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文档简介
2022~2023学年度数学七年级上册期末学业质量检测C.数学试题共8页,包括六道大题,共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.与相等的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据,分别求出各选项的值,作出选择即可.【详解】A、,故此选项符合题意;B、,故此选项不符合题意;C、,故此选项不符合题意;D、,故此选项不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查有理数的加减混合运算,熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键.2.下列各组式子中,是同类项的是().A.与 B.与 C.与 D.与【答案】B【解析】【分析】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项,由此即可判断.【详解】解:A、与所含字母相同,但相同字母的指数不同,不是同类项,故A不符合题意;B、与所含字母相同,相同字母的指数相同,是同类项,故B符合题意;C、与所含字母不相同,不是同类项,故C不符合题意;D、与所含字母相同,但相同字母的指数不同,不是同类项,故D不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了同类项的概念,掌握同类项的定义是关键.3.如图是一个正方体的表面展开图,在原正方体上,与“蝴蝶面”相对的面上的数字为()A.1 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,所以“1”与“6”相对,“3”与“5”相对,“蝴蝶面”与“4”相对,故选:B.【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字.解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.4.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝,密密麻麻地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明了()A点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】根据点动成线,线动成面,面动成体,即可解答.【详解】解:在朱自清《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝,密密麻麻地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明了:点动成线,故选:A.【点睛】本题考查了点、线、面、体关系,掌握点动成线,线动成面,面动成体,是解题的关键.5.如图所示,数轴上点,对应的有理数分别为,,下列说法中正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由数轴得到,的符号,根据有理数的加减法、乘法法则,依次判断各个选项即可.【详解】解:由数轴可知,且,∴,故A不符合题意;,故B不符合题意;,故C不符合题意;,故D符合题意,故选:D.【点睛】本题在数轴背景下考查绝对值相关知识,有理数的加减法、乘法等内容,熟练掌握有理数的加减法、乘法法则是解本题的关键.6.《孙子算经》中有一道题,原文是:今有三人共车,二车空:二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车:若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x人,可列方程()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x人,根据车的辆数不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【详解】解:设有x人,根据车的辆数不变列出等量关系,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,则车辆数为:,每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,则车辆数为:,∴列出方程为:.故选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)7.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作元,那么支出80元可表示为____.【答案】元【解析】【分析】根据题意得出:收入记作为正,支出记作为负,表示出来即可.【详解】解:如果收入100元记作+100元,那么支出80元记作-80元,
