吉安市峡江县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷【带答案】

2022～2023学年第一学期七年级数学期末检测试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.－|－2|的倒数是（）A.2 B. C.－ D.－2【答案】C【解析】【分析】-2的绝对值是2，2的相反数是-2，-2的倒数是，据此解题.【详解】－|－2|，-2的倒数是，故选：C【点睛】本题考查从绝对值、相反数、倒数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.2.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A.了解全国中学生的睡眠时间 B.了解某河流的水质情况C.调查全班同学的视力情况 D.了解一批灯泡的使用寿命【答案】C【解析】【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；B．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；D．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．3.小明带a元钱去超市买文具，买铅笔用去了所带钱的，买橡皮用去余下钱数的，这时小明还剩（）元．A.a B.a C.a D.a【答案】A【解析】【分析】根据题意，列出代数式进行求解即可．【详解】解：由题意，得：小明还剩：；故选A．【点睛】本题考查列代数式解决实际问题．根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键．4.如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此时时针超过8点，分针指向4，根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．【详解】解：时针超过20分所走的度数为20×0.5=10°，分针与8点之间的夹角为4×30=120°，∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是120+10=130°．故选：B．【点睛】本题考查钟面角的计算，用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．5.如图所示，点A、B、C分别对应数轴上相应的坐标，则以A、B、C中任意两点为端点的所有线段的长度和为（）A.5 B.7 C.8 D.10【答案】D【解析】【分析】分别求出的长，进行相加，即可得解．【详解】解：由图可知：；∴以A、B、C中任意两点为端点的所有线段的长度和为；故选D．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，线段的和与差．熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键．6.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是（）…A.46 B.49 C.52 D.55【答案】B【解析】【分析】第个图案中“”的个数为：，第个图案中“”的个数是：，第个图案中“”的个数为：，，据此可求得第个图案中“”的个数，从而可求解．【详解】解：第个图案中“”的个数为：，第个图案中“”的个数是：，第个图案中“”的个数为：，，第个图案中“”的个数为：，第16个图案中“”的个数为：（个）．故选B．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是从所给的图形中总结出存在的规律．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.单项式：的系数是_____．【答案】【解析】【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因数，进行作答即可．【详解】解：的系数是；故答案为：．【点睛】本题考查单项式的系数．熟练掌握单项式的系数是单项式中的数字因数，是解题的关键．8.，则______．【答案】【解析】【分析】将方程去分母，合并同类项，系数化为1，求出x的值即可．【详解】解：去分母得，合并得，系数化为1，得：故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键．9.2022年5月14日，编号为B-001J的大飞机首飞成功．数据显示，大飞机的单价约为65300000元，数据653000000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：．故答案为：．【点睛】考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．10.如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示4的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．【答案】【解析】【分析】先根据已知条件确定对称点，然后再求出结论即可．【详解】解：∵表示的点与表示4的点重合，∴折痕处所表示的数为：，∴3表示的点与数表示的点重合．故答案为：．【点睛】本题主要考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．11.平面上10条直线两两相交，最多有m个交点，最少有n个交点，则________．【答案】46【解析】【分析】由题意可得10条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．【详解】解：根据题意可得：10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即；

