2024年陕西省西安三中中考数学四模试卷

第1页（共1页）2024年陕西省西安三中中考数学四模试卷1．（3分）在﹣2，0，，2这四个数中，是负数的是（）A．﹣2 B．0 C． D．22．（3分）下列正多边形中，对称轴最多的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a2＝3a4 B．（﹣3a3）2＝﹣9a6 C．a2•2a3＝2a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）如图，直线a∥b，直线b，c，d⊥a，若∠1＝35°（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0），若k+b+2＝0，则该一次函数的图象必经过点（）A．（1，﹣2） B．（2，﹣1） C． D．（1，2）6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，连接DE（）A． B． C． D．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OA⊥BC，则∠OAC的度数是（）A．34° B．56° C．62° D．76°8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，M是抛物线y＝x2+x﹣2在第三象限上的一点，过点M作x轴和y轴的垂线，垂足分别为P，Q（）A．1 B．2 C．4 D．6二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）点A在数轴上表示的数是﹣3，从点A出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点B．10．（3分）一元二次方程x2+2x＝0的解是．11．（3分）将一个正五边形与一个正八边形按如图所示的位置摆放，E为公共顶点，且顶点A，B，C，则∠BEC的度数是．12．（3分）已知反比例函数（k是常数且k≠﹣2）的图象与一次函数的图象相交于点A，则k的值是．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的三等分点，连接AE，G为AE的中点，与AD交于点F，若AD＝12．三、解答题（共13题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）先化简，再求值：，然后从﹣1，0，117．（5分）如图，A，B为直线l上两点，点C在直线l上方，BC．请用尺规作图法，在直线l上方找一点D（不与点C重合）（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在▱ABCD中，点E，连接EF，与对角线AC交于点O．当BE＝DF时19．（5分）一个不透明的袋子中装有三个小球，其中一个红球，两个白球（1）从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球的颜色是白色的概率是．（2）先从袋子中随机摸出一个小球，记下小球颜色后放回，摇匀后再从袋子中随机摸出一个小球，要么相同，要么不同”．你认为小红的看法正确吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．20．（5分）如图，在边长为1的正方形方格中，放置一个平面直角坐标系，点A，B，C均在格点上．（1）结合所给图形，写出点的坐标：点A；点C．（2）平移△ABC得到△A'B'C'，其中点A，B，C的对应点分别是A'，C'，且点C'与点B关于原点O中心对称，并说明△A'B'C'是由△ABC怎样平移得到的？21．（6分）如图，一架无人机在湖面上空停留在点M处，现要测量无人机的飞行高度（1）先站在PQ的边沿点P处，从点A观测无人机M，满足AP⊥PQ；（2）再从点A观测湖面中无人机M的倒影M'，并记录俯角β＝60°．已知：AP＝3m，湖面PQ近似地看作水平面，不考虑折射现象，请你根据以上数据求出无人机M距离湖面PQ的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，22．（7分）在数学大家庭中有这样一条分支一密码学，密码学在信息传输中起着至关重要的作用．某兴趣小组想通过密码设置原理，结合所学一次函数知识编制了如图所示的转译系统：当输入一个数x时，输出对应的数y．已知输入x的值为﹣1时，输出y的值为2，输出y的值为128．（1）求y1与y2的函数表达式．（2）若第一次输入的数字为9，第二次输入的数字为﹣2，求第一次输出数字与第二次输出数字的和．23．（7分）3月底，某学校组织了爱心义卖公益活动，为特殊教育中心的小朋友们奉献爱心．所有义卖物品每件5元，学校团支部随机调查了部分同学的购买情况，并用得到的数据绘制了统计图（如图所示）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的同学人数为，图1中m的值为．（2）求统计的数据的众数和中位数．