福建省泉州惠南中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

泉州惠南中学2024年秋季期中考试卷九年级数学满分：150分 考试时间：120分钟 2024．11．14班级：_____号数：_____姓名：_____第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项。）1．下列二次根式子中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（）第3题图A． B．2 C． D．44．如图，点，，在正方形网格的格点上，则等于（）第4题图A． B． C． D．5．如图，在中，D，E分别在边上，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）第5题图A． B． C． D．6．根据福建省统计局数据，福建省2021年的地区生产总值为43903.89亿元，2023年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为，根据题意可列方程（）A． B．C． D．7．如图，嘉嘉在时测得一棵4米高的树的影长为8米，若时和时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为（）第7题图A．2米 B．米 C．4米 D．米8．如图，在中，D，E分别是的中点，相交于点，则下列四个结论中，错误的是（）第8题图A． B．C． D．9．我们把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为．如图，在中，平分交于点，若，则CD的长为（）第9题图A． B． C． D．10．关于的方程的两个根互为相反数，则的值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．二次根式中，的取值范围是_____．12．若，则_____．13．方程的解为_____．14．化简：_____．15．如图，正方形的面积为4，点E，F，G，H分别为边的中点，则四边形的面积为_____．第15题16．如图，在矩形中，对角线交于点，过点作交的延长线于点，若，，则的值为_____．第16题三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：．18．（8分）解方程：19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）如图，与是位似图形，且位似比是1：2．若，在图中画出位似中心，并求的长．21．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两根均为负数，求实数的取值范围．22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?23．（10分）阅读下列材料，回答问题：任务：测量福建闽江河的一条支流的宽度．工具：1.5米长的标杆和2.5米长的标杆，皮尺（有刻度）等．小康所在的数学兴趣小组利用皮尺、标杆测出了闽江河的一条支流的宽度，测量过程如下：（1）小康站在河岸的一端点处立了一根1.5米长的标杆（）；（2）小明站河岸的另一端点处，立了另一根2.5米长的标杆；（3）小英在点处测得点，，恰好在同一条直线上，点，C，恰好在同一条直线上；（4）小康利用皮尺测出米．求解过程：．．米，米，米，设，①解得②，答：闽江河的一条支流宽度为※※※米．（1）补全小康求解过程中①②缺失的内容．（2）小康求得闽江河的一条支流的宽度用到的几何知识是_____．（3）请你利用皮尺等工具，并利用相似三角形的知识设计一个与材料不同的测量方案，画出图形，并简要说明一下（不必计算）．24．（12分）如图1，在矩形中，，点是边上一点，连接，．（1）若时，求的长度；（2）如图2，以为边在的左侧作矩形，且，连接，．①求证：；②求证：．25．（14分）已知：如图，在平面直角坐标系中，为的中点，D为OB上一点，点E在AD上，连接CE并延长交x轴于F，若．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的值．

泉州惠南中学2024年秋季期中考试卷九年级试卷参考答案与评分标准一、选择题（10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案BDBDCBADAC二、填空题11． 12． 13． 14． 15．2 16．二、解答题17．解：原式18．解： 或 19．解：原式当时，原式．20．解：解：如图，点即为所求．与是位似图形，且位似比是1：2，，．（其它解法，请参照以上评分标准）21．解：（1）证明：依题意，得，即，方程总有两个实数根；（2）（方法一）解：由求根公式，得，方程两根均为负数，，．（方法二）解：方程两根均为负数，解得：．22．解：（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，由题意得得解得或（不合题意，舍去）该品牌头盔销售量的月增长率为．（2）解：设该品牌头盔的实际售价每个定为元，得整理得，，解得或要尽可能让顾客得到实惠，取该品牌头盔的实际售价应定为50元．23．（1）①，②；（2）相似三角形的判定与性质；（2）解：如图，在河岸一边，确定恰好在同一条直线上的三点B，D，C，利用皮尺测、的长，在端点处，立一根2.5米长的标杆，在点正对岸点处，测点A，D，E恰好在同一条直线上；由可证，计算求解即可。24．解：（1）解：四边形ABCD是矩形，，，，，，，，解得或，的长度为1或4．（2）证明：四边形BEFG和ABCD都是矩形