2021年秋九年级数学上册第25章图形的相似达标检测卷冀教版

第二十五章达标检测卷

一、选择题（1〜10题每题3分，11〜16题每题2分，共42分）

1.下列长度的各组线段成比例的是（）

A.4cm,2cm,1cm,3cm

B.1cm,2cm,3cm,5cm

C.3cm,4cm,5cm,6cm

D.1cm,2cm,2cm,4cm

_zz/+/75「用…、

2.若--=-,则一等于

n2n

5223

A.]B,-C.-D.-

3.如图，可以判定△/!如B'C的条件是（）

B，HB'=4'C且/C，

C4'B'=4'C且//=

D.以上条件都不对

4.若两个相似多边形的面积之比为1：4,则它们的周长之比为（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.4：1

5.如图，在a'中，DE//BC,AD=^,劭=6,4£=2,则然的长为（）

1

6.如图，在平面直角坐标系中，有点1(6,3),6(6,0),以原点0为位似中心，相似比为

在第一象限内把线段46缩短后得到口，则点C的坐标为()

2/A

DBx

A.(2,1)B.(2,0)

C.(3,3)D.(3,1)

7.若线段C是线段48的一个黄金分割点，则线段4C的长为()

§二乖.

A.2

B.吟曰

„5-y[53y[5—5

3y[5—55+y[5

Dn.卷一或一^

8.如图，小东用长3.2m的竹竿施做测量工具测量学校旗杆W的高度，移动竹竿跳；使

竹竿BE、旗杆切顶端的影子恰好落在地面的同一点/处.此时，竹竿缈与点力相距8

m,与旗杆位相距22m,则旗杆切的高度为()

A.12mB.10mC.8mD.7m

2

9.如图，在4X4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则

与相似的三角形是（）

10.如图所示，△/回是等边三角形，若被一边平行于欧的矩形所截，18被截成三等份,

则图中阴影部分的面积是面积的（）

12

9-9-

A.CB.

1D.4

3-9-

BB

（第10题）（第11题）

11.如图,在△/a1中，点〃£分别是边46；4?的中点，加与龙相交于点0,连接

「十向人、人0EODDE\衿④衿"，其中正确的有

DE.下列结论：①7^=—；②/=5；③

UDL/C-ZJC-乙

()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

3

12.如图，在矩形/时中，AB=2,%=3,点£是/。的中点，C7U庞于点尸，则成等于

()

A.2B.2.4

C.2.5D.2.25

13.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点，处放一水平的平面

镜，光线从点力发出经平面镜反射后刚好射到古城墙切的顶端。处，已知4?，龙，CD

VBD,且测得用=1.2米，*1.8米，PD=\2米,那么该古城墙的高度是（）

A.6米B.8米

C.18米D.24米

14.如图，在中，ZJCS=90°,5于D,且

/〃：劭=9：4,则然：a'等于()

A.9：4B.9：2C.3：4D.3：2

C

15.如图，在△49C中，46=4C=18,a'=12,正方形/％的顶点反产在△/比'内，顶点

D,G分别在4?,"上，AD=AG,DG=6,则点尸到比■的距离为（

A.1B.2

C.12小一6D.6位一6

16.如图，在钝角三角形46C中，分另1J以4?和4。为斜边向BC

的外侧作等腰直角三角形/跳'和等腰直角三角形£1/平分NAEB交AB于点、M,取

4

a1的中点〃，4。的中点从连接时DE,初下列结论：①EQDN；②队加=家四射刎

③DE=DF；④应，冰:其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

AF

BD

二、填空题（每题3分，共9分）

17.如图，直线/〃/2〃4,直线”1交/”11,4于点4B,C；直线班1交k,A于点

〜481、、EF

D,E,F,已知万=彳，则r而=.

AC3DE

B乙--------、C

（第17题）（第18题）

18.如图，已知"6分别是△46C的边46,力。上的点，DE//BC,且融的S四边彩《«=1：8,

那么力氏/，=.