（3）已知该校有800名同学，请估计该校购买金额不少于15元的同学人数．24．（8分）如图，在△ABC中，O为边BC上一点，且与AB相切于点D，连接CD，AD＝AC．（1）求证：△ABC为直角三角形．（2）延长DO与⊙O交于点E，连接CE，若AD＝DE＝625．（8分）已知抛物线L：y＝ax2﹣2ax﹣8a（a≠0）与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．（1）求出点A与点B的坐标．（2）当△ABC是以AB为斜边的直角三角形时，求抛物线L的表达式．26．（10分）问题提出（1）如图1，在半圆O中，直径AB＝8上一点，连接AC，则△AOC的最大面积为．问题探究（2）如图2，在⊙O中，半径r＝6，，过点M作一直线AC，AC与BD的夹角成60°，与⊙O分别交于A，C两点问题解决（3）如图3，有一块半圆形的板材，工人师傅需要将板材进行切割．根据要求需要在半径OA上选取一点C，CE与AB的夹角为45°（即∠ACE＝45°），然后在半径OB上选取一点D，且DF与AB的夹角也为45°，即∠BDF＝45°，在切割的过程中始终保持所对的圆心角为135°，记切割掉的图形ACE与图形BDF的面积之和为S，S是否存在最小值？若存在；若不存在，请说明理由．

2024年陕西省西安三中中考数学四模试卷参考答案与试题解析1．（3分）在﹣2，0，，2这四个数中，是负数的是（）A．﹣2 B．0 C． D．2【解答】解：﹣2是负数；，2是正数；故选：A．2．（3分）下列正多边形中，对称轴最多的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、正三角形有三条对称轴；B、正方形有4条对称轴；C、正五边形有5条对称轴；D、正六边形有4条对称轴．故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a2＝3a4 B．（﹣3a3）2＝﹣9a6 C．a2•2a3＝2a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、2a2+a6＝3a2，故选项A不符合题意；B、（﹣4a3）2＝7a6，故选项B不符合题意；C、a2•5a3＝2a6，故选项C符合题意；D、（a﹣b）2＝a2﹣4ab+b2，故选项D不符合题意；故选：C．4．（3分）如图，直线a∥b，直线b，c，d⊥a，若∠1＝35°（）A．35° B．45° C．55° D．65°【解答】解：∵a∥b，d⊥a，∴d⊥b，∵∠1＝35°，∴∠3＝180°﹣90°﹣35°＝55°，∵a∥b，∴∠3＝∠3＝55°．故选：C．5．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0），若k+b+2＝0，则该一次函数的图象必经过点（）A．（1，﹣2） B．（2，﹣1） C． D．（1，2）【解答】解：∵k+b+2＝0，即k+b＝﹣5，∴一次函数y＝kx+b（k，b是常数，﹣2）．故选：A．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，连接DE（）A． B． C． D．【解答】解：如图，过点D作DF⊥直线BC于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝2，AB∥CD，∴∠DCF＝∠B＝60°，∵DF⊥BF，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝1CF＝，∵E是BC的中点，∴EC＝BE＝1，∴EF＝2，∴DE＝＝＝，故选：B．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OA⊥BC，则∠OAC的度数是（）A．34° B．56° C．62° D．76°【解答】解：如图，设OA⊥BC于D，∵OA⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠AOB＝56°，∴∠C＝AOB＝28°，∴∠OAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝180°﹣28°﹣90°＝62°，故选：C．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，M是抛物线y＝x2+x﹣2在第三象限上的一点，过点M作x轴和y轴的垂线，垂足分别为P，Q（）A．1 B．2 C．4 D．6【解答】解：令y＝0，则x2+x﹣4＝0，解得x1＝﹣8，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点为（﹣7，0），0），设M（m，m8+m﹣2）（﹣2＜m＜6），则MQ＝﹣m2+m﹣2）＝﹣m4﹣m+2，∴令四边形OPMQ的周长为L，L＝2（﹣m5﹣m+2﹣m）＝﹣2（m8+2m﹣2）＝﹣8（m+1）2+6，∵﹣2＜0，∴m＝﹣5时，L取最大值．