合肥市名校联盟2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试卷

2023年合肥市名校联盟七年级第二次月考数学试卷温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。一、单选题（本大题10小题，每小题4分，满分40分1．下列实数中最大的是（）A．﹣2 B．0 C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．x8÷x4＝x2 B．x+x2＝x3C．x3•x5＝x15 D．（﹣x3y）2＝x6y24．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．5．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10 D．（2a）4＝8a46．下列说法错误的是（）A．1的平方根是±1 B．–1的立方根是–1C．是2的算术平方根 D．-3是的平方根7．下列能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．8．不等式1－x≥x－1的解是（）A．x≥1 B．x≥－1 C．x≤1 D．x≤－19．若，则的值是（）A． B． C． D．10．若关于x的一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：；．12．已知：是完全平方式，则k=13．已知，，则．14．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式因式分解为，当时，，，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当时，多项式分解因式后形成的加密数据是.三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．16．计算：--（精确到0.01）四，（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17．已知，求的值.18．一个长方形的长比宽多5米，若将其长减少3米，将其宽增加4米，则面积将增加10米2，求原长方形的长和宽．五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19．把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0，﹣，，﹣3.1，﹣2，，（1）正有理数：{…}（2）整数：{…}（3）负分数：{…}．20．计算∶（1）把下列各数近似地表示在数轴上.，，，2.观察（1）中的数轴，则大于小于的所有整数的和为.六、（本大题2小题，每小题12分，满分24分）21．如图，两个边长分别为a、b（>）的正方形纸片叠放在一起．（用含有a、b的代数式表示问题的结果）（1）请用至少两种方法求出图中阴影部分的面积；（2）由面积相等，你发现了怎样的等量关系？22．某五金商店购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，已知160元可以购进甲种零件10个与乙种零件8个.（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，通过计算求出该五金商店购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来.七、（本题满分14分）23．已知a，b分别是的整数部分和小数部分．（1）分别写出a，b的值；（2）求的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】-2＜0＜＜，即最大的是.故答案为：D．【分析】先估算出的范围，再根据实数的大小比较法则比较即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意．故答案为：C．【分析】本题主要考察零指数幂和负整数指数幂，正确化简各数是解题关键。直接利用零指数幂、负整数指数幂的性质分别化简就能得出答案。3．【答案】D【解析】【解答】∵x8÷x4＝x4，故答案为：A错误；∵x+x2不能合并，故答案为：B错误；∵x3•x5＝x8，故答案为：C错误；∵（﹣x3y）2＝x6y2，故答案为：D正确；故答案为：D.【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.4．【答案】D【解析】【解答】解：点a在-2的右边，故a>-2，故A选项不符合题意；点b在1的右边，故b>1，故B选项不符合题意；b在a的右边，故b>a，故C选项不符合题意；由数轴得：-2<a<-1.5，则1.5<-a<2，1<b<1.5，则，故D选项符合题意，故答案为：D．【分析】根据所给的数轴a和b的大小关系对每个选项一一判断即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算不符合题意，故本选项不符合题意；B、a10÷a5＝a5，计算不符合题意，故本选项不符合题意；C、（a5）2＝a10，计算符合题意，故本选项符合题意；D、（2a）4＝16a4，计算不符合题意，故本选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：A.1的平方根是±1，正确，不合题意；B.﹣1的立方根是﹣1，正确，不合题意；C.是2的算术平方根，正确，不合题意；D.=3，它的平方根是：±，错误，符合题意.故答案为：D.【分析】根据平方根的概念判断A、D；根据立方根的概念判断B；根据算术平方根的概念判断C.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；故答案为：D

【分析】根据平方差公式的特点逐一判断即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：1－x≥x－1

-2x≥-2

∴x≤1.

故答案为：C.

