高三一轮复习-5.万有引力和航天(教师版)

...wd......wd......wd...高三一轮复习——万有引力与航天计算题——三个方程〔M：中心天体，m：环绕天体，r：轨道半径，R：地球半径〕外天空，与g无关——万有引力=向心力：地面，与g有关〔包括自由落体，竖直上抛，平抛〕不考虑自转或两极——万有引力=重力：考虑自转且赤道——万有引力－重力=向心力：判断题——三个结论轨道半径增大，只有周期T随之增大，线速度v、角速度ω、向心加速度a都变小从低轨道到高轨道，要经历两次加速，椭圆轨道上两端速度是两个最值，一个最大，一个最小第一宇宙速度——最小发射速度最大运行速度近地卫星线速度典型题——双星问题解题思路：万有引力=向心力结论题型判断例1假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么〔D〕

A．地球公转周期大于火星的公转周期

B．地球公转的线速度小于火星公的线速度

C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度

D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度练1-1如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以一样的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建设空间站，使其与月球同周期绕地球运动，以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的选项是〔D〕

A．a2＞a3＞a1 B．a2＞a1＞a3

C．a3＞a1＞a2 D．a3＞a2＞a1例2关于第一宇宙速度，以下说法正确的选项是〔B〕

A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度

B．它是近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度

C．它是使卫星进入近地圆轨道的最大发射速度

D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度练2-12016年是中国航空航天人非常忙碌的一年，方案将进展二十屡次发射，其中“长征5号〞及“长征7号〞运载火箭将相继闪亮登场．如果利用大推力“长征5号〞运载火箭发射我国自主研发的载人航天器将与在轨的天宫一号实现对接．现天宫一号与载人航天器都在离地343km的近地圆轨道上运动，且所处轨道存在极其稀薄的大气，那么以下说法正确的选项是〔D〕

A．为实现对接，两者运行速度的大小应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

B．为实现对接，载人飞船必须点火加速，才能追上前方的天宫一号

C．宇航员进入天宫一号后，处于完全失重状态，因而不受重力作用

D．由于稀薄气体的阻力作用，如果不加干预，天宫一号的高度将逐渐变低，飞行速度将越来越大计算例1长期以来“卡戎星〔Charon〕〞被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天．2006年3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2=48000km，那么它的公转周期T2，最接近于〔B〕

A．15天 B．25天 C．35天 D．45天练1-1过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb〞的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51pegb〞绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为〔B〕

A．0.1B．1 C．5 D．10练1-2如图，假设两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，那么〔A〕

A． B．

C． D．例2为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星外表做圆周运动的周期T，登陆舱在行星外表着陆后，用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为N．引力常量为G．那么以下计算中错误的选项是〔AB〕

A．该行星的质量为 B．该行星的半径为C．该行星的密度为 D．在该行星的第一宇宙速度为双星问题例1双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期一样的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．假设某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，那么此时圆周运动的周期为〔B〕

A． B． C． D．练1-1宇宙中两颗星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期一样的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，那么以下说法错误的选项是〔BC〕

A．双星相互间的万有引力减小

B．双星做圆周运动的半径减小

C．双星做圆周运动的周期减小

D．双星做圆周运动的线速度减小练2-1由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做一样角速度的圆周运动〔图示为A、B、C三颗星体质量不一样时的一般情况〕．假设A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：

〔1〕A星体所受合力大小FA；

〔2〕B星体所受合力大小FB；

〔3〕C星体的轨道半径RC；

〔4〕三星体做圆周运动的周期T．。课堂小测我国发射的“天宫一号〞和“神舟八号〞在对接前，“天宫一号〞的运行轨道高度为350km，“神舟八号〞的运行轨道高度为343km．它们的运行轨道均视为圆周，那么〔B〕

A．“天宫一号〞比“神舟八号〞速度大

B．“天宫一号〞比“神舟八号〞周期长

C．“天宫一号〞比“神舟八号〞角速度大

D．“天宫一号〞比“神舟八号〞加速度大。为了探寻暗物质存在的证据，我国发射了一颗被命名为“悟空〞的暗物质粒子探测卫星，卫星成功进入距离地面高度为500km的预定轨道，地球的半径为6400km，同步卫星距离地面的高度为36000km，那么以下判断正确的选项是〔B〕

A．“悟空〞的运行周期大于地球自转的周期

B．“悟空〞的向心加速度小于地球外表的重力加速度

C．“悟空〞的运行线速度大于地球的第一宇宙速度

D．“悟空〞的向心加速度小于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，那么航天器在火星外表附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为〔A〕

A．3.5km/s B．5.0km/s C．17.7km/s D．35.2km/s一卫星绕某一行星外表附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v．假设宇航员在该行星外表上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N．引力常量为G，那么这颗行星的质量为〔B〕

A． B． C． D．宇宙中的“双星系统〞是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，且-般远离其他天体．如以以下图，两颗恒星球组成的双星系统，在相互的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期一样的匀速圆周运动．现测得两颗恒星之间的距离为工，质量之比为m1：m2=3：2．那么m1、m2做圆周运动〔C〕

A．线速度之比为3：2

B．角速度之比为3：2

C．半径之比为2：3

D．向心力之比为2：3.课后练习一有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球外表一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如以以下图，那么有〔AB〕

