南宁第三中学五象校区2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年广西南宁三中五象校区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。）1．（3分）（2022春•铜梁区期末）下列各数中是无理数的是A． B． C．3.14 D．2．（3分）（2022春•荣昌区期末）下列各图中，与是邻补角的是A． B． C． D．3．（3分）（2022•大庆）地球上的陆地面积约为，数字149000000用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（3分）（2022秋•大名县期末）下列方程是一元一次方程的是A． B． C． D．5．（3分）（2022春•丰都县期末）下列算式正确的是A． B． C． D．6．（3分）（2022秋•青县期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为A．2 B． C．8 D．7．（3分）（2022春•环江县期中）如图，射线，分别与直线交于点，，，，将射线沿直线向右平移过点时，则的度数是A． B． C． D．8．（3分）（2022秋•郫都区校级期末）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是A． B． C． D．9．（3分）（2021春•苍溪县期末）平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为A． B． C．2 D．310．（3分）（2021•沈阳模拟）已知方程组，则的值是A．1 B．2 C．4 D．511．（3分）（2022春•盂县期中）我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事．现请你欣赏下列描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？A．50里分 B．150里分 C．200里分 D．250里分12．（3分）（2021秋•乳山市期中）折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着进行第一次折叠，使得，两点落在、的位置，再将纸条沿着折叠与在同一直线上），使得、分别落在、的位置．若，则的度数为A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）13．（2分）（2023春•孝义市期末）4的平方根是．14．（2分）（2023春•良庆区校级期中）如图，按角的位置判断与是内错角．15．（2分）（2023春•良庆区校级期中）在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位后所得的点的坐标是．16．（2分）（2023春•通榆县期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：．17．（2分）（2022•盐城二模）为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已，，．则的度数是．18．（2分）（2023春•良庆区校级期中）如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，按这样的运动规律，经过2023次运动后，蚂蚁所处的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）（2023春•良庆区校级期中）计算：．20．（6分）（2023春•良庆区校级期中）．21．（10分）（2022春•魏县期末）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：（1）写出三个顶点的坐标；（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△；（3）求的面积．22．（10分）（2022春•荣昌区期末）如图，直线，相交于点，平分，，．（1）求的度数；（2）求的度数．23．（10分）（2023春•良庆区校级期中）问题情境：活动课上，老师提出如下问题：有一块如图1所示的不规则七边形木板，其边缘FE∥GH，∠E＝90°，AB，CD是画在该木板上的两条线段，仅用量角器，设计一种方案，说明AB∥CD，下面是“兴趣小组“和“智慧小组”的探究交流过程，请认真阅读并解决所提出的问题．展示交流：兴趣小组：如图2，我们小组经过测量，发现∠FBA+∠CDP＝90°，可证AB∥CD．理由如下：过点E作EM∥CD．则∠CDP＝∠MEP．（依据1）因为∠FBA+∠CDP＝90°，所以∠MEP+∠FBA＝90°．因为∠FED＝90°，所以∠BEM+∠MEP＝90°．所以∠FBA＝∠BEM，所以EM∥AB．（依据2）所以AB∥CD．（依据3）智慧小组：如图3，我们小组通过测量，发现∠ABE＝∠GCD，也可证明AB∥CD．理由如下：连接BC．因为FE∥GH，所以∠CBE＝…．数学思考（1）请你写出“兴趣小组”交流过程所需要填写的依据：依据1：；依据2：；依据3：；问题解决（2）请你帮助“智慧小组”把未完成的说理过程补充完整．24．（10分）（2023春•良庆区校级期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解，例：由，得：、为正整数），要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入所以的正整数解为．问题：（1）求方程的正整数解．（2）已知一根木条长，现将木条截成长和长这两种规格，为了不造成浪费，结合上述材料，试说明有几种不同的截法（两种规格均有），并一一列出．25．（10分）（2023春•良庆区校级期中）阅读材料，完成下列任务：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确．材料一：，即，．的整数部分为1，小数部分为．材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设可画出如图示意图．解：由图中面积计算，，，．是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略，得方程，解得，即．解决问题：（1）利用材料一中的方法，求的小数部分；（2）利用材料二中的方法，借助面积为5的正方形探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）26．（10分）（2022春•江津区期末）已知，如图，，点、分别为直线、上的点，点在两平行线与之间，连接、，的角平分线交于点．（1）如图1，当时，求；（2）如图2，的角平分线的反向延长线交于点，①求证：；②请直接写出与的数量关系．