故答案为:-80元.【点睛】本题考查了正数和负数,能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键.8.用“”“”或“”号填空:_____.【答案】>【解析】【分析】先把和分别通分为,,再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解.【详解】解:,,,,即.故答案为:>.【点睛】本题考查了有理数大小比较,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.9.若,则它补角的度数是________.【答案】【解析】【分析】根据补角的性质进行计算可得出答案.【详解】解:,它的补角的度数,故答案为:.【点睛】本题考查求一个角的补角,解题的关键是掌握互补的两个角和为.10.七年级全体同学参加某项国防教育活动,一共分成n个排,每排3个班,每班10人,则七年级一共有_____名同学.【答案】30n【解析】【分析】根据一共分成n个排,每排3个班,每班10人,列出代数式即可.【详解】解:∵一共分成n个排,每排3个班,每班10人,∴七年级一共有名同学,故答案为:.【点睛】本题主要考查了列代数式,解题的关键在于能够准确理解题意.11.已知,则代数式的值是_________.【答案】1【解析】【分析】将变形为,将代入计算即可得到答案.【详解】解:∵∴故答案为:1【点睛】本题考查代数式的求值,学会整体代入是解题关键.12.如图,直线经过点,射线是北偏东方向,则射线的方位角是________.【答案】南偏西【解析】【分析】根据对顶角相等得出,根据方位角的表示方法可得答案.【详解】解:如图,∵射线是北偏东方向,∴,∴射线的方位角是南偏西,故答案为:南偏西.【点睛】本题考查了对顶角相等,方位角,解题的关键是掌握方位角的表示方法.13.若关于x的方程的解与方程的解互为相反数,则a的值为____.【答案】【解析】【分析】用含a的代数式表示出第一个方程的解,再求出第二个方程的解,然后根据两个方程的解互为相反数得关于a的方程,求解即可.【详解】解:解方程,得,解方程,得,∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数,∴,解得:,故答案为:.【点睛】本题考查了相反数、解一元一次方程.理解题意用含a的代数式表示出方程的解是解决本题的关键.14.两条线段,一条长,另一条长,将它们一端重合且放在同一条直线上,则这两条线段的中点之间的距离是_________.【答案】2或8##8或2【解析】【分析】分两种情况,两条线段在重合一端的同侧,两条线段在重合一端的异侧.【详解】解:设较长的线段为cm,较短的线段为cm,分两种情况:当两条线段在重合一端的同侧,如图:∵点M是的中点,点N是的中点,∴,,∴cm,当两条线段在重合一端的异侧,如图:∵点M是的中点,点N是的中点,∴,,∴,所以,两条线段的中点之间的距离是或,故答案为:2或8.【点睛】本题考查了两点间距离,掌握分类讨论思想,根据题目的已知条件画出图形是关键.三、解答题(每小题5分,共20分)15.计算:.【答案】5【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算法则求解即可.【详解】解:.【点睛】本题考查有理数的加减混合运算,掌握有理数的加减运算法则是解题的关键.16.计算:.【答案】0【解析】【分析】先计算乘方,再计算乘除,最后计算减法即可.【详解】解:=1×2+(-8)÷4=2-2=0.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则.17.解方程:.【答案】.【解析】【详解】试题分析:首先在等式的两边同乘以6将分母去掉,然后进行去括号,移项合并同类项,从而求出方程的解.试题解析:去分母可得:6-2(3-5x)=3(3x+1),去括号可得:6-6+10x=9x+3,移项可得:10x-9x=3+6-6,合并同类项得:x=3.18.如图,平面上四个点A、B、C、D.(1)根据下列语句画图:①射线AB;②直线CD交射线AB于点E;③在线段BC的延长线上取一点F,使CF=CD,连接AD、AF.(2)图中以A为顶点的角中,小于平角的角有哪几个?【答案】(1)画图见解析;(2)小于平角的角有:∠DAB,∠DAF,∠BAF.【解析】【分析】(1)根据直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点,可得答案.(2)根据平角的定义和角的定义进行解答.【详解】(1)①如图所示:②如图所示:③如图所示,在线段BC的延长线上取一点F,使CF=CD,连接AD、AF.(2)如图所示,图中以A为顶点的角中,小于平角的角有:∠DAB,∠DAF,∠BAF.【点睛】本题主要考查直线、射线、线段的定义及平角的定义和角的定义.四、解答题(每小题7分,共28分)19.先化简,再求值:,其中,.【答案】,【解析】【分析】先去括号,再合并同类项,进行化简,再求值即可.【详解】解:原式;当,时,原式.【点睛】本题考查整式加减中的化简求值.熟练掌握合并同类项法则,正确的进行化简,是解题的关键.20.某食品厂从生产的食品中抽出样品袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过的部分用正数表示,不足的部分用负数表示,记录如表:与标准质量的差值克袋数袋(1)若每袋标准质量为克,则这批抽样检测的样品的总质量是多少克?(2)若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重克”,则这批样品的合格率为多少?【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)算出标准质量所有袋数的总质量加上差值即可得到答案;(2)根据合格要求判断出合格数量,根据合格率公式直接计算即可得到答案.