2024小升初数学《有理数》章节检测卷（原卷+解析）

2024年人教版暑假小升初数学衔接章节达标检测第一章《有理数》试卷满分：100分考试时间：100分钟班级：姓名：学号：评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022•榆阳区二模）唐长安城遗址是世界史上最大的国际大都会遗址，城址面积达83100000平方米，将83100000用科学记数法表示为（）A．8.31×107 B．8.31×108 C．83.1×107 D．83.1×1082．（2分）（2022春•商城县校级月考）在下列四个数中，比﹣5大的数是（）A．﹣40 B．0 C．﹣10 D．﹣63．（2分）（2022春•商城县校级月考）﹣倒数的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．4．（2分）（2022•自贡）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年5月，共接待游客180000余人．人数180000用科学记数法表示为（）A．1.8×104 B．18×104 C．1.8×105 D．1.8×1065．（2分）（2022•仙居县校级开学）四个数﹣1，0，1，中最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．6．（2分）（2022春•洛阳期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（）A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣17．（2分）（2021秋•邢台期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝6，则C点表示的数是（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣4 D．1或﹣58．（2分）（2021秋•丹东期末）已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：①abc＜0；②﹣c＞a＞﹣b；③a+c＞0；④|a﹣c|+|b﹣a|＝|b﹣c|；其中正确的结论的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．19．（2分）（2021秋•黔江区期末）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则；③若a+b＜0，且，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2分）（2020秋•济南期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022•威宁县一模）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为．12．（2分）（2022春•南召县期中）已知|6x﹣2|＝2﹣6x，则x的取值范围是．13．（2分）（2022春•泗阳县期中）如果ab＝c，那么我们规定[a，c]＝b．例如：因为23＝8，所以[2，8]＝3．若[3，5]＝n，[9，m]＝n；则[3，m+2]＝．14．（2分）（2022春•广州期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1周，点A到达点B的位置，点B表示的数为x，则|4+x|＝．15．（2分）（2021秋•连云港期末）魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻说出了观众想的那个数．小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为80，则小乐想的这个数是．16．（2分）（2022•江北区开学）已知a、b在数轴上的位置如图所示：试化简|a+b|+|3a|﹣|b﹣a|＝．17．（2分）（2021秋•攸县期末）刘谦的魔术表演风靡全国，佳佳非常感兴趣，也学起了魔术．她把任意有理数对（a，b）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数a2+b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1＝6．现将有理数对（﹣2，﹣3）放入其中，得到有理数是；若将非负整数对（a，b）放入其中，得到的值为5，则满足条件的所有非负整数对（a，b）为．18．（2分）（2021秋•东阳市期末）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点．（1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为；（2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是．19．（2分）（2021秋•蚌埠期末）如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动秒时，点O恰好为线段AB的中点．20．（2分）（2016秋•大邑县期中）如图所示，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别是A，B，C．其中O为数轴的原点，则代数式化简＝．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2021秋•全州县期末）计算：（1）（+13）+（﹣5）﹣（﹣7）；（2）（﹣2）3÷4﹣4×（﹣2）．22．（6分）（2022•石家庄模拟）如图，点O为数轴的原点，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A表示的数是﹣5，AB＝OA．（1）求点B表示的数；（2）将点B在数轴上平移3个单位，得到点C，点M是AC的中点，求点M表示的数．23．（6分）（2022春•邗江区校级期中）阅读材料：如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）．由定义可知：10b＝n与b＝d（n）表示b、n两个量之间的同一关系．如：102＝100，则d（100）＝2．理解运用：（1）根据“劳格数”的定义，填空：d（10﹣3）＝，d（1）＝；（2）“劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）；根据运算性质，填空：＝；（a为正数）（3）若d（2）＝0.3010，计算：d（4）、d（5）；（4）若d（2）＝2m+n，d（4）＝3m+2n+p，d（8）＝6m+2n+p，请证明m＝n＝p．