19.如图是用杠杆撬石头的示意图，，是支点，当用力压杠杆的力端时，杠杆绕。点转动，

另一端8向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的8端必须向上

翘起10cm,已知与阳之比为5：1,要使这块石头滚动，至少要将杠杆的力端向下

压____cm.

三、解答题（20,21题每题8分，22〜25题每题10分，26题13分，共69分）

20.如图，四边形四边形牙ZW,试求出A■及。的大小.

5

D

A

、"。

167

B。

21.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，己知△/回三个顶点分别为

4(一1,2),6(2,1),<7(4,5).

(1)画出△45C关于x轴对称的△451G.

(2)以原点。为位似中心，在“轴的上方画出民C,使△48G与△/外位似，且位似

22.如图，在△/比1中，点〃在四边上，AABC=AACD.

6

(1)求证：XABCsXACD.

⑵若49=2,48=5,求〃'的长.

23.如图，一条河的两岸及:与原互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），

每排相邻两景观灯的间隔都是10m,在与河岸龙的距离为16m的1处庞）看对岸

BC,看到对岸园上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸施上两个景观灯的灯杆遮住.河岸

应1上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸6C上被遮住的两个景观灯之间有4个景观

灯，求这条河的宽度.

24.如图，要从一块打△/式的白铁皮零料上截出一块矩形£77分白铁皮.已知//=90°,

7

4Q16cm,/1C=12cm,要求截出的矩形的长与宽的比为2：1,且较长边在比1上，点〃，F

分别在4?,AC±.,则所截矩形的长和宽各是多少厘米？

25.如图，在矩形/8G9中，已知"6=24,8(7=12,点E沿隙边从点8开始向点C以每秒2

个单位长度的速度运动；点尸沿切边从点C开始向点〃以每秒4个单位长度的速度运动.如

果点£,尸同时出发，用力(0W/W6)秒表示运动的时间.

请解答下列问题：

(1)当t为何值时，是等腰直角三角形？

(2)当f为何值时，以点£,C,b为顶点的三角形与相似？

26.如图，E,尸分别是正方形45切的边比：如上的点，且应=5以为边作正方形

AEHG,HE与8。交于点Q,连接DF.

(1)求证：XM)监/\DCF.

8

(2)若£是切的中点，求证：。是行1的中点；

(3)连接40,设S△网=S,5)即=£，SA"0=W，在(2)的条件下，判断S+S=S是否成立？

并说明理由.

9

答案

一、1.D2.D3.C4.B5.C6.A

7.C

8.A【点拨】•:BE"CD,

：.XAEBsXADC.

：'~Air~af即8+22=而解得加12m.

故旗杆切的高度为12m.故选A.

9.D10.C

11.B【点拨】•.•点〃f分别是边4C,47的中点，

〃是的中位线，

DE1

〃夕C且瓦千万，②正确；

：・/ODE=/OBC,2OED=4OCB,

:、△ODES^OBC,

-

-吵A

品

2纥1

犷

淅-

-1-2-

SAA

n-

.•.2=J,④正确.故选B.

12.B

13.B【点拨】由题意知，/APB=/CPD.

又•：AB1.BD,CDLBD,

；・Rt/\ABPsRt4CDP,

・世—竺

"'aTpn

・・・/5=1.2米，册=1.8米，PD=\2米,

.••0=失"=*/=8（米）.故选B.

14.D【点拨】（方法1）・・・/力==90°,N4r=90°,

10

又//是公共角，

ACAD

•方j?

：.AC2,^AD-AR

VZACB=90°,NBDC=90°,

又N8是公共角，

:.RtAABCsRtACBD,

.BC_AB

""HT~BC

:.BC=BD,AB.

.函2AD•ABAD9

：'\BC）=BD・犷犷7

：.AC：BC=3：2.

（方法2）易证△43△例，

又，：CDLAB,>

巴

幺9

一

%-1犷4-

切

刖

2-

.AC3

',五=5,

15.D【点拨】如图，过点力作4丘a'于点M,交加于点M延长跖交6c于点〃

'：AB=AC,AD=AG,：.ADAS=AGAC.