【小问1详解】解:由题意可得,,∴这批抽样检测的样品的总质量是克;【小问2详解】解:由题意可得,净重在克范围内的有:(袋),∴这批样品的合格率为:.【点睛】本题考查正负数点的意义,有理数混合运算,读懂表格,根据题意准确列式是解题的关键.21.如图,M是线段AC的中点,点B在线段AC上,且AB=4cm,BC=2AB,求线段MC和线段BM的长.【答案】MC=6cm,BM=2cm.【解析】【分析】由题意可得BC的长,从而得AC=AB+BC=12,根据M是线段AC的中点求得CM的长,利用BC-CM求得BM的长.【详解】∵AB=4,∴BC=2AB=8,∴AC=AB+BC=12,∵M是线段AC的中点,∴CM=AB=6,∴BM=BC-CM=2;即MC﹦6cm,BM﹦2cm.22.“曹冲称象”是流传很广的故事,如图.按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置,如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤,求大象的重量.孙权曾致巨象,太祖欲知其斤重.访之群下,咸莫能出其理,冲曰:“置象大船之上.而刻其水痕所至,称物以载之,则校可知矣.”——《三国志》【答案】5160斤【解析】【分析】设每块条形石的重量是斤,根据“抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置,再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置”列出一元一次方程,解方程即可得到答案.【详解】解:设每块条形石的重量是斤,由题意得:.解得:,,答:大象的体重为5160斤.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,读懂题意,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.五、解答题(每小题8分,共16分)23.用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串平面图形.(1)当某个图形中长方形个数为5时,三角形个数为________;(2)设某个图形中长方形个数为,三角形个数为.请你写出用表示的关系式;(3)某个图形中长方形个数与三角形个数之和可能为123个吗?若可能,请分别求出长方形个数与三角形个数;若不可能,请说明理由.【答案】(1)8(2)(3)不可能,理由见解析【解析】【分析】(1)由图可知,长方形每增加1时,三角形个数增加2,由此可解;(2)分析长方形个数与三角形个数的数量关系即可;(3)列一元一次方程,判断求出的长方形个数是否是整数即可.【小问1详解】解:由图可知,长方形个数为2,三角形个数为2,,长方形个数为3,三角形个数为4,,长方形个数为4,三角形个数为6,,因此长方形个数为5时,三角形个数为,故答案为:8;【小问2详解】解:长方形个数为,三角形个数为时,与的数量关系为;【小问3详解】解:不可能.理由如下:由题意,得.解得.故某个图形中长方形个数与三角形个数之和不可能为123个.【点睛】本题考查列代数式表示数、图形的规律,一元一次方程的应用,解题的关键是从已知图形中找出规律.24.为了响应“阳光体育运动”,学校大力开展各项体育项目,现某中学体育队准备购买100个足球和个篮球作为训练器材,现已知有、两个供应商给出标价如下:足球每个200元,篮球每个80元;供应商的优惠方案:每买一个足球就赠送一个篮球;供应商的优惠方案:足球、篮球均按定价的80%付款.(1)若,请计算哪种方案划算?(2),请用含的代数式,分别把两种方案的费用表示出来,并计算为多少时,两种方案花的钱数一样多?【答案】(1)A(2);;【解析】【分析】(1)根据供应商A和B的优惠方案,求出各自的费用,比较即可得到结果;(2)用含x的代数式表示出两种方案的费用,再根据题意列出方程求解即可.【小问1详解】当时,供应商A优惠方案为:(元);供应商B优惠方案为:(元),∵,∴供应商A的优惠方案划算;【小问2详解】当时,供应商A优惠方案为:元;供应商B优惠方案为:元;当两种方案花的钱数一样多时,则有:解得,∴当时,两种方案花的钱数一样多【点睛】此题考查了代数式求值,列代数式,以及一元一次方程的应用,弄清题意是解本题的关键.六、解答题(每小题10分,共20分)25.已知点B、O、C在同一条直线上,.(1)如图1,若,,则.(2)如图2,若,,平分,求α.(3)如图3,若与互余,也与互余,请在图3中画出符合条件的射线加以计算后,直接写出的度数.(用含α的式子表示)【答案】(1)(2)(3)图见解析,的度数为:或【解析】【分析】(1)根据余角与补角的定义进行运算即可;(2)由已知条件可求得,再由角平分线的定义可求得,从而可求的大小;(3)分两种情况进行讨论:①在的上方;②在的下方,结合图形进行求解即可.【小问1详解】解:∵,,∴,故答案为:;【小问2详解】解:∵,,∴,∵平分,∴,∴;【小问3详解】解:①当在的上方时,如图,∵与互余,也与互余,∴,,∴;②当在的下方时,如图,∵与互余,也与互余,∴,,∴,综上所述,的度数为:或.【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算,余角的定义,解题的关键是数形结合,理解余角的定义,注意进行分类讨论.26
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