24．（7分）（2022春•南岸区校级月考）我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量．（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）25．（8分）（2022•路桥区一模）新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年2000亩油菜喜获丰收．该合作社计划租赁5台油菜收割机机械化收割，一台收割机每天大约能收割40亩油菜．（1）求该合作社按计划几天可收割完这些油菜；（2）该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决定再租赁3台油菜收割机加入抢收，并把每天的工作时间延长10%，请判断该合作社能否完成抢收任务，并说明理由．26．（8分）（2021秋•连州市期末）如图所示，在数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）求AB、AC的长；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．27．（9分）（2021秋•攸县期末）我们知道，|a﹣b|表示a与b之差的绝对值．实际上，|a﹣b|的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．如：|5﹣（﹣3）|的几何意义为：数轴上表示5的点与表示﹣3的点之间的距离．根据绝对值的几何意义或所学知识，完成以下问题：已知多项式﹣3x2+5xy2﹣1的常数项是a，次数是b．a，b在数轴上对应的点分别为A点和B点．（1）解关于x的方程|x﹣a|＝1；（2）数轴上有一点C表示的数为x，若C到A、B两点的距离和为8，求x的值；（3）对任意的有理数x，|x+1|+|x﹣3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．28．（10分）（2022•九龙坡区校级开学）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作，即＝，例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO＝PA，所以＝1．（1）如图，点P1为数轴上的一个点，点P1表示的数是﹣，则＝；（2）数轴上的点M满足OM＝OA，求；（3）数轴上的点P表示有理数p，已知＜100且为整数，求所有满足条件的p的倒数之和．2024年人教版暑假小升初数学衔接章节达标检测第一章《有理数》试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022•榆阳区二模）唐长安城遗址是世界史上最大的国际大都会遗址，城址面积达83100000平方米，将83100000用科学记数法表示为（）A．8.31×107 B．8.31×108 C．83.1×107 D．83.1×108【思路引导】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【完整解答】解：83100000＝8.31×107．故选：A．【考察注意点】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．（2分）（2022春•商城县校级月考）在下列四个数中，比﹣5大的数是（）A．﹣40 B．0 C．﹣10 D．﹣6【思路引导】有理数大小比较的法则：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【完整解答】解：因为|﹣40|＞|﹣10|＞|﹣6|＞|﹣5|，所以﹣40＜﹣10＜﹣6＜﹣5＜0，所以其中比﹣5大的数是0．故选：B．【考察注意点】此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．3．（2分）（2022春•商城县校级月考）﹣倒数的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【思路引导】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案．【完整解答】解：﹣倒数为：﹣，故﹣倒数的相反数是：．故选：D．【考察注意点】此题主要考查了倒数与相反数，正确掌握相关定义是解题关键．4．（2分）（2022•自贡）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年5月，共接待游客180000余人．人数180000用科学记数法表示为（）A．1.8×104 B．18×104 C．1.8×105 D．1.8×106【思路引导】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【完整解答】解：180000＝1.8×105，故选：C．【考察注意点】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）（2022•仙居县校级开学）四个数﹣1，0，1，中最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【思路引导】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【完整解答】解：∵1＞＞0＞﹣1，∴四个数﹣1，0，1，中最大的数是1．故选：C．【考察注意点】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．6．（2分）（2022春•洛阳期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（）A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1【思路引导】先求出圆的周长，再根据数轴的定义进行解答即可．【完整解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，∴该圆的周长为π，∴当圆沿数轴向左滚动1周时，点A′表示的数是﹣π﹣1；将圆沿数轴向右滚动1周时，点A′表示的数是π﹣1．故选：D．【考察注意点】本题考查实数与数轴的特点，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系是解答本题的关键．