析】【分析】（1）直接利用已知图形得出各点坐标即可；（2）利用对应点位置得出平移规律；（3）利用（2）中平移规律进而得出答案；（4）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形进而得出答案．【小问1详解】观察图象，得：，，；【小问2详解】△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到；【小问3详解】∵点P（a，b）是△ABC内部一点，∴平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为；【小问4详解】△ABC的面积=．【点睛】此题主要考查了平移变换的性质以及三角形面积求法，正确得出平移规律是解题关键．24.如图，在四边形中，，点E，F分别在的延长线上，且．（1）求证：；（2）求证：；（3）如果平分，且，求的度数．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）由同角的补角相等，得，进而得，于是；（2）由平行线性质，得，进而得，于是；（3），由角平分线定义，得，于是．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴；【小问3详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的性质；掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．25.阅读下面文字，然后回答问题．给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：的整数部分为，小数部分为；的整数部分为，小数部分可用表示；再如，的整数部分为，小数部分为．由此我们得到一个真命题．如果，其中是整数，且，那么，．（1）如果，其中是整数，且，那么______，_______；（2）如果，其中是整数，且，那么______，______；（3）已知，其中是整数，且，求的值；（4）在上述条件下，求的立方根．【答案】（1），（2），（3）（4）【解析】【分析】（1）估算出，即可确定，的值；（2）估算出，可得，即可确定，的值；（3）根据题意确定出，的值，代入求值即可；（4）由（1）（2）（3）结果，直接代入所求式子即可．【小问1详解】解：，其中a是整