2022-2023学年广西南宁三中五象校区七年级（下）期中数学试卷（参考答案）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。）1．（3分）（2022春•铜梁区期末）下列各数中是无理数的是A． B． C．3.14 D．【答案】【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可．【解答】解：、是无理数，符合题意；、，是有理数，故不合题意；、3.14是有理数，故不合题意；、是有理数，故不合题意．故选：．【点评】本题主要考查无理数、算术平方根，解决此类问题的关键是熟练掌握无理数的定义．2．（3分）（2022春•荣昌区期末）下列各图中，与是邻补角的是A． B． C． D．【答案】【分析】利用邻补角的定义，一是相邻，二是互补，来判断即可．【解答】解：有公共边，另一边是一个角的反向延长线所形成的角．一是相邻，二是互补．所以答案为．故选：．【点评】本题考查的是邻补角的定义，解题的关键就是要明白两个角的位置关系．3．（3分）（2022•大庆）地球上的陆地面积约为，数字149000000用科学记数法表示为A． B． C． D．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】解：，故选：．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．（3分）（2022秋•大名县期末）下列方程是一元一次方程的是A． B． C． D．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；、方程左边是分式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．故选：．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．5．（3分）（2022春•丰都县期末）下列算式正确的是A． B． C． D．【答案】【分析】直接利用二次根式、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：，此选项错误；，此选项错误；，此选项错误；，此选项正确；故选：．【点评】此题主要考查了二次根式、立方根的性质化简，掌握二次根式，立方根的性质是解题关键．6．（3分）（2022秋•青县期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为A．2 B． C．8 D．【答案】【分析】由题意可得，竖着表示，斜着表示，所求即为与的和．【解答】解：，故选：．【点评】本题考查正数与负数；理解题意，运用正数与负数的运算法则运算是解题的关键．7．（3分）（2022春•环江县期中）如图，射线，分别与直线交于点，，，，将射线沿直线向右平移过点时，则的度数是A． B． C． D．【答案】【分析】先根据平移的性质得到，再根据平行线的性质得到，然后利用平角的定义计算的度数．【解答】解：如图，射线沿直线向右平移得到射线，，，．故选：．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．8．（3分）（2022秋•郫都区校级期末）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是A． B． C． D．【答案】【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”分别进行分析．【解答】解：、根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；、根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；、根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；、根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；故选：．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．9．（3分）（2021春•苍溪县期末）平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为A． B． C．2 D．3【答案】【分析】让点的纵坐标为0计算可得的值．【解答】解：点在轴上，，解得，故选：．【点评】本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：轴上的点的纵坐标为0．10．（3分）（2021•沈阳模拟）已知方程组，则的值是A．1 B．2 C．4 D．5【答案】【分析】根据方程组两个方程相减得到，即可得到答案．【解答】解：，，故选：．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，两方程相减是解题的关键．11．（3分）（2022春•盂县期中）我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事．现请你欣赏下列描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？A．50里分 B．150里分 C．200里分 D．250里分【答案】【分析】设孙悟空的速度为里分钟，风速为里分钟，根据顺风4分钟飞跃1000里及逆风4分钟走了600里，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设孙悟空的速度为里分，风速为里分，依题意，得：，解得：，答：风速为50里分．故选：．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．（3分）（2021秋•乳山市期中）折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着进行第一次折叠，使得，两点落在、的位置，再将纸条沿着折叠与在同一直线上），使得、分别落在、的位置．若，则的度数为A． B． C． D．【答案】【分析】设，则，分别用含的代数式表示出和，再根据同旁内角互补可得的值．【解答】解：设，则，，，，由折叠可得，，，，，，，即．故选：．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）13．（2分）（2023春•孝义市期末）4的平方根是．【分析】一个数的平方等于，那么这个数即为的平方根，据此即可求得答案．【解答】解：，，的平方根是，故答案为：．【点评】本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．（2分）（2023春•良庆区校级期中）如图，按角的位置判断与是内错角．【答案】．【分析】根据内错角的定义判断求解．【解答】解：和是，被所截形成的内错角，故答案为：．【点评】本题考查了同位角、内错角，同旁内角的定义，正确识别各种角的关系是解题的关键．15．（2分）（2023春•良庆区校级期中）在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位后所得的点的坐标是．【答案】．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：平移后的坐标为，即坐标为．故答案为：．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握平移规律．16．（2分）（2023春•通榆县期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．