7．（2分）（2021秋•邢台期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝6，则C点表示的数是（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣4 D．1或﹣5【思路引导】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，表示出AC的距离，在根据A′B＝6，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程即可求解．【完整解答】解：设点C所表示的数为x，AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，∵A′B＝6，B点所表示的数为10，∴A′表示的数为10+6＝16或10﹣6＝4，∴AA′＝16﹣（﹣14）＝30，或AA′＝4﹣（﹣14）＝18，根据折叠得，AC＝AA′，∴x+14＝×30或x+14＝×18，解得：x＝1或﹣5，故选：D．【考察注意点】本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，则AB＝|a﹣b|．8．（2分）（2021秋•丹东期末）已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：①abc＜0；②﹣c＞a＞﹣b；③a+c＞0；④|a﹣c|+|b﹣a|＝|b﹣c|；其中正确的结论的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【思路引导】利用数轴判断a，b，c的符号，并且通过a，b，c与原点的距离来判断|a|，|b|，|c|的大小，进而可以判断以上4个结论的正误．【完整解答】解：由数轴可知：b＞a＞0＞c，故①abc＜0，①正确；②﹣c＞a＞0＞﹣b，②正确；③a+c＜0，③错误；④∵a﹣c＞0，b﹣a＞0，b﹣c＞0，∴|a﹣c|+|b﹣a|＝a﹣c+b﹣a＝b﹣c＝|b﹣c|，④正确；故选：B．【考察注意点】本题考查了绝对值的性质及实数如何比较大小，关键在于学生要理解知识并灵活运用．9．（2分）（2021秋•黔江区期末）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则；③若a+b＜0，且，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路引导】根据有理数的除法，绝对值的性质，倒数性质，有理数的加法法则依次判断即可．【完整解答】解：∵0没有倒数，∴①错误．∵﹣1＜m＜0，∴＜0，m2＞0，∴②错误．∵a+b＜0，且，∴a＜0，b＜0．∴a+2b＜0，∴|a+2b|＝﹣a﹣2b．∴③正确．∵|m|≥﹣m，∴|m|+m≥0，∴④正确，∵c＜0＜a＜b，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0．∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0正确．∴⑤正确．故选：C．【考察注意点】本题考查有理数除法，绝对值，倒数，有理数的加法，正确掌握相关法则是求解本题的关键．10．（2分）（2020秋•济南期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【思路引导】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．【完整解答】解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故选：B．【考察注意点】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022•威宁县一模）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为2.18×108．【思路引导】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【完整解答】解：218000000＝2.18×108．故答案为：2.18×108．【考察注意点】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2分）（2022春•南召县期中）已知|6x﹣2|＝2﹣6x，则x的取值范围是x≤．【思路引导】直接利用绝对值的性质结合一元一次不等式的解法得出答案．【完整解答】解：∵|6x﹣2|＝2﹣6x，∴2﹣6x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．【考察注意点】此题主要考查了绝对值以及一元一次不等式的解法，正确掌握绝对值的性质是解题关键．13．（2分）（2022春•泗阳县期中）如果ab＝c，那么我们规定[a，c]＝b．例如：因为23＝8，所以[2，8]＝3．若[3，5]＝n，[9，m]＝n；则[3，m+2]＝3．【思路引导】根据有理数的乘方运算以及新定义运算法则即可求出答案．【完整解答】解：由题意可知：3n＝5，9n＝m，∴9n＝（3n）2＝52＝25，∴m＝25，设3x＝m+2，∴33＝27，∴[3，m+2]＝3，故答案为：3．【考察注意点】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．14．（2分）（2022春•广州期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1周，点A到达点B的位置，点B表示的数为x，则|4+x|＝2π﹣3．【思路引导】B点到A点的距离，即圆周长，从而得到点B表示的数，进一步代入计算即可．【完整解答】解：∵r＝1，∴c＝2πr＝2π，∴AB＝c＝2π，∴B表示的数x＝﹣（2π+1）．∴|4+x|＝|4﹣（2π+1）|＝|4﹣2π﹣1|＝|3﹣2π|＝2π﹣3，故答案为：2π﹣3．【考察注意点】本题考查的是数轴上的点的表示、绝对值的化简，解题的关键就是计算点离开原点的距离以及绝对值号内的整体符号．15．（2分）（2021秋•连云港期末）魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻说出了观众想的那个数．小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为80，则小乐想的这个数是75．【思路引导】先根据乘与除、加与减互为逆运算，列出算式，求值即可．【完整解答】解：法一、[（80﹣7）×4+8]÷4＝（292+8）÷4＝300÷4＝75．