吉安市新干县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022～2023学年度第一学期期末考试七年级数学试卷说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.考试时不能使用计算器！一、选择题（本大题共6小题.每小题只有一个正确选项.请将你认为正确选项的代号填在题后的括号内，每小题3分，共18分）1.用表示的数一定是（）A.正数 B.正数或负数 C.正整数 D.以上全不对【答案】D【解析】【分析】字母可以表示任何数，A、B、C三个选项说法都不全面.【详解】字母可以表示任何数，即a可以表示正数、0或负数，故选D.【点睛】本题考查了代数式，需要注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数.2.华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，题中：1亿．【详解】解：100亿，，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定a的值以及n的值．3.已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则m＋n的值为（）A.－5 B.－1 C.1 D.5【答案】C【解析】【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m、n的值，进而代入求解即可．【详解】解：，∵不含二次项，∴，，∴，，∴．故选：C【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．4.下列调查方式合适的是（）A.了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B.了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C.了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式D.对载人航天器“神舟十五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、了解炮弹的杀伤力，具有破坏性，应采用抽样调查的方式，不符合题意；B、了解全国中学生的视力状况，人数众多，范围广，应采用抽样调查的方式，不符合题意；C、了解一批罐头产品的质量，具有破坏性，应采用抽样调查的方式，符合题意；D、对载人航天器“神舟十五号”零部件的检查，涉及安全性，事关重大，应采用普查的方式，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.下图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：由俯视图可知，主视图有两列：左边一列有2个小正方形，右边一列3个小正方形，即主视图是：，故选A．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，准确判断是解题的关键．6.一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是()A.甲或乙或丙 B.乙 C.丙 D.乙或丙【答案】B【解析】【详解】分析：分别算出3个超市的实际售价，比较得到售价最便宜的超市即可．解答：解：甲超市的实际售价为m×0.8×0.8=0.64m元；乙超市的实际售价为m×0.6=0.6m元；丙超市的实际售价为m×0.7×0.9=0.63m元，∴最划算应到的超市是乙，故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.的绝对值是________.【答案】1.5【解析】【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数解答．【详解】解：的绝对值是1.5，故答案为：1.5．【点睛】此题考查了求一个数的相反数，正确掌握相反数的性质是解题的关键．8.多项式_________与的和是．【答案】-3m+2##2-3m【解析】【分析】根据“其中一个加式=和-另一个加式”列式，并结合去括号，合并同类项的运算法则进行计算．【详解】解：多项式故答案：-3m+2【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．9.若互为相反数，则_____．【答案】-5【解析】【分析】根据m、n互为相反数可得m＋n=0，即可求得结果．【详解】解：由题意得m＋n=0，则5m＋5n＝5（m＋n）=．故答案为：．【点睛】本题考查的是相反数，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的和为0．10.如图，已知O是直线上一点，，平分，则________度．【答案】70【解析】【分析】先根据邻补角的定义求出，再根据角平分线定义求出即可．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，故答案为：70．【点睛】本题考查了邻补角和角平分线定义的应用，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线．11.对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____．【答案】﹣29【解析】【分析】根据a⊕b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b），∴（﹣5）⊕4＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]＝（﹣20）+（﹣9）＝﹣29．故答案为：﹣29．【点睛】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键．12.由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依次规律，第n个图案中白色的正方形的个数为________．【答案】##【解析】【分析】观察可知后面1个图形比前面1个图形多5个白色的正方形，据此规律求解即可．【详解】解：第1个图案有8个白色正方形，第2个图案有个白色正方形，第3个图案有个白色正方形，……观察可知后面1个图形比前面1个图形多5个白色的正方形，∴第n个图案中白色的正方形的个数为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.）13.计算：；【答案】4【解析】【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号运算顺序求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．14.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】去括号，合并同类项，将，的值代入计算即可．【详解】解：原式＝，当，时，原式＝．【点睛】本题主要考查了整式的加减与求值，正确利用去括号的法则运算是解题的关键．15.解方程：．【答案】．【解析】【详解】试题分析：首先在等式的两边同乘以6将分母去掉，然后进行去括号，移项合并同类项，从而求出方程的解．试题解析：去分母可得：6-2(3-5x)=3(3x+1)，去括号可得：6-6+10x=9x+3，移项可得：10x-9x=3+6-6，合并同类项得：x=3．16.已知：线段AB=2，点D是线段AB的中点，延长线段AB到C，BC=2AD．求线段DC的长．【答案】3【解析】【详解】试题分析：首先找出AB的中点，然后延长AB至C，使得BC=4画出图形；根据中点的性质得出BD的长度，然后根据倍数关系得出BC的长度，最后根据DC=BD+BC得出答案．