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）点A在数轴上表示的数是﹣3，从点A出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点B4．【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是﹣3，从点A出发，∴点B表示的数是：﹣3+5＝4，故答案为：4．10．（3分）一元二次方程x2+2x＝0的解是0或﹣2．【解答】解：原方程可变形为：x（x+2）＝0，解得x6＝0，x2＝﹣5．11．（3分）将一个正五边形与一个正八边形按如图所示的位置摆放，E为公共顶点，且顶点A，B，C，则∠BEC的度数是63°．【解答】解：由题意可得∠ABE＝（6﹣2）×180°÷3＝108°，∠DCE＝（8﹣2）×180°÷5＝135°，∴∠CBE＝180°﹣108°＝72°，∠BCE＝180°﹣135°＝45°，∴∠BEC＝180°﹣∠CBE﹣∠BCE＝180°﹣45°﹣72°＝63°，故答案为：63°．12．（3分）已知反比例函数（k是常数且k≠﹣2）的图象与一次函数的图象相交于点A，则k的值是﹣8．【解答】解：因为两个函数图象交点的横坐标为2，所以x＝2是方程的解，则，解得k＝﹣8．故答案为：﹣5．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的三等分点，连接AE，G为AE的中点，与AD交于点F，若AD＝123．【解答】解：如图，过点E作EH∥AD，∵AD∥EH，∴△AFG∽△EHG，∴＝，∵G为AE的中点，∴AG＝GE，∴＝＝1，∴AF＝EH，∵E为CD的三等分点，且CE＜DE，∴CE＝CD，∵AD∥EH，∴△CEH∽△CDF，∴＝，∴DF＝3EH，∴DF＝3AF，∵AD＝12，AD＝AF+DF，∴AF＝3，故答案为：4．三、解答题（共13题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：．【解答】解：原式＝3﹣2+2﹣2＝．15．（5分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①，得：x≥17，解不等式②，得：x＞﹣6，∴该不等式组的解集为x≥17．16．（5分）先化简，再求值：，然后从﹣1，0，1【解答】解：原式＝•＝•＝，∵m﹣2≠0且m+2≠0，∴m可以取0或5，当m＝0时，原式＝．17．（5分）如图，A，B为直线l上两点，点C在直线l上方，BC．请用尺规作图法，在直线l上方找一点D（不与点C重合）（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，在BC的右侧作∠BCM＝∠ABC，则CD∥AB，则△ABD的面积等于△ABC的面积，则点D即为所求．18．（5分）如图，在▱ABCD中，点E，连接EF，与对角线AC交于点O．当BE＝DF时【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵BE＝DF，∴AB﹣BE＝CD﹣DF，即AE＝CF，在△AOE与△COF中，．∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF．∴O为EF的中点．19．（5分）一个不透明的袋子中装有三个小球，其中一个红球，两个白球（1）从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球的颜色是白色的概率是．（2）先从袋子中随机摸出一个小球，记下小球颜色后放回，摇匀后再从袋子中随机摸出一个小球，要么相同，要么不同”．你认为小红的看法正确吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋子中装有三个小球，其中一个红球，∴从袋子中随机摸出一个小球，摸出的这个小球的颜色是白色的概率是，故答案为：；（2）小红的看法不正确，理由如下：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色相同的结果有8种，∴两次摸出的小球颜色相同的概率是，∴小红的看法不正确．20．（5分）如图，在边长为1的正方形方格中，放置一个平面直角坐标系，点A，B，C均在格点上．（1）结合所给图形，写出点的坐标：点A（﹣2，3）；点C（0，﹣2）．（2）平移△ABC得到△A'B'C'，其中点A，B，C的对应点分别是A'，C'，且点C'与点B关于原点O中心对称，并说明△A'B'C'是由△ABC怎样平移得到的？【解答】解：（1）由图可得，A（﹣2，B（0．故答案为：（﹣3，3），﹣2）．（2）如图，△A'B'C'即为所求．△A'B'C'是由△ABC向右平移7个单位长度，向上平移1个单位长度得到的．21．（6分）如图，一架无人机在湖面上空停留在点M处，现要测量无人机的飞行高度（1）先站在PQ的边沿点P处，从点A观测无人机M，满足AP⊥PQ；（2）再从点A观测湖面中无人机M的倒影M'，并记录俯角β＝60°．