又,：NBAC=NDAG,

[△ADGSXABC.

11

：・/ADG=/B.

J.DG//BC.

：.ANA.DG.

・・•四边形㈤石是正方形，

:・FGLDG.

：.FH1,BG

•・38=47=18,BC=12,

1

:・BM=5BC=6

:・AM=7A百一B#=12近

■:/\ADGs丛ABC,

.ANDGAN6

•・犷市n即n匹济亘

-6p

:.M4AM—AN=6近

FH=MN—GF=6/一6.故选D.

16.D【点拨】理是等腰直角三角形，EM平分~4AEB,

；.£"是A?边上的中线，

1

：.EM=~AB.

:点〃，点N分别是6C,IC的中点，

.♦."V是△48C的中位线.

:.DQ!AB,DN//AB.

...以仁陇①正确；

由DN//AB,易证△的s△烟.

.SACW_(〃\)2_1

•,==(初=彳

•*•S/iE>=gS四边形月喇；②正确；

如图，连接〃ZFN,则〃犷是△力欧的中位线，

12

E

；.及T4aDM//AC,

二四边形4监”是平行四边形.

/./4物=ZAND.

易知/4Mt'=90°,N4四=90°,

NEMD=/DNF.

•••△/此为等腰直角三角形，A'为4C的中点，

:.FN是〃1边上的中线，

1

：.FN=~AC.

C.D^FN.

又；E4DN,.*.△DE侬△FDN.

：.DE=DF,NFDN=ADEM.③正确：

VZ.i«ZV+ZAW=180°,

4EDF=AMDN-(/被V+Zm)=180°-AAMD-(NEDM+NDE删=180°-(N4M9+Z

EDM+/DEm=\8G°-(180°-N4俯)=180°-(180°-90°)=90°,

...血LZ应④正确.故选D.

二、17.218.1：319.50

三、20.解：•.,四边形4?5s四边形毋'掰:"H=/g95°,则。=360°—95°—

118°-67°=80°.再由x：7=12：6,解得x=14.

21.解：(1)如图，△45G就是所要画的三角形.

(2)如图，△山民G就是所要画的三角形.

分别过点4,C作y轴的平行线，过点反作x轴的平行线，交点分别为反F.

V/K-1,2),6(2,1),C(4,5),小C与△胸位似,且位似比为2：1,

：.A2(-2,4),5(4,2),62(8,10).

13

/.&A2B2C2=1x(2+8)X10-1x2X6-|x4X8=28.

22.(1)证明：.:/ABC=/ACD,

Nn=N4MlXABCsXACD.

⑵解：由⑴知△四

.ACAB

,•犷箴

AC5

,:AD=2,AB=5,.・・5="

・・・力。=亚(负值舍去).

23.解：由题意可得应〃BC,

:.XADESAABC.

.幺丝APDE

••犷市^pnAD+DB=BC

U：AD=\&m,BC=50m,〃方=20m,

1620

■16+犷Q

；・〃5=24in.

答：这条河的宽度为24m.

24.解：如图，过点力作4江8c交/小于点M交房于点N

■:NBAC=90°,：.4BNA=/BAC,A/f+AC=20(cm).

14

又..・N8=N6,

ANAB

：•XAABNs/A\CBA,・••五三斤

・・•四边形£7沙是矩形,

：、HF〃ED,

：・4AHF=4B,/AFM=/C,

48

~5~x2x

、设EF=x,则网三x,由截出的矩形的长与宽的比为2：L可知出'=2%.,・F-=布，解

40NU

・,.2x=2■.故所截矩形的长为7寸cm,宽为cm.

25.解：(1)由题意可知班'=23CF=\t,CE=12-2t.

•.•△呼是等腰直角三角形，/灰》是直角，.•.◎1=成

12—2t=4t,解得1=2.

...当t=2时，△妤是等腰直角三角形.

(2)根据题意，可分为两种情况：

ECFC

①若XEFCs/\