岳阳市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2023年上学期期中质量检测试卷七年级数学一、选择题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分）1.下列各式中，是二元一次方程的是（）A.2x+3y B.2x+3y＝1 C. D.xy＝12.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.下列从左到右变形中，属于因式分解的是（）A.a2﹣4＝（a+2）（a﹣2） B.C.（﹣x﹣1）2＝﹣（x2+2x+1） D.x2+2x+2＝x（x+2）+24.如果，那么值是（）A. B.C D.5.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.6.下列说法中正确的有（）①内错角相等②平行于同一条直线的两条直线平行③相等的角是对顶角④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行A.①② B.①③ C.②④ D.③④7.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系正确的是（）A.∠1与∠4是内错角 B.∠2与∠3是同位角C.∠3与∠4是同旁内角 D.∠2与∠4是同旁内角8.如果，则x、y的值分别是（）A. B. C. D.二、填空题．（本题共8小题，每小题4分，满分32分）9.计算：______．10.已知是关于x、y的方程的一个解，则的值是______．11.若是一个完全平方式，则的值是______．12.已知，那么的值为______．13.若，，则______．14.若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______．15.如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____．16.我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，请根据这种新运算填空：（1）若，则______；（2）若，那么______．（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）．三、解答题．（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解方程组：（1）；（2）．18.计算：（1）（2）19.分解因式：（1）（2）20.先化简，再求值：，其中，．21.如图，已知，且．（1）求证：；（2）若平分，且，，求的度数．22.某校准备组织七年级名学生参加北京夏令营，已知用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．23.阅读材料：若，求值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知非等腰的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的最大边c的值．24.完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，，所以，，，即可得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，，则______