【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1（不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变），可得到此不等式的解集.9．【答案】A【解析】【解答】解：，故答案为：A．【分析】根据同底数幂乘法及幂的乘方将原式变形为，然后代入计算即可.10．【答案】B【解析】【解答】解不等式，得，解不等式，得，∵不等式组至少有4个整数解，∴，解得，解关于x的一元一次方程，得，∵方程有正整数解，∴，则，∴，其中能使为正整数的a值有1，3，5，15共4个，故答案为：B．【分析】解不等式组中两个不等式结合其整数解的情况可得a≤16，再解方程得，由其解为正整数解得出a＞0，最后根据方程的解必须为正整数解得a的取值情况．11．【答案】4；8【解析】【解答】（1）；（2）故答案是：(1)4；(2)8.【分析】（1）根据立方根的意义可得原式=4；

（2）由算术平方根的意义可得原式=4+4=8.12．【答案】【解析】【解答】解：∵是完全平方式，

∴==，

∴k=±6．

故答案为：±6．【分析】根据完全平方式的结构特点可得x2+kx+9=x2±6x+9，从而求出k的值.13．【答案】50【解析】【解答】∵，，∴=50故答案为：50．

【分析】根据积的乘方和幂的乘方可得，再计算即可。14．【答案】155763【解析】【解答】解：，当时，，.∴多项式分解因式后形成的加密数据是：155763.故答案为：155763.【分析】由题意把原式分解因式后，将x=15代入求出各因式的值即可求解.15．【答案】解：解不等式①得x＞﹣；解不等式②得x≤1；∴原不等式组的解集为﹣＜x≤1，∴原不等式组的所有非负整数解为0，1．【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．16．【答案】解：﹣π﹣，≈1.817﹣3.142﹣1.414=1.817﹣4.556=﹣2.739≈﹣2.74．【解析】【分析】利用计算器分别求出，，然后进行计算即可得解．17．【答案】解：∵，∴.【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方法则可得(-2x2n)3+4(x2)3n=-8x6n+4x6n=-4x6n=-4(x3n)2，然后将已知条件代入进行计算.18．【答案】解：设原长方形的宽为x米，则长为（x+5）米，根据题意得：（x+4）（x+5﹣3）=x（x+5）+10，整理得：x2+6x+8=x2+5x+10，解得：x=2，经检验符合题意，且x+5=2+5=7（米），则原长方形的长为7米，宽为2米．【解析】【分析】设原长方形的宽为x米，则长为（x+5）米，根据将其长减少3米，将其宽增加4米，则面积将增加10米2，列出方程，求出方程的解即可得到结果．19．【答案】（1）解：正有理数：{，…}（2）解：整数：{0，，﹣2…}（3）解：负分数：{﹣，﹣3.1…}【解析】【分析】根据每个数所属于的集合来写．认真掌握整数、负分数、正有理数的定义与特点．20．【答案】（1）解：且更靠近3，把点表示在数轴上，如图所示：（2）0【解析】【解答】解：（2）-3.5到的所有整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3，则大于-3.5小于的所有整数的和为：.

故答案为：0.【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数即可；

（2）根据数轴上的点所表示的数，右边的数总是大于左边的数，找出大于-3.5小于的所有整数，进而再根据有理数的加法法则算出其和即可.21．【答案】（1）解：方法一：图中阴影部分的面积==方法二：图中阴影部分的面积=（2）解：由面积相等，可得=【解析】【分析】（1）方法一：由图可知重叠部分是一个正方形，它的边长是b，用大正方形的面积减去小正方形的面积，就是图中阴影部分的面积.方法二：图中阴影部分可以看成是2个长方形，一个长方形长宽分别为a，a-b，另一个长方形长宽分别为b，a-b，两个长方形面积相加即为图中阴影部分的面积.（2）通过观察（1）中的式子得到规律.22．【答案】（1）解：设每个甲种零件的进价为x元，每个乙种零件的进价为y元，依题意得：，解得：.答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元.（2）解：设该五金商店购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m﹣5）个，依题意得：，解得：23＜m≤25.又∵m为正整数，∴m可以为24，25，∴该五金商店共有2种进货方案，方案1：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案2：购进甲种零件70个，乙种零件25个.【解析】【分析】（1）设每个甲种零件的进价为x元，每个乙种零件的进价为y元，根据“每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进