试题解析：解：根据题意正确画出图形．∵点D是线段AB的中点，AB=2，∴AD=BD=AB=1．∵BC=2AD=2，∴DC=BC+BD=2+1=3．17.鑫春便利店购进标重10千克的大米6袋，可实际上每袋都有误差：若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）：（1）问这6袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（2）问这6袋大米总重量是多少千克？【答案】（1）这6袋大米总计超过千克（2）这6袋大米总重量千克【解析】【分析】（1）把表格中的数据相加，如果结果为正，则为超过，如果结果为负，则为不足，据此求解即可；（2）根据（1）所求，结合每袋大米的标准重量进行求解即可．【小问1详解】解：千克，这6袋大米总计超过千克；【小问2详解】解：千克，∴这6袋大米总重量千克．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算的实际应用，有理数四则运算的实际应用，正确理解题意和正确计算是解题的关键．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分.）18.京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试运行时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？【答案】200【解析】【分析】由题意可得：试验列车由北京到天津的行驶时间为36分钟，由天津返回北京的行驶时间为30分钟；但这36分钟与返回时30分钟所行驶路程是相等的．根据行驶路程相等这一等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时千米，则解得：故这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．19.如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，（1）当∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________；当∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________；（2）通过上面计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．【答案】①.（1）45°，②.45°；（2）∠DOE=∠AOB【解析】【详解】试题分析：（1）先求出∠AOC，然后根据角平分线的定义求出∠COD和∠COE，最后根据∠DOE＝∠COD－∠COE进行计算即可；（2）设∠AOB＝α，∠BOC＝β，仿照（1）中的求出进行计算即可．试题解析：（1）①∵OA⊥OB，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝90°＋30°＝120°，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝60°，∠COE＝15°，∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝60°－15°＝45°．②∵OA⊥OB，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝90°＋60°＝150°，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝75°，∠COE＝30°，∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝75°－30°＝45°．（2）∠DOE＝∠AOB．理由如下：设∠AOB＝α，∠BOC＝β，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝（α＋β），∠COE＝β，∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝（α＋β－β）＝α＝∠AOB．点睛：本题主要考查了角平分线的相关计算，能够结合图形根据角平分线的概念表示出角之间的和与差的关系是解本题的关键．20.某区老年人、成年人、青少年各年龄段的实际人口比是，为了解该地区20万读者对工具书、小说、诗歌、漫画四类图书的喜爱情况，按上述比例随即抽取一定数量的读者进行调查（每人只选一类图书），根据调查结果绘制了两幅尚不完整的统计图：根据统计图所提供的信息，完成下列问题；（1）本次共调查了名读者；（2）补全条形统计图，并计算喜欢小说人数所占的百分比．（3）估计该地区青少年中喜爱漫画的读者大约有多少名？【答案】（1）200；（2）见解析；；（3）万人【解析】【分析】（1）根据喜爱诗歌的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）根据总人数求出漫画图书的喜爱人数，补全条形统计图，再利用扇形统计图，即可求出喜欢小说人数所占的百分比；（3）先求出该地区青少年的人数，再根据喜爱漫画的读者所占的百分比，即可求出答案．【小问1详解】解：（名），故答案为：200；【小问2详解】解：喜欢漫画的人数为：（名），喜欢小说占总人数百分比为：，补全条形统计图如下：【小问3详解】解：该地区青少年的人数为：（万人），该地区青少年中喜爱漫画的读者大约有（万人），

答：估计该地区青少年中喜爱漫画的读者大约有0.8万人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.观察图中所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：①；②；③；④_______；⑤______；……（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过阅读、观察、猜想，则第个点阵相对应的等式为______.【答案】（1）④；⑤；（2）（n≥1且是整数）【解析】【分析】（1）观察图形得到④中点的个数的和为1＋3＋5＋7＝16，则1＋3＋5＋7＝42；同样可得到⑤中的等式为1＋3＋5＋7＋9＝52；（2）根据前面的等式的规律得到第n个点阵图中点的个数共有n2个，它有从1开始的n个连续奇数的和，于是得到1＋3＋5＋7＋…＋（2n−1）＝n2．【详解】解：（1）④：1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；（2）1＋3＋5＋7＋…＋（2n−1）＝n2（n≥1且是整数）．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．五、（本大题10分）.22.某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；到乙商场购买所需的费用为；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？【答案】（1）（1560+70x）元；（1920+56x）元；（2）到甲商场购买划算．【解析】【分析】（1）根据题意表示出甲乙两商场的费用即可；（2）计算出甲乙两个商场的费用，比较即可．【详解】解：（1）则到甲商场购买所需的费用为：12×200+70（x﹣12）＝（1560+70x）元；到乙商场购买所需的费用为：（12×200+70x）×0.8＝（1920+56x）元；故答案为（1560+70x）元；（1920+56x）元；（2）到甲商场购买所需的费用为：15×200+70×（30﹣15）＝4050（元），