A．a的向心加速度小于重力加速度g

B．b在一样时间内转过的弧长最长

C．c在4h内转过的圆心角是D．d的运动周期有可能是20小时我国将发射“天宫二号〞空间实验室，之后发射“神州十一号〞飞船与“天宫二号〞对接．假设“天宫二号〞与“神州十一号〞都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，以下措施可行的是〔C〕

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接同步卫星是指相对地面不动的人造卫星，以下说法正确的选项是〔C〕

A．它的线速度大于第一宇宙速度

B．它只能在赤道正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值

C．它只能在赤道正上方，且离地心的距离是确定的

D．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是确定的太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的可能原因是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向一样，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为〔A〕

A． B． C． D．如以以下图，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，以下说法正确的选项是〔AC〕

A．轨道半径越大，周期越长

B．轨道半径越大，速度越大

C．假设测得周期和张角，可得到星球的平均密度

D．假设测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度假设在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近一样的高度处、以一样的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2：．该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R．由此可知，该行星的半径约为〔C〕

A． B． C． D．2012年7月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如以以下图．此双星系统中体积较小成员能“吸食〞另一颗体积较大星体外表物质，到达质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，那么在最初演变的过程中〔C〕

A．它们做圆周运动的万有引力保持不变

B．它们做圆周运动的角速度不断变大

C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大

D．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小.课后练习二如以以下图，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．以下关系式正确的有〔AD〕

A．TA＞TB B．EkA＞EkB C．SA=SB D．“嫦娥二号〞探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球．如以以下图是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7km/s，那么以下说法中正确的选项是〔B〕

A．卫星在2轨道经过A点时的速率一定小于7.7km/s

B．卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7km/s

C．卫星在3轨道所具有的机械能小于2轨道所具有的机械能

D．卫星在3轨道所具有的最大速率小于2轨道所具有的最大速率以下说法正确的选项是〔B〕

A．第一宇宙速度7.9km/s是人造卫星绕地球飞行的最小速度

B．发射速度大于7.9km/s而小于第二宇宙速度时人造卫星将沿椭圆轨道运动

C．如果通信需要，地球的同步卫星可以定点在北京的上空

D．地球同步卫星的轨道可以是圆的，也可以是椭圆的利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，假设仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，那么地球自转周期的最小值约为〔B〕

A．1h B．4h C．8h D．16h一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假设该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，那么变轨前后卫星的〔C〕

A．向心加速度大小之比为4：1B．角速度大小之比为2：1

C．周期之比为1：8D．轨道半径之比为1：2我国发射的“嫦娥三号〞登月探测器靠近月球后，先在月球外表附近的近似轨道上绕月运行，然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停〔可认为是相对于月球静止〕，最后关闭发动机，探测器自由下落，探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球外表的重力加速度大小约为9.8m/s2，那么此探测器〔BD〕

A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/s

B．悬停时受到的反冲击作用力约为2×103N

C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度天文观测中发现宇宙中存在着“双星〞，所谓双星，是两颗质量相近，分别为m1和m2的恒星，它们的距离为r，而r远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O作匀速圆周运动．求：

〔1〕这两颗星到O点的距离r1、r2各是多大

〔2〕双星的周期． 。课后练习三嫦娥一号的姐妹星嫦娥二号卫星预计将在2011年前发射，其环月飞行的高度距离月球外表100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的嫦娥一号更加翔实．假设两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如以以下图．那么〔B〕

A．嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号长

B．嫦娥二号环月运行的线速度比嫦娥一号大

C．嫦娥二号环月运行的角速度比嫦娥一号小

D．嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号小2018年左右我国将进展第一次火星探测，美国已发射了凤凰号着陆器降落在火星北极勘察水的存在，如以以下图为凤凰号着陆器经过屡次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q二点与火星中心在同一直线上，P、Q点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，，轨道Ⅱ是圆轨道，以下说法正确的选项是〔BC〕

A．着陆器由轨道I进人轨道Ⅱ做的是向心运动

B．着陆器在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度

C．着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等

D．着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的2倍关于人造地球卫星，以下说法错误的选项是〔D〕

A．人造地球卫星运行的轨道半径越大，速度越小，运行周期越大

B．人造地球同步卫星的速度小于第一宇宙速度

C．人造地球卫星在发射升空的加速阶段处于超重状态

D．人造地球同步卫星在赤道上空运行，运行一周所需的时间为一年P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自外表一样高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标一样．那么〔AC〕

A．P1的平均密度比P2的大

B．P1的“第一宇宙速度〞比P2的小

C．s1的向心加速度比s2的大

D．s1的公转周期比s2的大观察“嫦娥三号〞在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ〔弧度〕，如以以下图．引力常量为G，“嫦娥三号〞的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为〔B〕

A．B．C．D．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居〞行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球外表能举起64kg物体的人在这个行星外表能举起的物体的质量约为多少〔地球外表重力加速度g=10m/s2〕〔A〕

A．40kg B．50kg C．60kg D．30kg宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统，这些系统一般离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．四星系统通常有两种构成形式：一是三颗星绕另一颗中心星运动〔三绕一〕，二是四颗星稳定地分布正方形的四个顶点上运动．假设每个星体的质量均为m，引力常量为G：

〔1〕分析说明三绕一应该具有若何的空间构造模式；