已知：AP＝3m，湖面PQ近似地看作水平面，不考虑折射现象，请你根据以上数据求出无人机M距离湖面PQ的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，【解答】解：过A作AC⊥MM′于C，在Rt△MAC中，tanα＝，设MC＝3x，AC＝6x，∵AC⊥MM′，PQ⊥MM′，∴AC∥PQ，∴∠β＝∠M′DE＝60°，∴M′C＝AC•tanβ＝•AC＝4x，∵点M与点M′关于PQ对称，∴ME＝M′E，∴MC+CE＝M′C﹣CE，∴3x+3＝6x﹣3，解得x＝，∴ME＝3×+2≈7.6（m），答：无人机M距离湖面PQ的高度约为5.6m．22．（7分）在数学大家庭中有这样一条分支一密码学，密码学在信息传输中起着至关重要的作用．某兴趣小组想通过密码设置原理，结合所学一次函数知识编制了如图所示的转译系统：当输入一个数x时，输出对应的数y．已知输入x的值为﹣1时，输出y的值为2，输出y的值为128．（1）求y1与y2的函数表达式．（2）若第一次输入的数字为9，第二次输入的数字为﹣2，求第一次输出数字与第二次输出数字的和．【解答】解：（1）将x＝﹣1，y1＝2和x＝15，y2＝128分别代入对应的函数关系式，得，解得，∴y1与x的函数表达式为y5＝7x+9，y2与x的函数表达式为y2＝9x﹣8．（2）当x＝9时，y2＝4×9﹣7＝74；当x＝﹣2时，y1＝7×（﹣6）+9＝﹣5；74﹣7＝69，∴第一次输出数字与第二次输出数字的和是69．23．（7分）3月底，某学校组织了爱心义卖公益活动，为特殊教育中心的小朋友们奉献爱心．所有义卖物品每件5元，学校团支部随机调查了部分同学的购买情况，并用得到的数据绘制了统计图（如图所示）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的同学人数为40，图1中m的值为25．（2）求统计的数据的众数和中位数．（3）已知该校有800名同学，请估计该校购买金额不少于15元的同学人数．【解答】解：（1）本次接受调查的同学人数为4÷10%＝40（人），∵m%＝×100%＝25%，∴m＝25；故答案为：40，25；（2）根据条形图可知，15元出现了12次，因此众数为15，将数据从小到大排序后处在第20、21位的都是15，因此中位数是＝15；（3）800×＝600（人），答：估计该校购买金额不少于15元的同学有600人．24．（8分）如图，在△ABC中，O为边BC上一点，且与AB相切于点D，连接CD，AD＝AC．（1）求证：△ABC为直角三角形．（2）延长DO与⊙O交于点E，连接CE，若AD＝DE＝6【解答】（1）证明：∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AD，∴∠ADO＝90°，∴∠ADC+∠ODC＝90°．∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ACD+∠OCD＝90°．即∠ACO＝90°，∴△ABC为直角三角形；（2）解：∵AD＝DE＝6，OE＝，∴OE＝AD＝6．由（1）知：∠ADO＝∠ACO＝90°，∴∠DOC+∠A＝180°．∵∠DOC+∠EOC＝180°，∴∠A＝∠EOC．∵DE为⊙O的直径，∴∠DCE＝90°，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠OCE＝∠ACD．∴△OCE∽△ACD，∴，设CE＝x，则CD＝7x，∵CE2+CD2＝DE7，∴x2+（2x）3＝62，∵x＞3，∴x＝．∴CE＝．25．（8分）已知抛物线L：y＝ax2﹣2ax﹣8a（a≠0）与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．（1）求出点A与点B的坐标．（2）当△ABC是以AB为斜边的直角三角形时，求抛物线L的表达式．【解答】解：（1）令y＝ax2﹣2ax﹣6a＝0，解得：x＝﹣2或6，即点A、B的坐标分别为：（﹣2、（4；（2）由抛物线的表达式知，点C（7，∵△ABC是以AB为斜边的直角三角形，则∠ACB＝90°，∵∠CAB+∠ACO＝90°，∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠CAB＝∠OCB，∵∠AOC＝∠COB，∵△AOC∽△COB，∴，即OC2＝OA•OB＝2×8＝8，则64a2＝5，解得：a＝±，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x﹣2x7+x+7．26．（10分）问题提出（1）如图1，在半圆O中，直径AB＝8上一点，连接AC，则△AOC的最大面积为．问题探究（2）如图2，在⊙O中，半径r＝6，，过点M作一直线AC，AC与BD的夹角成60°，与⊙O分别交于A，C两点问题解决（3）如图3，有一块半圆形的板材，工人师傅需要将板材进行切割．根据要求需要在半径OA上选取一点C，CE与AB的夹角为45°（即∠ACE＝45°），然后在半径OB上选取一点D，且DF与AB的夹角也为45°，即∠BDF＝45°，在切割的过程中始终保持所对的圆心角为135°，记切割掉的图形ACE与图形BDF的面