厦门市金林湾实验学校2023-2024学年七年级下学期数学试题

金林湾实验学校2023-2024学年下七年级数学学科月阶段水平训练数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，有且只有一个选项正确）1.下列数中，是无理数的是（）A.0 B. C. D.22.如图，点D，E分别在三角形的边上，若，，则的度数是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.9的算术平方根是（）A.3 B. C.-3 D.5.如图，在长方形中，点在边上，则点A到直线的距离是线段（）A.的长度 B.的长度 C.的长度 D.的长度6.下列各式正确的是（）A. B.C. D.7.下列命题中，是真命题的是（）A.内错角相等 B.同角的余角相等C.相等的角是对顶角 D.互补的角是邻补角8.如果直线直线，直线直线，那么与重合（即，，三点共线），其理由是（）A.两点确定一条直线B.在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D两点之间，线段最短9.如图，正方形的边长为3，点A的坐标为，平行于x轴，则点C的坐标为（）A. B. C. D.10.如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题有6小题，第11题4分，其它每题4分，共24分）11.计算：①__；②__；③________；④__．12.________；的相反数是________．13.如图，是由平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若，则_____．14.数轴上点A表示，那么点A沿数轴向左平移3个单位得到的点表示的数是_____．15.如图是某局象棋比赛的残局（部分图），在残局上建立平面直角坐标系，若“”和“”的坐标分别是和，则“”的坐标为___________．16.任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，．现对72进行如下操作：这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行____次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是____．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.计算；（1）计算：（2）计算：（3）计算：（4）计算：18.如图，，平分交于点E，若，则多少度？19.已知，y是的立方根，的平方根等于它本身，求的值．20.如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别是，，.（1）在图中画出三角形；（2）将三角形平移得到，点对应点的坐标是，在图中画出平移后的三角形，并分别写出点，的坐标.21.如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形，（1）大正方形的边长是；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．22.已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G．（1）依题意补全图形；（2）请你判断与的数量关系，并说明理由．23.在平面直角坐标系中，将一个图形中的每一个点的横、纵坐标都乘以n（且），会得到一个新的图形，我们把这个新的图形称为原图形经过“n倍变换”得到的图形．（1）若，，将线段经过“3倍变换”得到线段，求线段的长；（2）将一个正方形经过“n倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形吗？请举一个例子并画出相应的示意图加以说明；24.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试．第一步：∵，，且1000＜59319＜1000000∴，即59319的立方根是一个两位数．第二步：∵59319的个位数字是9，而．∴能确定的个位数字是9．第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而27＜59＜64．∴，可得．∴59319的立方根的十位数字是3．∴59319立方根是39．根据上面的材料解答下面的问题：（1）填空：1728的立方根是一个______位数，其个位数字是______；（2）仿照上面的方法求157464的立方根a，并验证a是157464的立方根．25.（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条