故答案为：75．法二、设小乐想的这个数是x，由题意，得（4x﹣8）÷4+7＝80，整理，得x﹣2+7＝80，所以x＝75．故答案为：75．【考察注意点】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．另解决本题亦可先列出一元一次方程，求解方程即可．16．（2分）（2022•江北区开学）已知a、b在数轴上的位置如图所示：试化简|a+b|+|3a|﹣|b﹣a|＝﹣3a﹣2b．【思路引导】在数轴上，右边的数要比左边的大．去掉绝对值与零有关系，即|a|＝a（a＞0），|a|＝0（a＝0），|a|＝﹣a（a＜0）．【完整解答】由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，a+b＜0原式＝﹣（a+b）﹣3a﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣3a﹣b+a＝﹣3a﹣2b【考察注意点】本题主要考查了对数轴的理解以及如何去掉绝对值．17．（2分）（2021秋•攸县期末）刘谦的魔术表演风靡全国，佳佳非常感兴趣，也学起了魔术．她把任意有理数对（a，b）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数a2+b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1＝6．现将有理数对（﹣2，﹣3）放入其中，得到有理数是0；若将非负整数对（a，b）放入其中，得到的值为5，则满足条件的所有非负整数对（a，b）为（0，6）或（1，5）或（2，2）．【思路引导】根据题目中的规定，可以得到相应的数值，第一问得以解决；根据a2+b﹣1＝5，a，b均为非负整数，可以计算出非负整数对（a，b）对应的数值．【完整解答】解：由题意可得，把（﹣2，﹣3）放入其中，得到的有理数是：（﹣2）2+（﹣3）﹣1＝4﹣3﹣1＝0，由题意可得，a2+b﹣1＝5，a，b均为非负整数，解得，，．故答案为：0；（0，6）或（1，5）或（2，2）．【考察注意点】本题考查有理数的混合运算和新定义，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（2分）（2021秋•东阳市期末）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点．（1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为﹣0.5；（2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是﹣3.5≤m≤1．【思路引导】（1）根据友好点的定义可得AC＝2AB或AB＝2AC，经过计算可得答案；（2）当点C在线段AB上时，存在三个时刻，即AC＝CB或AC＝CB或AC＝2BC时，另一个时刻为点C在点A的左侧时，分别计算出m的值可得取值范围．【完整解答】解：（1）设点C表示的数为x，则AC＝x+2，AB＝1+2＝3，∵点A是B、C两点的“友好点”，∴当AB＝2AC时，则3＝2（x+2），解得x＝﹣0.5，所以点C表示的数是﹣0.5，故答案为：﹣0.5；（2）当点C在线段AB上时，若A、B、C三点满足“友好关系”，存在三个时刻，即AC＝CB或AC＝CB或AC＝2BC时，此时m＝﹣0.5或﹣1或1，∴另外一个时刻则点C在点A的左侧时，则AB＝2AC，∴m＝﹣3.5，∴m的取值范围是﹣3.5≤m≤1．故答案为：﹣3.5≤m≤1．【考察注意点】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差以及运用一元一次方程是解题关键．19．（2分）（2021秋•蚌埠期末）如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动0.8秒时，点O恰好为线段AB的中点．【思路引导】结合数轴判断当点O恰好是线段AB的中点时要满足远动之后AO＝BO，可设时间为x秒，根据题意列一元一次方程进行求解．【完整解答】解：由数轴可知：A：﹣2，B：6，设运动x秒时，点O恰好是线段AB的中点，由所给数轴知运动前：AO＝|0﹣（﹣2）|＝2，BO＝|6﹣0|＝6，所以运动x秒时，AO＝2+2x，BO＝6﹣3x，当点O在线段AB上时，6﹣3x＞0，得x＜2，因为点O恰好是线段AB的中点，所以令AO＝BO得：2+2x＝6﹣3x，得x＝0.8，此时x＝0.8＜2，符合题意，故答案为：0.8．【考察注意点】本题考查了数轴及一元一次方程的列法，解题的关键在于要认真审题列方程，注意要考虑周全．20．（2分）（2016秋•大邑县期中）如图所示，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别是A，B，C．其中O为数轴的原点，则代数式化简＝﹣1．【思路引导】利用数轴表示数的方法得到c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|，所以b+a＞0，bc＞0，c﹣a＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值的符号进而求解即可．【完整解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴b+a＞0，bc＞0，c﹣a＜0，∴＝1﹣1﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．【考察注意点】本题主要考查了数轴、绝对值．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2021秋•全州县期末）计算：（1）（+13）+（﹣5）﹣（﹣7）；（2）（﹣2）3÷4﹣4×（﹣2）．【思路引导】（1）先化简符号，再加减即可；（2）先算乘方，再乘除，最后算加减．【完整解答】解：（1）原式＝13﹣5+7＝15；（2）原式＝﹣8÷4﹣（﹣8）＝﹣2+8＝6．【考察注意点】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运的顺序和相关运算的法则．22．（6分）（2022•石家庄模拟）如图，点O为数轴的原点，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A表示的数是﹣5，AB＝OA．（1）求点B表示的数；（2）将点B在数轴上平移3个单位，得到点C，点M是AC的中点，求点M表示的数．【思路引导】（1）根据AB与OA的关系，得到B到A的距离，从而得出B到原点的距离即可；（2）注意两种情况，利用两点的中点坐标公式计算即可．