《黑神话：悟空》2025高中数学练习题含答案

2025高中数学——传统文化1.“二十四节气”是上古农耕文明的产物，表达了人与自然宇宙之间独特的时间观念，是中华民族悠久文化内涵和历史的沉淀.根据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该地在节气夏至当日为晴天的概率为()A.0.65 B.0.55 C.0.35 D.0.752.如图是中国古曲《苏武牧羊》的工尺谱简单示例.源自唐朝的工尺谱是中国汉族传统记谱法之一，近代工尺谱一般用合、四、一、上、尺、工、凡、六、五、乙等字样作为表示音高（同时也是唱名）的基本符号，相当于sol，la，si，do，re，mi，fa，sol，la，si.某节曲谱是由“工六六五五”五个音构成，如只考虑这五个音的排列，可形成不同的曲谱的种数为()A.15 B.30 C.60 D.1203.据报道，我国最新量子计算机“悟空”即将面世，预计到2025年量子计算机可以操控的超导量子比特达到1024个.已知1个超导量子比特共有2种叠加态，2个超导量子比特共有4种叠加态，3个超导量子比特共有8种叠加态，…，每增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍.若，则称N为位数.已知1024个超导量子比特的叠加态的种数是一个m位数，则（参考数据：）()A.308 B.309 C.1023 D.10244.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.85.随着国潮的兴起，大众对汉服的接受度日渐提高.目前中国大众穿汉服的场景主要有汉服活动、艺术拍摄、传统节日、旅游观光、舞台表演、日常活动、婚庆典礼7类.某自媒体博主准备从图片网站上精选8张中国大众穿汉服的照片，要求每类场景至多选2张，则不同的选择方案的种数为()A.252 B.162 C.357 D.3246.“锦里开芳宴，兰缸艳早年”，元宵节是中国非常重要的传统节日.某班级准备进行“元宵福气到”抽奖活动，福袋中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，则获奖.若有5名同学参与此次活动，则恰好3人获奖的概率是()A. B. C. D.7.剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折.将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形的边长为2，点P在四段圆弧上运动，则的取值范围为()A. B. C. D.8.我国古代数学名著《九章算术》中记载，斜解立方，得两堑堵.堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱.在堑堵中，，点P为的中点，则()A.6 B. C.2 D.9.中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的中国传统工艺品.灯笼综合了绘画、剪纸、纸扎、刺缝等工艺，与中国人的生活息息相关.灯笼成了中国人喜庆的象征.经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型，现将红木宫灯、檀木宫灯、楠木纱灯、花梨木纱灯、恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯各一个随机挂成一排，则有且仅有一种类型的灯笼相邻的概率为()A. B. C. D.10.（多选）中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：圆O的圆心在原点，若函数的图象将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”.下列说法正确的有()A.对于圆O，其“太极函数”只有1个B.函数是圆O的一个“太极函数”C.函数是圆O的“太极函数”D.函数是圆O的一个“太极函数”11.传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为12cm且以每秒1cm等速率缩短，而长度以每秒20cm等速率增长.已知神针的底面半径只能从12cm缩到4cm为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为10cm时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则此时金箍棒的底面半径为________cm.12.九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方，已知幻和等于15的九宫格共有8种.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件“”，则的值为__________.13.话说唐僧师徒四人去西天取经，某日路上捉了妖怪甲和妖怪乙，可是取经路上，凶险颇多，那么六位如何站位各人有自己的想法.(结果用数值表示)(1)唐僧说:“徒儿们，妖怪本性不错，我们六个随便站吧.”请问一共有多少种站法.(2)八戒提出：两只妖怪不能站在排头和排尾，否则他们会逃走！那么按照八戒的想法，一共有多少种站法.(3)悟空说:“师傅！师傅！你必须和我站在一起！如果怕妖怪逃走，让八戒和妖怪站在一起，并且八戒在妖怪中间!”按照悟空的说法，请问一共有多少种站法.14.中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”“武术”“书法”“剪纸”“京剧”“刺绣”六门体验课程.（1）现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；（2）计划安排A，B，C，D，E五名教师教这六门课程，每名教师至少任教一门课程，一门课程只由一名教师任教，每门课程都有教师任教，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数.15.