吉林市龙潭区亚桥第二九年制学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022~2023学年度数学七年级上册期末学业质量检测C．数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.与相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，分别求出各选项的值，作出选择即可．【详解】A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．2.下列各组式子中，是同类项的是（）．A.与 B.与 C.与 D.与【答案】B【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可判断．【详解】解：A、与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故A不符合题意；B、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故B符合题意；C、与所含字母不相同，不是同类项，故C不符合题意；D、与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的定义是关键．3.如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体上，与“蝴蝶面”相对的面上的数字为（）A.1 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以“1”与“6”相对，“3”与“5”相对，“蝴蝶面”与“4”相对，故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）A点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．【详解】解：在朱自清《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．5.如图所示，数轴上点，对应的有理数分别为，，下列说法中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由数轴得到，的符号，根据有理数的加减法、乘法法则，依次判断各个选项即可．【详解】解：由数轴可知，且，∴，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题在数轴背景下考查绝对值相关知识，有理数的加减法、乘法等内容，熟练掌握有理数的加减法、乘法法则是解本题的关键．6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，∴列出方程为：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么支出80元可表示为____．【答案】元【解析】【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．【详解】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作-80元，

故答案为：-80元．【点睛】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．8.用“”“”或“”号填空：_____．【答案】＞【解析】【分析】先把和分别通分为，，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．【详解】解：，，，，即．故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．9.若，则它补角的度数是________．【答案】【解析】【分析】根据补角的性质进行计算可得出答案．【详解】解：，它的补角的度数，故答案为：．【点睛】本题考查求一个角的补角，解题的关键是掌握互补的两个角和为．10.七年级全体同学参加某项国防教育活动，一共分成n个排，每排3个班，每班10人，则七年级一共有_____名同学．【答案】30n【解析】【分析】根据一共分成n个排，每排3个班，每班10人，列出代数式即可．【详解】解：∵一共分成n个排，每排3个班，每班10人，∴七年级一共有名同学，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键在于能够准确理解题意．11.已知，则代数式的值是_________．【答案】1【解析】【分析】将变形为，将代入计算即可得到答案．【详解】解：∵∴故答案为：1【点睛】本题考查代数式的求值，学会整体代入是解题关键．12.如图，直线经过点，射线是北偏东方向，则射线的方位角是________．【答案】南偏西【解析】【分析】根据对顶角相等得出，根据方位角的表示方法可得答案．【详解】解：如图，∵射线是北偏东方向，∴，∴射线的方位角是南偏西，故答案为：南偏西．【点睛】本题考查了对顶角相等，方位角，解题的关键是掌握方位角的表示方法．13.若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则a的值为____．【答案】【解析】【分析】用含a的代数式表示出第一个方程的解，再求出第二个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数得关于a的方程，求解即可．【详解】解：解方程，得，解方程，得，∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了相反数、解一元一次方程．理解题意用含a的代数式表示出方程的解是解决本题的关键．14.两条线段，一条长，另一条长，将它们一端重合且放在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离是_________．【答案】2或8##8或2【解析】【分析】分两种情况，两条线段在重合一端的同侧，两条线段在重合一端的异侧．【详解】解：设较长的线段为cm，较短的线段为cm，分两种情况：当两条线段在重合一端的同侧，如图：∵点M是的中点，点N是的中点，∴，，∴cm，当两条线段在重合一端的异侧，如图：∵点M是的中点，点N是的中点，∴，，∴，所以，两条线段的中点之间的距离是或，故答案为：2或8．【点睛】本题考查了两点间距离，掌握分类讨论思想，根据题目的已知条件画出图形是关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：．【答案】5【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算法则求解即可．【详解】解：．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.计算：．【答案】0【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．【详解】解：=1×2+（-8）÷4=2-2=0．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．17.解方程：．【答案】．【解析】【详解】试题分析：首先在等式的两边同乘以6将分母去掉，然后进行去括号，移项合并同类项，从而求出方程的解．试题解析：去分母可得：6-2(3-5x)=3(3x+1)，去括号可得：6-6+10x=9x+3，移项可得：10x-9x=3+6-6，合并同类项得：x=3．18.如图，平面上四个点A、B、C、D．