高中数学经典测试题附答案 (六)

高中数学经典测试题

附答案

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的）

1.（02年全国卷理）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生

产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”,如果“十•五”期间（2001年—2005年）每年

的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为

（A）115000亿元（B）120000亿元（C）127000亿元（D）135000亿元

2.函数y=sin（2x+0）（OW8«〃）是R上的偶函数，则夕的值是（）

C乃c兀

A.0B.—C.—D.71

42

3.直线x-y+l=0与圆（x+1）2+y2=l的位置关系是（）

A,相切B.直线过圆心C.直线不过圆心但与圆相交D.相离

4.（2012年高考（福建理））下列不等式一定成立的是（）

11

A.lg（x~9+—）>1gx（x>0）B.sinx+---->2（xwki,keZ）

4sinx

1

C.X29+1>2|JC|（XG/?）D.———>1（XG/?）

x+1

5.计算］（产2公=（）

A.-B.-C.-D.1

432

6.在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如下图，假设三个班的平均分都是75

分，卬$2,*分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有:

A.53>S]>s2B.S2>5]>S3C.S]>s2>S3D.S3>S2>S|

(1—X)4的展开式中/的系数是()

7.

A.-6B.-12C.12D.6

8.某学生做电路实验，成功的概率是p(O<pvl),则在3次重复实验中至少失败一次的概率是

(

A.p3B.1-p3

C.(1-p)3D.(1-p)3+p(l-p)2+p2(l-p)

9.若复数匕色■的实部与虚部相等，则实数b等于（）

2+z

A.3B.1CD.

-I2

112

---+---

10.数列｛%｝中,

an-\a”+ia”，且“22时，有=（）

XH-l

（2丫222

4an=—^««=—7

A.B.37C.〃+2D.〃+l

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.给出下列四个命题：

①命题："设若ab=O,则a=O或匕=0”的否命题是“设a,。eR,若

abw。,则awO且Z?w0”；

②将函数y=J^sin（2x+工）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不

4

变），再向右平移二个单位长度，得到函数y=J^cosx的图象；

4

③用数学归纳法证明。2+D5+2)…(〃+〃)=2〃,1・3・・・(2〃-1)(〃£"*)时，从

到“人+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2Z+1）；

④函数/（x）=e'-x-l（xeR）有两个零点。

其中所有真命题的序号是。

/（r）=r+^—

12.（08年杨浦区测试理）函数''r-1（工＞1）的值域是.

13.已知方程ax2+（a2-2）y2+（a+2）x+（2a2-2）y+3a+4=0表示圆，则a=

14.如果执行右面的程序框图，那么输出的♦=

第10题图

15.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为

_________L结果用最简分数表示）。

三、解答题（本大题共5小题，共40分）

16.（08年莆田四中二模理）（12分）设函数

1/（同=。皿工-1）-（工-1）2,且/1（同在芯=2处有极值

（1）求a的值;

X€1+—,1+。

（2）不等式〃地＞加在L0」时恒成立，求实数溶的取值范围。

17.（08年海拉尔二中阶段考试四文）如图，在底面是矩形的四棱锥F-RBCZ）中，24,平

面的，

PA=AB=2,BC=4.5是尸£)的中点.

(I)求证：PB〃平面AEC；

(II)求二面角内-/C-Z)所成平面角的余弦值;

(III)求B点到平面及4c的距离.

18.

如图，在三棱锥P—ABC中，AC=BC=2,ZACB=9Q,AP=BP=AB,PCVAC.

(I)求证：PC±AB；

(II)求二面角8—AP-C的大小.

19.已知复数Z1满足：(1)(l+2i)4=4+3i,z“+1-z”=2+2i(“eN*).

(1)求复数ZI(2)求满足|z,J<13的最大正整数n.

20.设不等式一2<|%-1|一|九+2|<0的解集为比a,b&M.

(1)证明：|』4+」切<,；

364

(2)比较|1-4时|与2|。-勿的大小,并说明理由.

高中数学经典测试题答案解析

一、选择题

1.答案：c

JIJI

2.C当夕=5•时，y=sin(2x+5)=cos2x,而丁=以九2%是偶函数

3.B

【解析】略

4.【答案】C

【解析】由基本不等式得f+1221x|(xeR),答案C正确.

【考点定位】此题主要考查基本不等式和均值不等式成立的条件和运用，考查综合运用能力,

掌握基本不等式的相关内容是解本题的关键.

5.B

【解析】略

6.D

【解析】略

7.D

【解析】

8.B

9.A

【解析】

,^HHzv+r-1+_(1+bi)(2-z)_(2+ft)+(2b-l)z优斯㈢徂。，八一%,

JT析：--------------------，依以是、田2+/7—2b—1,11丈b—3.