中秋节起源于我国，是我国的传统节日之一，吃月饼是中秋节的重要习俗.某超市为了解月饼销售情况，随机调研了某日来店购买月饼的200位顾客，并将调研结果整理如下：年龄购买袋装月饼购买礼盒月饼50岁及以上8020不超过50岁6040（1）根据已知条件，试判断是否有99%的把握认为顾客购买袋装月饼或礼盒月饼与年龄有关？（2）假设A表示事件“在该超市购买月饼礼盒赠送玉兔望月挂件”，B表示事件“顾客在该超市购买月饼礼盒”，，根据以往经验，在赠送礼品的情况下顾客在该超市购买月饼礼盒的概率会增大，证明：.附：，其中.参考数据：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

答案以及解析1.答案：C解析：某地在节气夏至当日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则由对立事件的概率公式可知该地在节气夏至当日为晴天的概率.故选C.2.答案：B解析：根据题意，可以先排列“工”的位置，只需在五个位置上选取一个位置即可，故有种不同的方案；再从剩下的四个位置上选两个位置安排“六”，最后剩下的两个位置安排“五”即可，故有种不同的方案.所以根据分步乘法计数原理可得共有（种）不同的曲谱.3.答案：B解析：根据题意，得n个超导量子比特共有种叠加态，所以当有1024个超导量子比特时共有种叠加态，取以10为底的对数，得，所以.因为，所以是309位数，即.故选B.4.答案：C解析：依题意，分别设阅读过《西游记》《红楼梦》的学生组成的集合为A，B.设随机调查的100位学生组成的集合为全集U，则，，，则，如图所示.所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为，故选C.5.答案：C解析：从7类场景中选8张照片，且每类场景至多选2张，也可以不选，则不同选法有，，，，所以不同的选择方案的种数为，故选C.6.答案：C解析：每次抽奖中，总情况数为种，获奖的共有，，，这4种，所以抽奖一次获奖的概率.设5人中获奖人数为X，则，所以，故选C.7.答案：B解析：以点A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设点，易知以AD为直径的左半圆的方程为，以BC为直径的右半圆的方程为，所以点P的横坐标x的取值范围是.又因为，，所以.故选B.8.答案：A解析：根据堑堵的几何性质知，，，，如图.因为，，所以.故选A.9.答案：A解析：设红木宫灯、檀木宫灯分别为，，楠木纱灯、花梨木纱灯分别为，，恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯分别为，.先求仅，相邻的种数，把看作一个元素，当排在首或尾时，不同的排法有种；当排在五个位置中第二或第四位时，不同的排法有种；当排在第三个位置时，不同的排法有种，故仅相邻共有种排法.同理得仅相邻，仅相邻的2种情况，也都有96种排法.所以有且仅有一种类型的灯笼相邻的概率.故选A.10.答案：BD解析：对于A选项，圆O的“太极函数”不止1个，故A错误；对于B选项，函数当时，，当时，，故为奇函数，画出函数的简图如图所示，可知函数为圆O的一个“太极函数”，故B正确；对于C选项，函数的定义域为R，，也是奇函数，画出函数的简图如图所示，当且仅当函数图象与圆O只有两个交点时，为圆O的一个“太极函数”，故C错误；对于D选项，函数的定义域为R，，故为奇函数，，，在上均单调递增，所以在R上单调递增，画出函数的简图如图所示，可知函数是圆O的一个“太极函数”，故D正确.故选BD.11.答案：4解析：设原来神针的长度为妙时神针体积为，则，其中.所以.因为当底面半径为10cm时，其体积最大，所以，解得，此时，解得.所以，其中，，当时，，当时，，从而在上单调递增，在上单调递减，.所以当时，有最小值，此时金箍棒的底面半径为4cm.12.答案：解析：由题意九宫格的中间位置填5；a，f，c，h位置填偶数2，4，6，8；b，d，g，e位置填奇数1，3，7，9.因为每一横行，每一竖列以及两条对角线上三个数字之和都等于15，所以先从2，4，6，8中任意选出一个数填入a位置，则有4个结果，②若a填2，则h填8，c填6，f填4，b填7，e填1，g填3，d填9；或h填8，c填4，f填6，b填9，e填3，g填1，d填7.②若a填4，则h填6，c填2，f填8，b填9，e填7，g填1，d填3；或h填6，c填8，f填2，b填3，e填1，g填7，d填9.③若a填6，则h填4，c填2，f填8，b填7，e填9，g填3，d填1；或h填4，c填8、f填2，b填1，e填3，g填9，d填7.④若a填8，则h填2，c填6，f填4，b填1，e填7，g填9，d填3；或h填2，c填4，f填6，b填3，e填9，g填7，d填1.所以总的结果数共8个，其中符合的情况有，，，，，，共6个，所以.13.答案：(1)720(2)288(3)24解析：(1)六个人随便站，即六个人进行全排列，故符合条件的排法共有种.(2)因总共有六个位置，两只妖怪不能站在排头和排尾，先将两只妖怪排好，故有种排法，剩下四个人四个位置，故有种排法，故共有种排法.(3)先将六人分成三组，且这三组人数分别为1、2、3，并排列，故有种排法，师傅和悟空站在一起共有种排法，八戒站在两只妖怪中间共有种排法，故共有种排法.14.答案：（1）360种（2）1140种解析：（1）第一步，先将甲和乙的不同课程排好，有种排法；第二步，将甲和乙的相同课程排好，有种排法；第三步，因为丙和甲、乙的课程都不同，所以丙的排法有种.因此，所有选课的种数为.（2）①当A只任教1门时，先排A任教课程，有种，再从剩下的5门中排B的任教课程，有种，接下来剩余4门中必有2门为同一名老师任教，分三组全排列，共有种.所以当A