任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，

∴此时交点为：，即；

则．

故答案为：．【点睛】本题考查直线交点问题，掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为个是解题的关键．12.已知有理数a、b、c满足，且，则__________．【答案】或0或6【解析】【分析】根据，得到，结合，得到的值，进而求出的值即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴当时，或，此时或；当，时，不成立；当时，，此时；综上：或0或6；故答案为：或0或6．【点睛】本题考查绝对值的意义，代数式求值．熟练掌握绝对值的意义，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算题：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减乘除和乘方混合运算法则直接计算即可．（2）根据有理数的混合运算法则直接计算．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键是优先计算括号和乘方，再计算乘除，最后算加减．14.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．【小问1详解】解：去括号，得：，移项，得：，合并，得：把系数化成1，得：．【小问2详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并，得：把系数化成1，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．15.先化简，再求值：，其中．【答案】，11【解析】【分析】先去括号合并同类项，再求出代入计算即可．【详解】解：原式，当时，，∴原式．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．16.如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当|a﹣4|和|h﹣1|的值互为相反数时，求阴影部分的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先用表示出正方形的面积，然后再用和表示出三角形的面积，利用正方形的面积减去三角形的面积，即可求出阴影部分的面积；（2）首先根据“当和的值互为相反数时”，得到：；再根据绝对值的性质：一个数的绝对值大于等于，得到和，分别解出和的值，最后代入（1）中的阴影部分的面积代数式，即可得出阴影部分的面积．【小问1详解】正方形面积为：；一个三角形的面积为：；∴四个正方形的面积为：．∴阴影部分的面积为：．【小问2详解】根据题意，可得：，∵，；∴，；解得：；把；代入，可得：．故阴影部分的面积为：．【点睛】本题考查了列代数式，绝对值的概念，求代数式的值．本题的解题关键在利用绝对值的概念求出和的值．17.已知一个几何体由大小相同的小立方体组成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方体个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】根据正面看列，找最多，左面看行，找最多，画出从正面看和从左面看到的形状图即可．【详解】解：从正面和左面看到的这个几何体的形状图，如图所示：【点睛】本题考查从不同的方向看由小正方体堆砌的几何体．熟练掌握正面看列，找最多，左面看行，找最多，画由小正方体堆砌的几何体的形状图，是解题的关键．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8，-27．（1）试问B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米?（2）若汽车行驶每千米耗油007升，则志愿小组该天共耗油多少升?【答案】（1）B地在A地的正南方向，它们相距32千米；（2）7.56升．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行车路程，可得答案．【详解】（1）+18-9+7-14-6+13-6-8-27=（18+7+13）-（9+14+6+6+8+27）=38-70=-32B地在A地的正南方向，它们相距32千米（2）|+18|+|-9|+|+7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|+|-27|=38+70=108108×0.07=7.56升【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是正确理解正数和负数的意义并进行有理数的加法运算．19.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两城之间距离．【答案】2448千米【解析】【分析】根据题意可知本题需要设两个城市之间的距离为x千米，利用无风时飞机的速度作为相等关系，利用顺风的时间和路程求出的无风时的速度为：-24，逆风的时间和路程可求出无风时的速度为：+24，列出方程即可求解．【详解】解：设两地距离为x千米，则有方程：－24=+24，解得x=244820.有一个关于数学的故事，蓬蓬国王为了获得贫穷老百的支持，图一个“乐善好施”的好名声，决定施舍每个男人1美元，每个女人0.4美元．为了不使自己花费过多，他想来想去，最后想出了一个方法，决定在正午12时去一个贫困的山村．他十分清楚，在那时，村庄里有60%的男人都外出打猎去了，外出打猎的都不用给钱．已知该村庄里共有1200人，请问：（1）若该村庄男人共有400人，则国王会用去多少美元？（2）若该村庄女人共有400人，则国王会用去多少美元？（3）有人说国王用去的钱数与村庄里男人和女人的具体数目无关，你认为正确吗？为什么？【答案】（1）480；（2）480；（3）正确，理由见解析【解析】【分析】根据题意（1）若该村庄男人共有400人，则国王会用去（美元）．（2）若该村庄女人共有400人，则国王会用去（美元）．（3）设村庄里男人有人，则女人有人，国王用去的钱为（美元）．解方程可得.【详解】解：（1）若该村庄男人共有400人，则国王会用去（美元）．（2）若该村庄女人共有400人，则国王会用去（美元）．（3）正确．设村庄里男人有人，则女人有人，国王用去的钱为（美元）．所以国王用去的钱数与村庄里男人和女人的具体数目无关，都是480美元．【点睛】考核知识点：有理数运算的运用，一元一次方程的运用.根据题列出方程求解是关键.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.2022年2月，峡江某校发起“我为爸妈做点事”主题活动．该校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，并补全条形统计图；（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）扇形统计图中，洗碗所对应的扇形圆心角的度数是．【答案】（1）200，图见解析（2）300（3）【解析】【分析】（1）利用做饭的人数除以所占的百分比，求出总数，利用频数之和等于总数，求出扫地的人数，补全条形图即可；（2）利用样本中“洗衣服”的学生所占的比例，进行计算即可；（3）利用洗碗学生所占的百分比，即可得解．【小问1详解】解：（人），故答案为：200；（人），补全条形统计图如下：【小问2详解】解：（名）；答：本次活动中该校“洗衣服”的学生约有300名．【小问3详解】解：洗碗占，圆心角为．故答案为：．【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用．从统计图中有效地获取信息，利用频数除以百分比，求出总数，是解题的关键．22.学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数m与数n的两点之间的距离为．例如：数轴上表示5和1的两点之间的距离是|5﹣1|＝4．利用以上信息，解答下列问题：（1）数轴上表示和3的两点之间的距离是；表示数a和的两点之间的距离是；（2）若，则；（3）若数轴上表示数a的点位于与之间，则．【答案】（1）7；（2）2或（3）6【解析】【分析】（1）根据两点间距离公式进行计算即可；（2）根据绝对值的意义，进行化简，解一元一次方程即可得解；（3）根据a的点位于与之间，化简绝对值进行计算即可．【小问1详解】解：数轴上表示和3的两点之间的距离是；表示数a和的两点之间的距离是；故答案为：7，；【小问2详解】解：表示数轴上表示a和或2和的两点之间的距离，∵，∴或，解得或．故答案为：2或；【小问3详解】由题意，得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解一元一次方程，以及整式的加减运算．理解并掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．六、（本大题共1小题，共12分）23.如图①，已知线段，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．（1）已知，求EF的长．（2）若，求EF的长．由此你能得出EF与AB、CD之间存在怎样的数量关系？（3）类比应用①我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，OE、OF分别平分和，若∠，直接写出的度数．②由此，你猜想与、会有怎样的数量关系______．（直接写出猜想即可）【答案】（1）10（2）10；EF=（AB+CD）（3）①80°；②∠EOF=∠AOB+∠COD．【解析】【分析】（1）欲求EF，需求EC+DC+DF．已知CD，需求EC+DF．由E，F分别是AC，BD的中点，得EC=AC，DF=DB，那么EC+DF=AC+DB=（AC+DB），进而解决此题．（2）按照（1）的思路进行解答即可．（3）①欲求∠EOF，需