(1)根据下列语句画图：①射线AB；②直线CD交射线AB于点E；③在线段BC的延长线上取一点F，使CF=CD，连接AD、AF．(2)图中以A为顶点的角中，小于平角的角有哪几个？【答案】(1)画图见解析；(2)小于平角的角有：∠DAB，∠DAF，∠BAF．【解析】【分析】(1)根据直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点,可得答案.(2)根据平角的定义和角的定义进行解答.【详解】(1)①如图所示：②如图所示：③如图所示，在线段BC的延长线上取一点F，使CF=CD，连接AD、AF．(2)如图所示，图中以A为顶点的角中，小于平角的角有：∠DAB，∠DAF，∠BAF．【点睛】本题主要考查直线、射线、线段的定义及平角的定义和角的定义.四、解答题（每小题7分，共28分）19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，进行化简，再求值即可．【详解】解：原式；当，时，原式．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握合并同类项法则，正确的进行化简，是解题的关键．20.某食品厂从生产的食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：与标准质量的差值克袋数袋（1）若每袋标准质量为克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？（2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重克”，则这批样品的合格率为多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）算出标准质量所有袋数的总质量加上差值即可得到答案；（2）根据合格要求判断出合格数量，根据合格率公式直接计算即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得，，∴这批抽样检测的样品的总质量是克；【小问2详解】解：由题意可得，净重在克范围内的有：（袋），∴这批样品的合格率为：．【点睛】本题考查正负数点的意义，有理数混合运算，读懂表格，根据题意准确列式是解题的关键．21.如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．【答案】MC=6cm，BM=2cm．【解析】【分析】由题意可得BC的长，从而得AC=AB+BC=12，根据M是线段AC的中点求得CM的长，利用BC-CM求得BM的长．【详解】∵AB=4，∴BC=2AB=8，∴AC=AB+BC=12，∵M是线段AC的中点，∴CM=AB=6，∴BM=BC-CM=2；即MC﹦6cm，BM﹦2cm．22.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，求大象的重量．孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重．访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上．而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》【答案】5160斤【解析】【分析】设每块条形石的重量是斤，根据“抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置”列出一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设每块条形石的重量是斤，由题意得：．解得：，，答：大象的体重为5160斤．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23.用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串平面图形．（1）当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为________；（2）设某个图形中长方形个数为，三角形个数为．请你写出用表示的关系式；（3）某个图形中长方形个数与三角形个数之和可能为123个吗？若可能，请分别求出长方形个数与三角形个数；若不可能，请说明理由．【答案】（1）8（2）（3）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）由图可知，长方形每增加1时，三角形个数增加2，由此可解；（2）分析长方形个数与三角形个数的数量关系即可；（3）列一元一次方程，判断求出的长方形个数是否是整数即可．【小问1详解】解：由图可知，长方形个数为2，三角形个数为2，，长方形个数为3，三角形个数为4，，长方形个数为4，三角形个数为6，，因此长方形个数为5时，三角形个数为，故答案为：8；【小问2详解】解：长方形个数为，三角形个数为时，与的数量关系为；【小问3详解】解：不可能．理由如下：由题意，得．解得．故某个图形中长方形个数与三角形个数之和不可能为123个．【点睛】本题考查列代数式表示数、图形的规律，一元一次方程的应用，解题的关键是从已知图形中找出规律．24.为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和个篮球作为训练器材，现已知有、两个供应商给出标价如下：足球每个200元，篮球每个80元；供应商的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；供应商的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款．（1）若，请计算哪种方案划算？（2），请用含的代数式，分别把两种方案的费用表示出来，并计算为多少时，两种方案花的钱数一样多？【答案】（1）A（2）；；【解析】【分析】（1）根据供应商A和B的优惠方案，求出各自的费用，比较即可得到结果；（2）用含x的代数式表示出两种方案的费用，再根据题意列出方程求解即可．【小问1详解】当时，供应商A优惠方案为：（元）；供应商B优惠方案为：（元），∵，∴供应商A的优惠方案划算；【小问2详解】当时，供应商A优惠方案为：元；供应商B优惠方案为：元；当两种方案花的钱数一样多时，则有：解得，∴当时，两种方案花的钱数一样多【点睛】此题考查了代数式求值，列代数式，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25.已知点B、O、C在同一条直线上，．（1）如图1，若，，则．（2）如图2，若，，平分，求α．（3）如图3，若与互余，也与互余，请在图3中画出符合条件的射线加以计算后，直接写出的度数．（用含α的式子表示）【答案】（1）（2）（3）图见解析，的度数为：或【解析】【分析】（1）根据余角与补角的定义进行运算即可；（2）由已知条件可求得，再由角平分线的定义可求得，从而可求的大小；（3）分两种情况进行讨论：①在的上方；②在的下方，结合图形进行求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴，故答案为：；【小问2详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴；【小问3详解】解：①当在的上方时，如图，∵与互余，也与互余，∴，，∴；②当在的下方时，如图，∵与互余，也与互余，∴，，∴，综上所述，的度数为：或．【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，余角的定义，解题的关键是数形结合，理解余角的定义，注意进行分类讨论．26