【完整解答】解：（1）∵AB＝OA，OA＝5，∴AB＝6，∴BO＝AB﹣AO＝6﹣5＝1，则点B表示的数是1；（2）当点B向左平移时，CB＝3，∴点C表示的数是﹣2，∵点M是AC的中点，∴点M表示的数是＝﹣3.5；当点B向右平移时，CB＝3，∴C表示的数是4，∵点M是AC的中点，∴M表示的数是＝，所以点M表示的数是﹣3.5或．【考察注意点】本题考查了数轴上的点的表示，两点的中点坐标公式，解题的关键是熟练掌握数轴上的点的表示方法，以及两个点中点的坐标公式．23．（6分）（2022春•邗江区校级期中）阅读材料：如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）．由定义可知：10b＝n与b＝d（n）表示b、n两个量之间的同一关系．如：102＝100，则d（100）＝2．理解运用：（1）根据“劳格数”的定义，填空：d（10﹣3）＝﹣3，d（1）＝0；（2）“劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）；根据运算性质，填空：＝3；（a为正数）（3）若d（2）＝0.3010，计算：d（4）、d（5）；（4）若d（2）＝2m+n，d（4）＝3m+2n+p，d（8）＝6m+2n+p，请证明m＝n＝p．【思路引导】（1）根据新定义及法则进行运算即可；（2）根据新定义运算法则运算即可；（3）根据新定义运算法则运算即可；（4）根据新定义运算法则分别运算即可．【完整解答】解：（1）∵10b＝10﹣3，∴b＝﹣3，∴d（10﹣3）＝﹣3，∵10b＝1＝100，∴b＝0，∴d（1）＝d（100）＝0，（2）＝＝＝＝3；（3）∵d（2）＝0.310，∴d（4）＝d（2×2）＝d（2）+d（2）＝2d（2）＝2×0.3010＝0.6020，d（5）＝d（）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.6990；（4）∵d（2）＝2m+n，∴d（4）＝d（2×2）＝d（2）+d（2）＝2d（2）＝2（2m+n）＝4m+2n，d（8）＝d（2×2×2）＝d（2）+d（2）+d（2）＝3d（2）＝3（2m+n）＝6m+3n∵d（4）＝3m+2n+p，d（8）＝6m+2n+p，∴∴m＝n＝p，故答案为：（1）﹣3，0；（2）3；（3）0.6020，0.6990；（4）证明见解析．【考察注意点】本题是一阅读题，考查的是数中的新定义问题，解题的关键是理解新定义及其乘除运算法则．24．（7分）（2022春•南岸区校级月考）我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量．（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）【思路引导】（1）根据乘法的意义列出算式（9.6×106）×（1.5×105）计算，再用科学记数法表示即可；（2）用（1）的结果乘以8×103，求出结果后再用科学记数法表示即可．【完整解答】解：（1）（9.6×106）×（1.5×105）＝（9.6×1.5）×（106×105）＝1.44×1012（吨）．答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤．（2）（1.44×1012）×（8×103）＝（1.44×8）×（1012×103）＝1.152×1016（度）．答：（1）中的煤大约发出1.152×1016度电．【考察注意点】此题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数，整式的混合运算，熟练应用运算法则是解题关键．25．（8分）（2022•路桥区一模）新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年2000亩油菜喜获丰收．该合作社计划租赁5台油菜收割机机械化收割，一台收割机每天大约能收割40亩油菜．（1）求该合作社按计划几天可收割完这些油菜；（2）该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决定再租赁3台油菜收割机加入抢收，并把每天的工作时间延长10%，请判断该合作社能否完成抢收任务，并说明理由．【思路引导】（1）用油菜种植面积除以收割机的台数，再除以一台收割机每天大约能收割的面积数，列出算式计算即可求解；（2）求出8台收割机每天的工作时间延长10%，收割2天的工作量，与收割任务的右边进行比较即可求解．【完整解答】解：（1）2000÷5÷40＝400÷40＝10（天）．答：该合作社按计划10天可收割完这些油菜；（2）该合作社不能完成抢收任务．理由如下：40×（1+10%）×（5+3）×（10÷2﹣3）＝44×8×2＝704（亩），2000÷2＝1000（亩），∵704＜1000，∴该合作社不能完成抢收任务．【考察注意点】本题考查了有理数的混合运算，关键是熟悉工作量，工作效率和工作时间的关系．26．（8分）（2021秋•连州市期末）如图所示，在数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）求AB、AC的长；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．【思路引导】（1）在数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6，故AB的距离为2，AC的距离为8；（2）由数轴可知，B点在A点前方，相距2个单位，C点在B点前方，相距6个单位．点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，则点A可表示的数为﹣2﹣2t，点B可表示的数为3t，点C可表示的数为6+4t，所以BC＝6+4t﹣3t＝t+6，AB＝3t﹣（﹣2﹣2t）＝5t+2；显然BC﹣AB＝4﹣4t，是随着t的值变化而变化，当t＝0时，最值为4．【完整解答】解：（1）∵数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6，∴AB的长为2，AC的长为8；（2）由数轴可知，B点在A点前方，相距2个单位，C点在B点前方，相距6个单位，∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，∴点A可表示的数为﹣2﹣2t，点B可表示的数为3t，点C可表示的数为6+4t，∴BC＝6+4t﹣3t＝t+6，AB＝3t﹣（﹣2﹣2t）＝5t+2，∴BC﹣AB＝t+6﹣（5t+2）＝4﹣4t，当且仅当t＝0时，有最值为4．【考察注意点