17．（2分）（2022•盐城二模）为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已，，．则的度数是．【分析】直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案．【解答】解：如图所示：延长交于点，，，，，．故答案为：．【点评】此题主要考查了平行线的性质，作出正确辅助线是解题关键．18．（2分）（2023春•良庆区校级期中）如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，按这样的运动规律，经过2023次运动后，蚂蚁所处的坐标是．【答案】【分析】根据已知坐标第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，分别找出横坐标和纵坐标的变化规律，进而得解．【解答】解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第次横坐标即为，纵坐标依次为2，6，0，2，6，个一循环，余1，经过2023次运动后，蚂蚁所处的坐标是，故答案为：．【点评】本题主要考查了点的坐标规律，根据已知的点的坐标得出点的变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）（2023春•良庆区校级期中）计算：．【答案】．【分析】先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算减法即可．【解答】解：．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．（6分）（2023春•良庆区校级期中）．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①②得：，即，把代入①得：，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（10分）（2022春•魏县期末）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：（1）写出三个顶点的坐标；（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△；（3）求的面积．【答案】（1），，；（2）见解答；（3）6.5．【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解；（2）利用点平移的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．【解答】解：（1），，；（2）如图，△为所作；（3）的面积．【点评】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．（10分）（2022春•荣昌区期末）如图，直线，相交于点，平分，，．（1）求的度数；（2）求的度数．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先利用角平分线的定义求出，再根据对顶角相等求出即可；（2）利用减去即可．【解答】解：（1）平分，，；（2）．，，，．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义和垂直的性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．23．（10分）（2023春•良庆区校级期中）问题情境：活动课上，老师提出如下问题：有一块如图1所示的不规则七边形木板，其边缘FE∥GH，∠E＝90°，AB，CD是画在该木板上的两条线段，仅用量角器，设计一种方案，说明AB∥CD，下面是“兴趣小组“和“智慧小组”的探究交流过程，请认真阅读并解决所提出的问题．展示交流：兴趣小组：如图2，我们小组经过测量，发现∠FBA+∠CDP＝90°，可证AB∥CD．理由如下：过点E作EM∥CD．则∠CDP＝∠MEP．（依据1）因为∠FBA+∠CDP＝90°，所以∠MEP+∠FBA＝90°．因为∠FED＝90°，所以∠BEM+∠MEP＝90°．所以∠FBA＝∠BEM，所以EM∥AB．（依据2）所以AB∥CD．（依据3）智慧小组：如图3，我们小组通过测量，发现∠ABE＝∠GCD，也可证明AB∥CD．理由如下：连接BC．因为FE∥GH，所以∠CBE＝…．数学思考（1）请你写出“兴趣小组”交流过程所需要填写的依据：依据1：两直线平行，同位角相等；依据2：同位角相等，两直线平行；依据3：如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线平行；问题解决（2）请你帮助“智慧小组”把未完成的说理过程补充完整．【答案】（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线平行．（2）见解答．【分析】（1）利用平行线的性质和判定证明即可；（2）证明∠ABC＝∠DCB，可得结论；【解答】解：（1）过点E作EM∥CD．则∠CDP＝∠MEP（两直线平行，同位角相等），因为∠FBA+∠CDP＝90°，所以∠MEP+∠FBA＝90°．因为∠FED＝90°，所以∠BEM+∠MED＝90°．所以∠FBA＝∠FEM，所以EM∥AB（同位角相等，两直线平行），所以AB∥CD（如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线平行．（2）如图3，我们小组通过测量，发现∠ABE＝∠GCD，也可证明AB∥CD．理由如下：连接BC．因为FE∥GH，所以∠CBE＝∠GCB，∵∠ABE＝∠GCD，∴∠ABE﹣∠CBE＝∠GCD﹣∠GCB，∴∠ABC＝∠DCB，∴AB∥CD．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（10分）（2023春•良庆区校级期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解，例：由，得：、为正整数），要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入所以的正整数解为．问题：（1）求方程的正整数解．（2）已知一根木条长，现将木条截成长和长这两种规格，为了不造成浪费，结合上述材料，试说明有几种不同的截法（两种规格均有），并一一列出．【答案】（1）；（2）共有3种不同的截法，截法1：截成长的木条1根，长的木条5条；截法2：截成长的木条2根，长的木条3条；截法3：截成长的木条3根，长的木条1条．【分析】（1）由，可得出，结合，均为正整数，即可求出方程的正整数解；（2）设可以截成长的木条根，长的木条条，根据木条的总长度为，可列出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出各截法．【解答】解：（1），，要使为正整数，则为正整数，为2倍数，，将代入，方程的正整数解为；（2）设可以截成长的木条根，长的木条条，根据题意得：，，又，均为正整数，或或，共有3种不同的截法，截法1：截成长的木条1根，长的木条5条；截法2：截成长的木条2根，长的木条3条；截法3：截成长的木条3根，长的木条1条．【点评