2+i(2+z)(2-i)5

考点：复数的概念

10.D

【解析】略

二、填空题

11.@@

12.答案：［3,400)

[3a=-1或a=2

"【解析】略

14.120

【解析】

15.解析：考查等可能事件概率

C23

“抽出的2张均为红桃”的概率为*

皈51

三、解答题

(l,4oo),/(x)=三一2&-1),即<2)=0,得a=2.

16.解析：(1)函数的定义域为x-15分

/(%)=-2屹-2)

(2)由(1)得x-1

由/5)>°。1<芯<2;r")<00芯>2.故/。)在区间a,2)为增函数，在区间

在I"1■-，2r-j1,1

“，”上为减函数。即L图」为增函数，在L41+eJ上为减函数。一一8分

2

/(l+A)=21n2/og2--(-l)=-2-4-,/(l+e)=21n21og2e-^=

&ee

11

2-c0<-2——y=/(In—)

e?J,------------------io分

所以〃x)方=/。+，)=2—/。

故於<2—7时，根</(x)恒成立。----------------12分

17.解析：(I)连接BDACr>BD=OEOflPAEOU面AEC用色面力用工则PB〃平面

AEC；

(II),/C、EC,取工Z)中点O,9£0,则£0〃尸4

•.•R4_L平面/BCD,二后。_L平面工,

过。作OF_L交AC于尸，除防，

则NE月0就七面角£_AC-0所成平面角.

由R4=2,则为。=1.

4下

在BAADC中，ADxCD=ACxh解得&=5

2V5

OF

因为。是金。的中点，所以5

3J5

EO

而50=1,由勾股定理可得5

2邪

OF2

cos乙EFO=—5

EF3百3

5

5皿U.JijO'-r=-2ABxBC—x2x4=4

(III)解砥，生蝴8-4名。中,2

—"3

StkkAJUSf!C_•=之xEO

25

点s到底面BAC的距离EO=1,

则由,“c=,3,即小小3=%皿xEO

Lx3x&B=Lx4Xlka=一

3£3

求得3

4_

所以B点到平面以C的距离是3.

18.

解法一：

(I)取A8中点。，连结PDCD.

•;AP=BP,:.PDA.AB.

-AC=BC,..CD±AB.

•.•P£)nC£>=。，平面PC£).

•.•PCu平面PCD,PC_LA3.

(II)•/AC=BC,AP=BP,

:.△APC94BPC.

又PCJ.AC,PC±BC.

又ZACB=90°,即AC_LBC,且ACnPC=C，

.•.5C，平面PAC.

取AP中点E.连结BE,CE.

•;AB=BP,：.BE±AP.

EC是BE在平面PAC内的射影，

:.CEYAP.

：.NB£C是二面角6-AP—C的平面角.

在△8C£中，NBCE=90°,BC=2,BE=—AB=>/6,

2

二面角5-AP-C的大小为arcsin逅

sinZBEC.

BE33

解法二：

(I)•.­AC=BC,AP=BP,.-.△APC^ABPC.

又PC_LAC,..PCLBC.•.•ACnBC=C,..PC，平面ABC.

•.ABu平面ABC,，「。，4台.

(II)如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-孙z.

则。(0,0,0),A(0,2,0),3(2,0,0).

设P(0,0,/).-\PB\=\AB\=2>/2,

:.t=2,P(0,0,2).

取AP中点£,连结BECE.

•.­|AC|=|PC|,|AB|=|BP|,：.CE±AP,BELAP.

.•.N6EC是二面角8-AP—C的平面角.

•.•E(0,l,l),EC=(0,-l,-l),丽=(2,-

EC^EB_2_V3二面角6—AP-C的大小为arccos立

/.cos/BEC

|EC|.|EB|V2.V633

19.解析：(1)设4=a+4，(a,Z?£R),贝必=Q—

(1+2。3—沅)=4+31

a+2/7+(2a-b)i=4+3i

a+2b=4

<2a-b=3

=2

解之得：\Q

上1

故Z[=2+i

(2)由2角—2“=2+2，(〃€%*)得：

z2-Zj=2+2i

z3-z2=24-2z

z4-z3=2+2z

Zn-zn_{=2+2Z(HGZ,H>2)

累加得z“—4=2(〃—1)+2(n-l)i(neN*)

zn=2/?+(2n-l)z(neN")

|z,J=J4n2+(2iy=，8〃2—4〃+l

令㈤413,即8"一4"+l4169

2n2-n-42<0

l-Jl+8x42,1+71+8x42「

-----------<n<------------<5

4